4综合法与分析法.ppt

1、综合法与分析法,一、综合法与分析法概述 二、综合法与分析法应用举例,所谓综合法，是指“由因导果”的思想方法，即从已知条件出发，不断地展开思考，去探索结论的方法,所谓分析法，是指“执果索因”的思想方法，即从结论出发，不断地去寻找须知，直至达到已知事实为止的方法,“已知可知1可知2结论”,“结论须知1须知2已知”,例1 已知AD是BAC的平分线，DECA，且交AB于E(如图41)求证：DE=AE,思路分析,(1)用综合法探求，其思路如下：,例1 已知AD是BAC的平分线，DECA，且交AB于E(如图41)求证：DE=AE,思路分析,2)用分析法探求，其思路如下,至此，恰好是题设条件，问题得到解决,

2、对数学命题“AM”的论证，综合法与分析法的思维模式分别可表示为：,(1)综合法的思维模式图(由左往右看)：,(注：图42中箭头下空白处表示其结果对证题无用),(2)分析法的思维模式图(由右往左看)：,(注：图43中箭头上空白处表示这种须知条件对证题无用,分析法与综合法的特点:,分析法是执果索因，立足于寻找欲证结论的合适的充分条件，利于思考；,综合法是由因导果，立足于寻找已知条件合适的必要条件，适宜于表述,因此，对于一个新的问题，人们多半采取先用分析法寻求解法，后用综合法有条理地表述,例2 已知AF是直线，1=2，BE=CD，如图44求证:BD=CE,思路分析 (1)分析思路如下,至此步骤，均为

3、题设中提供的条件，问题获得解决,(2)综合证明表述 略,综合法与分析法的综合运用分析综合法模式:,二、综合法与分析法应用举例,1证明恒等式 2证明不等式 3解方程问题 4在三角中的应用 5在数论中的应用 6在解析几何中的应用 7在平面几何中的应用,1证明恒等式,例4 已知 ab=1求证：a2-b2+2a-4b-3=0,分析：略,3解方程问题,例6 已知ac2(b+d)求证：方程x2axb=0与方程x2+cx+d=0中至少有一个方程有实数根,思路分析 (1)要证至少有一个方程有实数根，只须证1=a2 -4b与2=c2-4d中至少有一个不小于零,(2)因a2+c22ac，可推知a2+c24(bd)

4、，即(a2-4b)+(c2-4d)0,故得(a2-4b)与(c2-4d)中至少有一个不小于零,由上述的(1)、(2)可知证题思路已沟通,5在数论中的应用,(3)a、b、c为自然数求a、b、c的值,思路分析 目前可想到的是如何由已知去找a、b、c的三个式子组成的方程组但题中条件(1)、(2)只得两个等式，因而要进一步仔细分析，使用条件(3),b可能取值为：5，6，8，12,因此有 当b=5，则 a=12，c=13； 当b=6，则a=8，c=10； 当b=8，则a=6，c=10； 当b=12，则a=5，c=13,至此，问题获得最终的解决,6在解析几何中的应用,7在平面几何中的应用,例10 在等腰ABC中，A=100，B的平分线交AC于D求证：ADBD=BC(如图47),思路分析 如图47，通常想到取BE=BD要证结论，只须证AD=EC，但往下证较困难，故需调整思维的方向,由已知有,作辅助线DE，使得BE= BD，进一步可推BDE=BED=80，CDE=40= C，则有DECE,要证结论，由此看出只须证AD=DE,对此，只须证,(1)ABDEBD(经分析，这是不可能的)，或,(2)A、B、E、D四点共圆A+DEB180，或,(3)(取BF=