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文档简介

1、代表忠贞不渝爱情的埃菲尔铁塔,婀娜多姿的广州小蛮腰,发电场的烟囱,2.3.1 双曲线及其标准方程,凤翔县彪角中学 王红英,复习回顾：,1.椭圆:,平面内到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的,MF1+MF2=2a (2aF1F2),动点的轨迹叫做椭圆。,数 学 实 验,1取一条拉链， 2如图把它固定在板上的两点F1、F2 3 拉动拉链（M）思考拉链运动的轨迹 4 动画演示,平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数 的点的轨迹叫做双曲线.,( F1F2|=2c),两个定点F1、F2焦点,|F1F2|=2c 焦距.,双曲线定义,02a,（1）若2a=2c,则轨迹是什

2、么？,（2）若2a2c,则轨迹是什么？,讨论：,(1)两条射线,(2)不表示任何轨迹,1. 建系:,以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系，,2.设点:,则F1(-c,0),F2(c,0),3.列式:,F1,设双曲线上任意一点M（x,y),4.化简:,F2,求双曲线的标准方程,数学真美啊！,多么简洁对称的图形!,多么简洁对称的式子,令：c2-a2=b2,即：,（a0，b0）,整理得：,两边同除,思考,对于给定条件,是否只有一种建系方法? 你能写出另一种双曲线的标准方程吗?,双曲线的标准方程,（1）方程的两边是两项平方差的形式，等号的右边是1 （2）在双曲线两种标准

3、方程中，总有a0,b0,(a,b大小关系不确定，区别椭圆） （3）焦点在正项变量对应的坐标轴上 （4）a，b，c的关系，,方 程 特 点,（a0，b0）,（a0，b0）,例1 （参考课本79页）,已知双曲线的两个焦点坐标分别是 , ,双曲线上的点到两个焦点距离之差的绝对值是6，求双曲线的标准方程。,典例应用,求双曲线标准方程常用方法：待定系数法 主要步骤： 先定型，再定量,解：,因为双曲线的焦点在x轴上，所以可设它的标准方程为,又c=5,a=3,故,因此，所求双曲线的标准方程是,例2：相距2km的两个哨所A,B听到远处传来的炮弹爆炸声，在A哨所听到爆炸声的时间比在B哨所迟4s，已知当时的声速为340m/s试判断爆炸点在什么样的曲线上，并求出曲线的方程。,A,B,|PA|-|PB|=3404=1360（m）,|AB|=2km=2000m1360m,又|PA|PB|,点P在以A,B为焦点的双曲线靠近B处的那一支上,所以设P点满足的方程为,解：,解：,练习一：,练习二：,证明：椭圆

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