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1、蠡县中学2020学年高二6月月考数学试题 (考试时间:120分钟;分值:150分;)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1、已知命题:若,则;那么命题是 ( )若,则 若,则 若,则 若,则2、已知条件:2,条件:,则是的 ( ) 充分必要条件 充分不必要条件必要不充分条件 既不充分又不必要条件3、正方体的棱长为1,是的中点,则到平面的距离( )4、若向量与的夹角为,则 ( )46125、双曲线的左、右焦点分别为,在左支上过点的弦的长为,那么的周长是 ( ) 26 6、由直线曲线及轴所围图形的面积为 ( )- 7、设是函数的导函数,的图象如下左图,则的图象最有可能的是 ( )
2、8、已知、是双曲线的两焦点,以线段为边作正三角形,若边的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是 ( )9、设,都是正实数,则三个数 ( )至少有一个不大于 都小于至少有一个不小于都大于10、用火柴棒摆“金鱼”,如图所示:按照上面的规律,第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( )11、设点是曲线上的任意一点,点处切线倾斜角为,则角的取值范围是 ( ) 12、把正方形沿对角线折起,当以、四点为顶点的正棱锥体积最大时,直线和平面所成的角的大小为 ( ) 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,那么丙是甲的
3、 .(.充分而不必要条件,.必要而不充分条件 ,.充要条件)14、双曲线的两个焦点为、,点在双曲线上,若,点 到轴的距离为 .15、已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时,量得水面宽8米.当水面升高1米后,水面宽度是_ _ _米. 16、设平面内有条直线,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点若用表示这条直线交点的个数,则= ;当时, .(用含n的数学表达式表示)三、解答题:(本大题共6小题,共70分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本题满分10分)已知:,:,若是的必要不充分条件,求实数m的取值范围.18、(本小题12分)已知数列满足, (1) 写出, , ,并推
4、测的表达式;(2) 用数学归纳法证明所得的结论.19(本小题12分)某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交元()的管理费,预计当每件产品的售价为元()时,一年的销售量为万件.(1)求分公司一年的利润(万元)与每件产品的售价的函数关系式;(2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润最大,并求出的最大值. 20、(本小题12分)已知某椭圆的焦点是、,过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且,椭圆上不同的两点、满足条件:、成等差数列(I)求该椭圆的方程; (II)求弦AC中点的横坐标21(本小题12分)(本小题满分14分) 如图,三棱柱, ,. () 求证:;() 求异面直线;() 求点22、已知函数,是自然对
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