河北省邢台市第二中学2020学年高二数学下学期第四次月考试题 文（含解析）（通用）

1、河北省邢台市第二中学2020学年高二数学下学期第四次月考试题 文（含解析）一、单选题:1.已知为虚数单位,复数满足：，则在复平面上复数对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】先求出并化简，从而确定复数对应的点的坐标为，进而判断其位于第四象限.【详解】因为，所以复平面上复数对应的点为，位于第四象限，故选.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何意义，属于基础题.2.设全集，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先化简集合与集合，求出的补集，再和集合求交集，即可得出结果.【详解】因为，所以，因此.故选A【点睛】

2、本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.3.用反证法证明命题“已知，则,中至多有一个不小于0”时，假设正确的是（ ）A. 假设,都不大于0B. 假设,至多有一个大于0C. 假设,都小于0D. 假设,都不小于0【答案】D【解析】【分析】利用反证法的定义写出命题结论的否定即可.【详解】根据反证法的概念，假设应是所证命题结论的否定，所以假设应为：“假设，都不小于0”，故选：D【点睛】反证法的适用范围是:（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论

3、的情况很复杂，而反面情况较少4.函数的定义域是（ ）.A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数解析式列出不等式组，求解，即可得出结果.【详解】因为，求其定义域，只需，解得.故选D【点睛】本题主要考查求函数定义域，只需使解析式有意义即可，属于基础题型.5.若命题：，命题：，.则下列命题中是真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先判断命题p和q的真假，再判断选项得解.【详解】对于命题p,所以命题p是假命题，所以是真命题；对于命题q, ，,是真命题.所以是真命题.故选：C【点睛】本题主要考查复合命题的真假的判断，考查全称命题和特称命题的真假的判断，意在考

4、查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.设，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性，进行大小比较，从而得出相应答案。【详解】根据指数函数的单调性可得：，即， ，即，由于，根据对数函数的单调性可得：，即，所以，故答案选B。【点睛】本题主要考查学生对于对手函数的单调性及其应用这一知识点的掌握程度，指数函数以及对数函数的单调性，取决于底数与1的大小。7.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用对数的运算法则，进行求解，结合程序框图的功能进行判断即可【详解】由程序框图可知：若，

5、即，解得：即当时，此时输出：本题正确选项：【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，了解程序功能，结合对数的运算法则是解决本题的关键8.函数，则（ ）A. 1B. 1C. D. 【答案】A【解析】【分析】先计算出，再计算得值，由此得出正确选项.【详解】依题意得，故选：A【点睛】本小题主要考查分段函数求值，考查对数运算，考查运算求解能力，属于基础题.9.已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：2456830405060根据表中的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则表中m的值为（ ）A. 45B. 50C. 55D. 70【答案】D【解析

6、】【分析】根据回归直线经过样本平均数点，可求得m的值。【详解】由表可知 因为回归直线会经过平均数样本中心点，代入 解得 所以选D【点睛】本题考查了回归直线的简单应用，属于基础题。10.函数的零点所在的一个区间是（ ）A. （-2，-1）B. （-1，0）C. （0，1）D. （1，2）【答案】B【解析】【分析】函数是连续函数，结合零点存在性定理可选出答案.【详解】由题可知，函数在定义域上单调递增且连续，由零点存在性定理，可得零点所在区间是（-1，0），故选B.【点睛】本题考查了函数的零点，考查了函数零点存在性定理的应用，属于基础题.11.已知定义在R上的函数在区间上单调递增，且的图象关于对称，

7、若实数a满足，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可得函数为偶函数，又由函数在区间上单调递增，可将已知不等式转为，可得a的取值范围【详解】根据题意，的图象关于对称，则函数的图象关于轴对称，即函数为偶函数，又由函数在区间上单调递增，则，即，解得：，即a的取值范围为；故选：C【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的应用，考查对数不等式的解法，属于基础题.12.已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，若对任意的正实数，都有恒成立，且，则使成立的实数的集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】构建新函数，可证它是偶函数且为上的增函数，故可得实数

8、满足的不等式组，从而得到原不等式的解集.【详解】令，则，故当时，有，所以在上的增函数，又，故为上的偶函数.且在上的减函数，又等价于，所以或，综上，实数的集合，故选B.【点睛】如果题设中有关于函数及其导数的不等式，我们应具体该式的形式构建新函数并且新函数的单调性可根据题设中的不等式得到，构建新函数时可借鉴导数的运算规则.二、填空题:13.已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a的值是_.【答案】2.【解析】【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据复数的概念，令实部为0即得a的值.详解】，令得.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力

9、.14.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表（每行比上一行多一个数）：设是位于这个三角形数表中的从上往下数第行，从左往右数第列的数，如，则_.【答案】48【解析】【分析】计算出前行中元素的个数，进而可得.【详解】第9行的最后一个数为，所以.故填.【点睛】本题考查归纳推理、数列的项的求法，找到项数的计算方法是关键.15.函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围是_ .【答案】【解析】【分析】根据函数单调性定义，即可求得实数的取值范围。【详解】因为函数是上的单调递减函数所以满足 解不等式组可得 即所以选A【点睛】本题考查了分段函数单调性应用，根据函数单调性求参数的取值范围，属于中档题。1

10、6.给出下列4个命题：若函数在上有零点，则一定有；函数既不是奇函数又不是偶函数；若函数的值域为，则实数的取值范围是；若函数满足条件，则的最小值为.其中正确命题的序号是：_.（写出所有正确命题的序号）【答案】【解析】【分析】举出特例，如，即可判断为假；根据定义域先将原函数化简，再根据奇偶性的定义，即可判断为假；根据函数的值域为，可得二次函数与轴必有交点，且开口向上，进而可判断为假；用解方程组法，先求出的解析式，即可求出的最小值，判断出为真.【详解】若，则在上有零点，此时，即，所以错；由得，所以，又，所以函数是偶函数，故错；若函数的值域为，当时，显然成立.当时，则二次函数与轴必有交点，且开口向上，

