轴向拉伸与压缩(复习).ppt

1、8.1 引言,一、定义,一、定义,轴向拉伸,线方向伸长 的变形形式,载荷的作用线与杆的轴线重合，使杆产生沿轴,(压缩),(缩短),二、横截面上的内力,轴力,轴力的符号规定：,作用线与杆的轴线重合的内力,指离截面为 + ，指向截面为 - 。,轴力图,轴力沿轴线变化的关系图,轴力的单 位：N，kN 通过截面法或简便方法求解,四、横截面上的应力（2.实验分析）,即：横截面上应力均匀分布,(2)应力的方向与轴力的方向相同,三、横截面上的应力,8.3 拉压杆的应力与圣维南原理,四、横截面上的应力（3.正应力公式）,（3）正应力公式,正应力的符号规定：,指离截面为 + ，指向截面为 - 。,拉应力指离截面

2、的正应力,压应力指向截面的正应力,8.3 拉压杆的应力与圣维南原理,五、斜截面上的应力（2.斜截面上的应力）,将全应力正交分解：,结论： 和 是 的函数,2.斜截面上的应力,正应力：,切应力：,切应力垂直于截面法线方向的应力,切应力符号规定：绕研究体顺时针转为+，逆时针转为-。,四、斜截面上的应力,8.3 拉压杆的应力与圣维南原理,六、垂直截面上的应力关系（1.正应力关系）,结论：任意两个相互垂直截面上的正应力之和为一定值,1.正应力的关系,四、斜截面上的应力,8.3 拉压杆的应力与圣维南原理,六、垂直截面上的应力关系（2.切应力关系）,在任意两个相互垂直截面上，切应力必同时存在，,2.切应力

3、的关系,它们的大小相等，方向共同指向或指离两截面的交线。,结论：,切应力互等定理：,四、斜截面上的应力,8.3 拉压杆的应力与圣维南原理,六、垂直截面上的应力关系（讨论）,讨论：,1.横截面 = 0，,2.纵截面 = 90，,3.斜截面 = 45，,4.斜截面 = -45，,几个特殊截面上的应力,8.3 拉压杆的应力与圣维南原理,二、危险截面与极限应力（1.几个名词）,五、轴向拉压强度条件,危险截面,极限应力(u),最大工作应力(max),应力,由于载荷引起的构件内的最大,最大工作应力所在的横截面,材料达到失效时的应力值,8.6 失效、许用应力与强度条件,二、危险截面与极限应力（2.极限应力的

4、选取）,极限应力的选取,低碳钢,铸铁,8.6 失效、许用应力与强度条件,三、许用应力与安全因素,3、许用应力与安全因数,安全因数( n ),许用应力(),反映了安全与经济之间的矛盾,即:,显然，n1，根据材料的性能与工程等级等因素而定,保证材料安全工作的最大应力值,保证材料安全工作的安全储备,8.6 失效、许用应力与强度条件,一、强度条件,二、强度条件,对于等直杆,8.6 失效、许用应力与强度条件,二、强度计算的三类问题,强度计算的三类问题,2.选择截面：,1.校核强度：,3.确定最大(许用)载荷：,已知 、F 和 A，检验,已知 和 F ，求,已知 和 A，求,8.6 失效、许用应力与强度条

5、件,例1 一铰接结构由杆AB和AC组成如图所示。杆AC的长度为杆AB的两倍，横截面面积均为A=200mm2。两杆材料相同，许用应力s=160MPa，试求结构的许可载荷,解：,受力分析,8.6 失效、许用应力与强度条件,例1 一铰接结构由杆AB和AC组成如图所示。杆AC的长度为杆AB的两倍，横截面面积均为A=200mm2。两杆材料相同，许用应力s=160MPa，试求结构的许可载荷,列平衡条件：,得：,强度条件：,8.6 失效、许用应力与强度条件,例1,AC杆为危险杆,8.6 失效、许用应力与强度条件,8.7 胡克定律与拉压杆的变形,六、 胡克定律与拉压杆的变形,线应变,纵向线应变：,1.纵向线应

6、变,线应变单位长度的改变量,纵向伸长：,线应变的符号规定：伸长为 + ，缩短为 。,8.7 胡克定律与拉压杆的变形,横向线应变：,横向缩短：,2.横向线应变,一、胡克定律（变形形式）,胡克定律(英国科学家 Hooke，1676年发现),1.第一种形式,实验表明：当载荷小于某一数值时,式中 EA杆的抗拉(压)刚度,反映杆抵抗纵向弹性变形的能力,8.7 胡克定律与拉压杆的变形,2.第二种形式,式中 E材料的弹性模量(杨氏模量)反映材料抵抗弹性变形的能力,一、线应变（3.泊松比）,实验表明：当载荷小于某一数值时,式中 泊松比，为无量纲量，,(Poisson，法国科学家),即,是材料常数,泊松比,8.

7、7 胡克定律与拉压杆的变形,静 定 问 题约束反力或内力等未知力，可以仅由静 力平衡方程求得的问题。,即：,静 定 问 题未知力数等于静力平衡方程数,未知力数 减 静力平衡方程数,超静定问题约束反力或内力等未知力，不能仅由静 力平衡方程求得的问题。,超静定问题未知力数多于静力平衡方程数,(即多余约束数),超静定次数,8.8 简单拉压超静定问题,七、简单拉压超静定问题,超静定问题的一般解法,1. 列出静力平衡方程；,3 .列出物理方程,代入变形几何方程得到补充方程；,2. 根据杆或杆系的变形几何关系，建立变形几何方程 (变形协调条件)；,4. 联立求解。,8.8 简单拉压超静定问题,2.剪切的实

8、用计算,有使螺栓沿剪切面错断的趋势,(1) 内力,八、剪切的实用计算,剪力(FS),8.9 连接部分的强度计算,在一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的外力作用下，使得杆件发生相对错动的变形现象。简称剪切,1.剪切的概念,(2)切应力：, 平均切应力，又称为名义切应力,切应力在剪切面上均匀分布,工程上通常采用“实用计算”(假定计算),AS剪切面面积,方向：与FS相同，即沿剪切面,八、剪切的实用计算,8.9 连接部分的强度计算,3.剪切强度条件,材料的名义许用切应力,八、剪切的实用计算,8.9 连接部分的强度计算,挤压应力,工程上通常采用“实用计算”(假定计算)，即,挤压应力在计算挤压面上均匀分布,bs名义挤压应力,Abs计算挤压面面积,九、挤压的实用计算,8.9 连接部分的强度计算,关于挤压计算面面积的计算：,(1) 圆柱