河北省承德市高中数学 第三章 统计案例 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用学案（无答案）新人教A版选修2-3（通用）

1、3.1回归分析的基本思想及其初步应用学习目标. 1通过对典型案例的探索，了解回归分析的基本思想、方法和初步应用2体会统一修订方法的特点和应用的广泛性，提高对现代修订技术和统一修订应用的认识重点：采用线性回归模型及相关概念，采用回归分析方法进行估计难点：用线性回归模型、残差分析、相关性检验的理解和相关指数检验模型的拟合效果方法：自主学习合作探索师生交流与知识评审联系(自主预习)请回顾在必修3中学到的2个变量的线性相关、回归直线、回归直线方程式的求法并复习(一)新的知识指导学1 .回归分析是处理两个变量之间的 如果两个变量之间存在线性相关关系，则相应的回归分析称为2 .回归线性方程式为=x，其中为

2、=3变量x，y随机提取的n对数据(x1，y1)、(x2，y2)、(xn， 关于yn )，对于其相关系数r=_，两个变量的绝对值越接近1，则表示两个变量之间几乎不存在线性相关| |如果两个变量的线性相关性接近0(二)牛刀小试验1.(2020武汉市重点中学高二期末)对两个变量x，y进行线性回归分析时，有以下步骤解释求出的回归直线方程式收集数据(xi，yi )，I=1，2，n；求出线性回归方程式求出相关系数根据收集到的数据绘制散布图如果根据可行性的要求变量x、y能够得出线性相关的结论，则按照以下的操作顺序正确的是()a .b .c .d .(3)线性回归分析1y和x有线性相关关系，如果其回归直线方程

3、式=x，则预报值和真值y的误差好，还是小，因为误差值有正负，将其原封不动地取平均值的正负抵消不能正确反映该误差的大小，如何解决这个问题？2 .随机误差(1)随机误差的概念：样本点不在一条直线上，而是散布在某条直线附近时，不用一次函数y=bx a记述两个变量之间的关系，而是使用线性回归模型3残差对于采样点(x1，y1)、(x2，y2)、(xn，yn )，其回归公式为=x，被用作回归模型中的bx a的估计值，随机误差ei=yi-。4 .残差图以“纵轴”为纵轴，以“身高数据”和“体重估计值”为横轴创建的图形称为残差5残差分析(1)要研究两个变量之间的关系，首先从散点图中大致判断它们是否为线性相关，然

4、后判断能否在线性回归模型中拟合数据，并选择残差。(2)如果剩馀部分相对均匀地落在残差图上，则说明要选择的模型是合适的。如果图中某个样本点的残差比较大，则需要确认在收集该样本点的过程中是否有人错误。 如果数据收集有错误，必须进行纠正，然后再次使用线性回归模型来拟合数据如果数据收集没有错误，则需要寻找其他原因6 .正确理解预报变量的变化和解释变量与随机误差的关系为了测定回归直线方程式=x的拟合效果，残差i=yi-i中(xi，yi )是观测到的样本点，i=xi是从回归模型得到的值在线性回归模型中，R2表示解释变量相对于预报变量的变化的_.R2越接近1，则解释变量与预报变量的线性相关性越强。 相反，R

5、2越小，表示随机误差对预报变量的效果越大相关指数R2的修正公式为R2=1-。值R2越大，残差平方和越小，即表示模型的拟合效果(即回归效果)为在包含解释变量的线性模型中，R2恰好等于(2020天门市调查)下图是根据变量x、y的观测数据(xi，yi ) (I=1，2，2，10 )得到的散点图，从这些散点图可判断出变量x、y具有相关关系的图是()A.B. C. D.三互动方法(1)变量间的相关检查例12个变量x和y的7组数据如下表所示(2)求回归直线方程式例2020河南周口市高二期末)春季昼夜温差的大小与某种子发芽多少的关系，现从4月30天中随机选取5天进行研究，分别记录每天昼夜温差和每天100个种

6、子浸泡后的发芽数，得到以下资料日期四月一日四月七日四月十五日四月二十一日四月三十日温度差x/101113128发芽数y/个2325302616(1)从这5天中选择任意2天，将发芽的种子数分别设为m、n，求出事件“m、n都在25以上”的概率(2)如果从这5天中选择任意2天，选择了4月1日和4月30日的2组数据，请根据这5天中其他3天的数据，求出关于y的x的线性回归式=x(3)线性回归分析假设设备的使用寿命x和支出的维修费用y (万元)，如下表所示使用年限23456维持费2.23.85.56.57.0从资料可以看出，y和x是线性相关关系(1)线性回归式=x的回归系数；(2)求残差平方和(3)求出相

7、关指数R2(4)估计使用年限为10年时，修理费用是多少？四个班的总结五当堂检查1.(2020宝鸡市金台区高二期末)已知回归直线的斜率的估计值为1.23，如果样本点的中心为(4，5 )，则回归直线的方程式为()A.=1.23x 4 B.=1.23x-0.08C.=1.23x 0.8 D.=1.23x 0.082 .甲、乙、丙、丁四位的学生分别对a、b两变量的线性相关性进行试验，采用回归分析方法，对相关系数r和残差平方和m分别如下表所示求出甲乙丙丁r0.820.780.690.85米106115124103哪个同学的实验结果显示了a、b两变量更强的线性相关性()甲乙丙c.c.d .丁3.(2020

8、重庆理，3 )已知变量x与y具有正相关性，如果从观测数据中校正样本平均数=3，=3.5，则根据该观测数据，线性回归式可能成为()A.=0.4x 2.3 B.=2x-2.4C.=-2x 9.5 D.=-0.3x 4.44.(2020枣阳一中、襄阳一中、宣城一中、曾都一中高三期联考)对应于变量x和y的一组数据(1，y1)、(5，y2)、(7，y3)、()A.135 B.90C.67 D.635.(2020淄博市、临淄区单位认定试验)对两个相关变量进行了观测，得出以下数据x-1-2-3-4-554321y-0.9-2-3.1-3.9-5.154.12.92.10.9两个变量之间的线性回归方程是()A

9、.=0.5x-1 B.=xC.=2x 0.3 D.=x 16 .某母亲记录儿子39岁的身高、数据(略)，由此制作的身高和年龄的回归模型=7.19x 73.93，用该模型预测这个孩子10岁时的身高，正确的记述是()a .身高一定在145.83cm B .身高在145.83cm以上c .身高145.83cm左右d .身高145.83cm以下7 .下面五个命题的正确命题编号是：任何两个变量都有相关关系圆的周长与该圆的半径有相关关系某商品的需求量与该商品的价格是非确定性的关系根据散点图求出的回归直线方程式可能没有意义两个变量之间的相关关系可以通过对直线进行回归，将非确定性问题转换为确定性问题进行研究排列8.7片，在