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文档简介
1、在数学这门科学里, 人们发现真理的 主要工具是归纳和类比。,-拉普拉斯,“寻”“证”相似三角形,四季青中学 毛红英,在ABC中,ABAC,过 AB 上一点 D 作 直线 DE 交另一边于 E,使截得的三角形与原 三角形相似,你能画出几个满足条件的图形? 请你动手画一画。,探究一,“构”相 似,课前热身,E,E,E,E,“构”相 似,利用公共角 构造斜 A,若点D在AB的延长线上,作直线DE交另一边延长线于E,你能画出几个满足条件的相似三角形.,变式,“构”相 似,利用隐含条件, 构造斜 8,斜A,E,E,E,E,“构”相 似,4.三边成比例,3.一对相等角,夹 边对应成比例,2.两对相等的角,
2、判定三角形相似的方法,1.平行线,2.AA,3.SAS,4.SS,梳理概括,基本图形,正A,正8,斜A,斜8,共角 共边,探究二 :火眼金睛,“寻”相 似,如图,在ABC 中,CDAB 于D,BEAC 于E,CD 交 BE 于 F,请你找出图中的相似三角形。并说明理由。,如图,在ABC 中,CDAB 于D,BEAC 于E,CD 交 BE 于 F,连结 DE 。你还能找出其他的相似三角形吗?如果有,请你找出来,加以证明。,变式,“寻”相 似,看猜找证,拓展提高,是两个等腰直角三角形, 的顶点E位于边BC的中点上。,如图,设DE与AB交于点M,EF与AC交于点N, 找出图中的相似三角形(除ABC和
3、DEF外),并说明理由。(不添加点和线),“寻”相 似,变式,是两个等腰直角三角形, 的顶点E位于边BC的中点上。,如图,将DEF 绕点 E 旋转,使得 DE 与 BA 的延长线交于点M,EF与AC交于点N。这时 (1)中的两个三角形 还相似吗?图中还有其他的相似三角形吗?如果有请指出,并说明理由。,“寻”相 似,MBE ECN,MEN ECN,EC,MBE MEN ECN,小结,一.“寻”“构”相似三角形可利用基本图形: 1.平行 2.斜交,二.证相似时 隐含条件A (公共角、对顶角),A:角相等 (AA),夹边成比例 ( SAS ),三.分析时耐心读题,找关键词,及时标图。,1. 已知:ACB为等腰直角三角形,ACB=90,延长BA至E,延长AB至F,ECF=135,找出图中的相似三角形, 并说明理由。,2. 如图,在梯形ABCD中,ABCD,D900,AB3,DC7,AD15,请你在AD上找一点P,使得以P、A、B和以P、D、C为顶点的两个三角形相似吗?
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