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文档简介
1、2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示,把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫作把向量正交分解,思考:如图,在直角坐标系中, 已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7). 设 ,填空:,(1),(2)若用 来表示 ,则:,1,1,5,3,5,4,7,(3)向量 能否由 表示出来?可以的话,如何表示?,平面向量的坐标表示,如图, 是分别与x轴、y轴方向相同 的单位向量,若以 为基底,则,这里,我们把(x,y)叫做向量 的(直角)坐标,记作,其中,x叫做 在x轴上的坐标,y叫做 在y轴上的坐标, 式叫做向量的坐标表示。,O,x,y,A,例1.如图,分别用基底 , 表示向量 、 、
2、 、 , 并求出 它们的坐标。,A,A1,A2,解:如图可知,同理,思考:已知 ,你能得出 的坐标吗?,平面向量的坐标运算:,两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标 的和(差),实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的坐标,例3.已知 ,求 的坐标。,例2.如图,已知 求 的坐标。,x,y,O,B,A,解:,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段 的终点的坐标减去起点的坐标。,例4.如图,已知 的三个顶点A、B、C的坐标分别是 (-2,1)、(-1,3)、(3,4),试求顶点D的坐标。,解法:设点D的坐标为(x,y),解得 x=2,y=2,所以顶点D的坐标为(2,2),例4.如
3、图,已知 的三个顶点A、B、C的坐标分别是 (-2,1)、(-1,3)、(3,4),试求顶点D的坐标。,解法2:由平行四边形法则可得,而,所以顶点D的坐标为(2,2),思考1:如果向量a,b共线(其中b0),那么a,b满足什么关系?,思考2:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),若向量a,b共线(其中b0),则这两个向量的坐标应满足什么关系?反之成立吗?,ab.,向量a,b(b0)共线,例3 已知向量a=(4,2),b=(6,y),且ab,求y的值.,y3,例4 已知点A(-1,-1),B(1,3),C(2,5),试判断A、B、C三点是否共线?,思考4:已知点P1(x1,y1),P2(x2,y2),若点P分别是线段P1P2的中点、三等分点,如何用向量方法求点P的坐标?,思考5:一般地,若点P
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