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1、31.5空间向量运算的坐标表示(理)班级 姓名 小组 号 【学习目标】1理解空间向量坐标的概念,会确定一些简单几何体的顶点坐标2掌握空间向量的坐标运算规律,会判断两个向量的共线或垂直3掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离公式,并能运用这些知识解决一些相关问题【重点难点】重点:难点:掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离公式【学情分析】空间向量坐标运算实质是平面向量坐标运算的推广,两种向量的不同点是坐标形式不同,即表达方式不同,但运算方式并没有变,正因为如此,空间向量的运算法则,仅是在平面向量运算法则的基础上增加了竖坐标的运算规定,使得其有不同的表示形式自主学习内容1、 回顾旧知:2、 空间向
2、量的坐标表示对于空间任意一个向量p,一定可以把它_,使它的起点与原点O重合,得到向量p.由空间向量基本定理可知,存在有序实数组x,y,z,使得p_.把_称作向量p在单位正交基底e1,e2,e3下的坐标,记作_二、基础知识感知阅读教材第9597页内容,然后回答问题 一、空间向量运算的坐标表示设a(a1,a2,a3),b(b1,b2,b3).向量的加法ab_向量的减法ab_数乘向量a_(R)向量的共线若b0,则abab(R)_数量积ab_向量的模|a|_向量的夹角cos?a,b?向量的垂直ab,则有_二、空间中向量的坐标及两点间的距离公式在空间直角坐标系中,设A(a1,b1,c1),B(a2,b2
3、,c2),则1. ;2dAB| 3、 探究问题 重点1空间向量的坐标运算例1已知空间四点A,B,C,D的坐标分别是(1,2,1),(1,3,4),(0,1,4),(2,1,2)若p,q,求:(1)p2q;(2)3pq;(3)(pq)(pq);(4)cosp,q小组讨论问题预设:变式1 已知A,B,C三点的坐标分别为A(3,2,3),B(2,1,1),C(1,0,3),求点D的坐标(O为坐标原点),使(1)();(2)()课堂展示问题预设:重点2利用向量的坐标形式解决平行与垂直问题例2已知空间三点A(2,0,2),B(1,1,2),C(3,0,4)设a,b.(1)若|c|3,c,求c;(2)若kab与ka2b互相垂直,求k.变式2 (2020大连高二检测)已知向量a(1,1,0),b(1,0,2),且kab与2ab互相垂直,则k的值是()A 1B.C.D.课堂训练问题预设: 重点3利用向量的坐标形式求夹角与距离例3如图所示,直三棱柱ABCA1B1C1中,CACB1,BCA90,棱AA12,M,N分别是A1B1, A1A的中点(1)求的长;(2)求cos,的值;(3)求证:A1BC1M.变式3 已知ABC三个顶点的坐标分别为A(1,2
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