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1、江西省景德镇市第一中学2020学年高二数学上学期期中试题(17班,无答案)一、选择题(每小题5分,共60分。每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的选项填涂在答题卡上)1、已知集合, ,则( )A. B. C. D. 2、已知复数,且是纯虚数,则实数( )A. 1 B. 2 C. -1 D. -23. 为了得到函数的图像,可以将函数的图像( )A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位4、 阅读下列程序框图,为使输出的数据为,则处应填的数字为( )A. B. C. D.5、某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为( )A.
2、 B. C. D. 6.过双曲线(,)的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于,两点,与双曲线的渐近线交于,两点,若,则双曲线离心率的取值范围为( )A B C D7已知函数,则使得成立的的取值范围是( )A B C D8函数的图象大致是( ) A B C D9.设的内角 所对的边 成等比数列,则 的取值范围是( )A. B. C. D. 10某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“演讲团”、“吉他协会”等五个社团,若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加,则这6个人中没有人参加“演讲团”的不同参加方法数为( )A3600 B1080 C 1440 D252011函数的定义
3、域为,若满足在内是单调函数,存在,使在上的值域为,那么叫做闭函数,现有是闭函数,那么的取值范围是( )A. B. C. D.12已知可导函数的导函数为,若对任意的,都有,且为奇函数,则不等式的解集为( )A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题,每题5分.13.已知在中,若边的中点的坐标为,点的坐标为,则 14. 已知的展开式中所有项的二项式系数之和、系数之和分别为,则的最小值为 15. 已知,满足其中,若的最大值与最小值分别为,则实数的取值范围为 16.记表示不超过实数的最大整数,已知数列满足.则_.三、解答题:(共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算过程)17.(本小题满分
4、12分)已知,其中,(1)求的最小正周期及单调递增区间;(2)在中,、分别是角、的对边,若,求 的周长的取值范围18. 已知等差数列的前项和为 ,已知,为整数,且的最大值为.(1)求的通项公式;(2)设,求数列的前项和.19.如图,在斜三棱柱中,侧面与侧面都是菱形,.(1)求证:;(2)若,求二面角的余弦值.20(本小题12分)已知椭圆: 的上下两个焦点分别为, ,过点与轴垂直的直线交椭圆于、两点, 的面积为,椭圆的离心率为(1)求椭圆的标准方程;(2)已知为坐标原点,直线: 与轴交于点,与椭圆交于, 两个不同的点,若存在实数,使得,求的取值范围21.已知函数,其中m,a均为实数(1)求的极值;(2)设,若对任意的,恒成立,求的最小值;(3)设,若对任意给定的,在区间上总存在,使得 成立,求的取值范围四、选考题(请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。)22. (本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通
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