条件概率与独立事件.ppt

1、条件概率与独立事件,界首一中 王超,2011年5月10日,新课引入,100个产品中有93个产品的长度合格，90个产 品的质量合格，85个产品的长度、质量都合格。现 在任取一个产品，若已知它的质量合格，那么它的 长度合格的概率是多少？,问题1：,100个产品中有93个产品的长度合格，90个产 品的质量合格，85个产品的长度、质量都合格。现 在任取一个产品，若已知它的质量合格，那么它的 长度合格的概率是多少？,在集合中，“都”代表着“交”，则A、B同时发生为AB。,分析：,任取一个产品，已知它的质量合格（即B发生）， 则它的长度合格（即A发生）的概率是 。,考虑：,由已知可得：,容易发现：,这个概

2、率与事件A、B的概率有什么关系么?,概括,求B发生的条件下，A发生的概率，称为B发 生时A发生的条件概率，记为 。,类似地 时， 。,A发生时B发生的概率,例1. 盒中有球如表. 任取一球,若已知取得是蓝球,问该球是玻璃球的概率.,变式 :若已知取得是玻璃球,求取得是篮球的概率.,例 2 考虑恰有两个小孩的家庭. 若已知某家第一个是男孩，求这家有两个男孩（相当于第二个也是男孩）的概率.（假定生男生女为等可能）,例 3 设P(A|B)=P(B|A)= ,P(A)= ,求P(B).,例4.在6道题中有4道理科题和2道文科题，如果不放回 的依次抽取2道题 （1）第一次抽到理科题的概率 （2）第一次与

3、第二次都抽到理科题的概率 （3）第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科 题的概率.,1. 某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。,动手做一做,2. 设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二等品，规定一、二等品为合格品从中任取1 件，求 (1) 取得一等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品的概率,解,设B表示取得一等品，A表示取得合格品，则,（1）因为100 件产品中有 70 件一等品，,（2）方法1：,方法2：,因为95 件合格品中有 70 件一等品，所以,联系：,区别：,因而有,（1）在 中，

4、事件 ， 发生有时间上的差异， 先 后；而在 中，事件 ， 同时发生。,事件 ， 都发生了。,（2）样本空间不同，在 中，事件 成为样本 空间；在 中，样本空间为所有事件的总和。,概率 与 的区别与联系,问题2：,从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取1张， 用A表示取出牌“Q”，用B表示取出的是红桃，是否 可以利用来计算？,分析：,剩余的52张牌中，有13张红桃，则,52张牌中红桃Q只有1张，则,由条件概率公式知，当取出牌是红桃时为Q的概率为：,我们知道52张牌中有4个Q ，所以：,易看出此时：,而此时有：,说明事件B的发生 不影响A的发生,你能举出生活中的一些独立生活的例子么？,概括总结,可

5、证：若 、 相互独立，则 与 ， 与 ， 与 也相互独立。,一般地，两个事件 、 ，若有 ， 则称 、 相互独立。,思考：若 、 相互独立，则 与 ， 与 ， 与 是否也相互独立呢？,或者说A的发生与B的发生互不影响。,判断：下列哪些事件相互独立。, 篮球比赛的“罚球两次”中， 事件A：第一次罚球，球进了； 事件B：第二次罚球，球进了。 袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球， 事件A：第一次从中任取一个球是白球； 事件B：第二次从中任取一个球是白球。,袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球， 事件A：第一次从中任取一个球是白球； 事件B：第二次从中任取一个球是白球。 甲坛子里有3个红

6、球，2个黄球，乙坛子里也有3个红球，2个黄球，从这两个坛子里分别摸出1个球， 事件A：从甲坛子里摸出1个球，得到黄球； 事件B：从乙坛子里摸出1个球，得到黄球。,设抽取出甲乙两位同学，A为甲近视，B为乙近 视，甲乙是否近视，是相互独立的，即A、B相互独 立，要求A、B同时发生的概率，直接利用公式即可。,例1 调查发现，某班学生患近视的概率为0.4，现 随机抽取该班级的2名同学进行体检，求他们都近视 的概率。,分析：,例题分析,解：,记A为甲同学近视，B为乙同学近视，则A、B相 互独立，且 ，则,推广：,对于n个相互独立的事件 ， 则有,前面讨论了两个相互独立事件的概率公式， 若 、 相互独立，

7、则有,事实上，对于多个独立事件，公式也是成立的。,在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作。 假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率。,动手做一做,不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.,如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件 .,P(A+B)=P(A)+P(B),P(AB)= P(A)P(B),互斥事件A、B中有一个发生，记作 A + B,相互独立事件A、B同时发生记作 A B,例2. 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6

8、，计算： （1） 2 人都击中目标的概率； （2）其中恰有1人击中目标的概率； （3）至少有一人击中目标的概率。 解（3）解法1:两人各射击一次至少有一人击中目标的概率是 解法2：两人都未击中的概率是 至少有一人击中目标的概率是,例3.某人提出一个问题，规定由甲先答，答对的概率为0.4，若答对，则问题结束；若答错，则由乙接着答，但乙能否答对与甲的回答无关系，已知两人都答错的概率是0.2，求问题由乙答出的概率。,解法一：设P(乙答错）= x，则由题意，得 P(甲答错且乙答错）=0.2，,P(由乙答出）=P(甲答错且乙答对）,解法二：P(由乙答出）=1-P(由甲答出）-P(两人都未答出） =1-

9、0.4- 0.2=0.4,将一枚均匀硬币掷4次，有人认为：“第一次出现 正面，第二次出现反面，第三次出现正面，第四次出 现反面” 发生的概率比 “四次出现正面” 的概率大， 你认为这种说法正确么？,思考讨论：,课后思考,中国女排以11战全胜的战绩夺得2003年日本世界杯冠军.,20年后重登奥运之巅 中国女排雅典圆梦,2004年雅典奥运会女子排球决赛在中国和俄罗斯之间展开，最终中国女排在先失两局的不利情况下连扳三局，以总比分3-2击败俄罗斯女排获得冠军，这也是中国女排继1984年洛杉矶奥运会夺冠以来第二次在奥运会女排比赛中摘金，这是女排姑娘的骄傲！也是全中国人民的骄傲！,假如经过多年的努力，男排

10、实力明显提高，到2008年北京奥运会时，凭借着天时、地利、人和的优势，男排夺冠的概率有0.7；女排继续保持现有水平，夺冠的概率有0.9。那么，男、女排双双夺冠的概率有多大？,变式1：只有女排夺冠的概率有多大？,典型例题,变式训练,变式2：恰有一队夺冠的概率有多大？,变式3：至少有一队夺冠的概率有多大？,变式4：至少有一队不夺冠的概率有多大？,例6.某工厂的产品要同时经过两名检验员检验合格方能出厂，但在检验时也可能出现差错，将合格产品不能通过检验或将不合格产品通过检验，对于两名检验员，合格品不能通过检验的概率分别为1、2，不合格产品通过检验的概率分别为1、2，两名检验员的工作独立 求：(1)一件合格品不能出厂的概率， (2)一件不合格产品能出厂的概率,(2)“一件不合格品能通过第i名检验员检验”记为事件Bi(i=1、2), “一件不合格品能出厂”即不合格品通过两名检验员检验 事件B1 B2发生，所求概率为： P(B1 B2)=P(B1)P(B2)=1 2,1.猎人在距100米处射击一只野兔，其命中率为 ，如果第一次射击未中，则猎人进行第二次射击，但距离为150米，如果第二未中，则猎人第三次射击，且距离200米，已知猎人的命中率与距离平方成反比，求猎人命中野兔的概