11、即解得，所以实数的取值范围是.故错；因为，所以有，联立消去，可得（），所以，当时，；当时，所以，即最小值.故正确.故答案为【点睛】本题主要考查命题真假的判定，熟记零点存在性定理、函数奇偶性的概念、对数型函数的性质、以及解方程组法求函数解析式等即可，属于常考题型.三、解答题:17.“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患，某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如图的列联表.已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.（1）求列联表中的的值；并完成列联表；（2）根据列联表中的数据，判断是否有把握认为反感“中

12、国式过马路”与性别有关？参考公式：，男性女性合计反感10不反感8合计30临界值表： 0.4000.2500.1500.1000.0500.0250.7801.3232.0722.7063.8415.024【答案】(1)见解析；(2) 见解析【解析】【分析】（1）“中国式过马路”的路人的概率为，又，得出.(2）补全列联表，算得，没有把握认为反感“中国式过马路”与性别有关.【详解】（1）由在这30人随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是，即，解得，又。解得（2）填写列联表得男性女性合计反感10818不反感4812合计141630求得所以，没有把握认为反感“中国式过马路”与性别有关.【点

13、睛】本题考查列联表卡方检验，属于基础题18.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，求.【答案】（1）x+y-1=0, ； （2）.【解析】【分析】（1）由直线的参数方程，消去参数，即可得到普通方程；根据极坐标与直角坐标的转化公式，可将化为直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，再设两点对应的参数为，根据韦达定理，即可求出结果.【详解】（1）直线的普通方程为由，得， 则，故曲线的直角坐标方程为.（2）将,代人，得， 设两点对应的

14、参数为，则，故.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.19.在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），把曲线向左平移2个单位，再把图象上的每一点纵坐标缩短为原来的一半（横坐标不变），得到曲线，直线的普通方程是，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线的极坐标方程和曲线的普通方程；（2）记射线与交于点，与交于点，求的值.【答案】（1）直线的极坐标方程： ；曲线的普通方程为：（2）【解析】【分析】（1）先消去参数得到曲线的普通方程，然后根据变换得到曲线的普通方程；根据直角坐标与极坐标的互化公式，即可得到

15、直线的极坐标方程.（2）先求出曲线的极坐标方程，然后将射线方程分别代入曲线和直线的极坐标方程，求出，从而利用距离公式即可求出.【详解】(1)曲线C的普通方程为：，经过变换后得到的方程为：，即的普通方程为：.直线的极坐标方程为：，即：.(2)由(1)可求的极坐标方程为：，令解得：，即：，同理直线的极坐标方程中令有：， 故.【点睛】本题考查了参数方程与普通方程的互化，坐标变换，直角坐标方程与极坐标方程的互化，以及在极坐标系下两点间距离问题，属于中档题.在极坐标系下两点间距离问题，如果过两点的直线经过极点，则可用公式进行求解.20.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程

16、为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法，可求得的直角坐标方程；根据极坐标与直角坐标互化原则可得的直角坐标方程；（2）利用参数方程表示出上点的坐标，根据点到直线距离公式可将所求距离表示为三角函数的形式，从而根据三角函数的范围可求得最值.【详解】（1）由得：，又整理可得的直角坐标方程为：又，的直角坐标方程为：（2）设上点的坐标为：则上的点到直线的距离当时，取最小值则【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、求解椭圆

17、上的点到直线距离的最值问题.求解本题中的最值问题通常采用参数方程来表示椭圆上的点，将问题转化为三角函数的最值求解问题.21.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当对于任意的，不等式恒成立，求正实数的取值范围.【答案】（1）当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减；当时函数在上单调递增；当时函数在,上单调递增，上单调递减；（2）【解析】【分析】（1）求得后，分别在、的情况下讨论的符号，从而可得函数的单调性；（2）将问题变为，当时，从而构造关于的不等式，解不等式可知不合题意；当时，可知，构造函数，可求得，从而可得的范围.【详解】（1）函数的定义域为当时当或时

18、，；当时，在，上单调递增；在上单调递减当时，在上单调递增当时当或时，；当时，在，上单调递增；在上单调递减当时当时，；当时，在上单调递减；在上单调递增综上所述：当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减；当时函数在上单调递增；当时函数在,上单调递增，上单调递减（2）由题意知：由（1）知, 函数在上单调递增,则得，即：解得：或，不合题意当时，在上单调递增；上单调递减整理得：令，则当时，则在上单调递增，即时，恒成立综上所述：【点睛】本题考查讨论含参数函数的单调性、利用导数求解恒成立问题.解决恒成立问题的关键是能够将问题转化为所求参数与函数最值之间的比较，从而可构造出关于参数的不等式，解不等式可求得结果.22.已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若函数在区间内有且只有一个极值点，求的取值范围.【答案】（）（）见解析（）【解析】【分析】（）根据导数的几何意义求出切线的斜率，由点斜式方程可得答案；（）对m进行讨论，解可得函数的增区间，解得函数的减区间；（III）由题意可知g（x）=0在（1，2）上有解，讨论m的范围，判断g（x）的单调性和零点个数，得出结论详解】（）当时，所以，又，所以曲线在处的切线方程为 （）函数的定义域为，（1）当即时，因为，所以的单调增区间为，无单调减区间.（2）当，即时，令，得当时，；当时，；所以