4.5角的比较与补（余）角.pptx

1、角的比较与补（余）角,探讨：,如何比较两个角的大小呢,A,B,C,D,E,F,如果BC和EF 重合， 那么ABC等于DEF,记作ABC = DEF.,把ABC移动,使它的顶点B和DEF的顶点E重合,一边BA和ED 重合,另一边BC 和EF落在ED的同旁.,把ABC移动,使它的顶点B和DEF的顶点E 重合,一边BA和ED重合,另一边BC 和EF落在ED的同旁.,如果BC落在DEF内部， 那么ABC小于DEF,记作ABC DEF.,把ABC移动,使它的顶点B和DEF的顶点E重合,一边BA 和ED重合,另一边 BC和EF落在ED的同旁.,如果BC落在DEF 外部， 那么ABC 大于DEF,记作ABC

2、 DEF.,角的比较方法:叠合法,DEF=ABC.,DEFABC.,DEFABC.,D,E,F,ABC DEF,角的比较方法:度量法,交流：,例1：如图，求解下列问题 （1）比较AOC与BOC；BOD与COD的大小； （2）将AOC写成两个角的和与两个角的差的形式； 解：（1）由图可以看出： AOCBOC；(OB在AOC内) BOD COD.(OC在 BOD内) （2）AOC= AOB+BOC, AOC= AOD- COD,动手做一做,请准备一张纸（最好是透明的），在上面作任意角AOB，把这个角对折，使角的两边OA与OB重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC。 AOC与BOC之间有怎样的大

3、小关系？,A,O,B,C,如上图射线OC是AOB的角平分线.,在角的内部，经过角的顶点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线， 如图所示，OC是AOB的平分线。 这时有AOC= COB = AOB 或AOB=2 AOC= 2COB, 1=2 (或AOB=21 ,AOB=22),射线OC平分AOB,符号语言：,如图，如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角（supplementary angle)，简称互补。 1+ 2=180， 1叫做2的补角， 2也叫1补角。,如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角(complementary angle)，简称互

4、余。,议一议：你是怎样理解互补角、互余角的意义？,注意：互余角、互补角更加关注的是度数之间的关系，不依赖位置，但在实际中互余互补又多数从位置关系中去发现。,1和2互余，3和4互余，如果1=3，那么， 2和4相等吗？为什么？,思考,补角性质： 同角或等角的补角相等。,余角性质： 同角或等角的余角相等。,练习1：如图，已知：点O为直线AB上一点，OC是AOB的平分线，OD在COB内，看图填空（填“”“”“”),（1 ）AOD AOB AOD DOB AOC BOC （2） AOD的补角是 。 COD的余角是 。 BOD的补角是 。 AOC的补角是 。,=,BOD,BOD,AOD,BOC,练习2：如图所示，已知： AOB=165，且AOC= BOD=90 ，求COD的度数。,解答：因为COD= AOC+ BOD AOB 所以 COD= 90 + 90 165 =15 即 COD= 15,练习3:一个角的补角比它的余角的2倍多12,求这个角.,解:设这个角为,它的补角为 （180），根据题意，得 （180）=2(90 )+12 解这个方程=12 ，即 这个角为12 。,课堂小结：,1、本节课我们学习了用叠合法和度量法比较角的大小，还学习了互补、互余两角定义及其性质，这些定义和性质我们一定要理解记住，在以后的学习中还会用到。 2、培