矿物材料现代测试技术(武汉理工大学) 2 X射线分析（2）.ppt

1、武汉理工大学资环学院 管俊芳,1,第一部分 X射线衍射分析,武汉理工大学资环学院 管俊芳,2,第二章. 晶体结构概述 （与X射线分析相关的) 1 晶体结构基本特点 2 空间格子 3 面网及面网的表示 4 面网间距 5 晶胞中的原子个数及晶胞体积 6 晶体结构描述 7 晶体结构化学式的计算,武汉理工大学资环学院 管俊芳,3,1 晶体结构基本特点 （1） 1） 空间格子 (space lattice) 三维空间内成周期性重复排列。表示其规律性重复的几何图案即为空间格子。 2) 单位晶胞 （unit cell） 空间格子中的最小重复单元（平行六面体）即为单位晶胞，单位晶胞在三维空间的 无限重复排列即

2、构成晶体。 单位晶胞用平行六面体的 三个轴长 a，b，c和三个轴角 ，表示，这六个参数 即称为晶胞参数。,第二章. 晶体结构概述,武汉理工大学资环学院 管俊芳,4,1 晶体结构基本特点 （2） 3）晶体的对称及单位晶胞的形状 (symmetry of crystal and the shape of the unite cell),第二章. 晶体结构概述,武汉理工大学资环学院 管俊芳,5,武汉理工大学资环学院 管俊芳,6,2 空间格子 （1） 在空间格子中分布有对应于晶体中原子的点，称之为结点。结点可以分布在格子中的角顶、晶棱、晶面、及晶胞内部。对各个不同晶系的空间格子，按结点的分布可以抽象出

3、不同类型的空间格子： 原始格子(Primitive) (P) 体心格子(Body-Centered)(I) 底心格子(End-Centered) （A,B,or C) 面心格子(Face-Centered) (F) 每一个晶系都应该有四种类型的空间格子，但由于有的格子类型不符合所在晶系的对称要求，有的格子类型可以转化成另一种类型，因此总共只有14种空间格子，称之为14种布拉维空间格子(Bravais Lattices)。,第二章. 晶体结构概述,武汉理工大学资环学院 管俊芳,7,2 空间格子 （2）,第二章. 晶体结构概述,武汉理工大学资环学院 管俊芳,8,武汉理工大学资环学院 管俊芳,9,2

4、 空间格子 （3） 四方C心格子转化为原始格子图示。,第二章. 晶体结构概述,武汉理工大学资环学院 管俊芳,10,2 空间格子 （4） 六方格子（H）和三方格子（R）在描述的时候可以互相转化，但并非完全意义上的等同。一般情况下，在结构描述的时候，都按六方格子来描述。 但三方格子在转化成六方格子时，其六方晶胞的形状虽然完全等同于六方格子，但其中结点的分布与真正的六方有一定差异。 比如方解石(Calcite)，其对称应该是R-3C,晶胞参数为：a=6.37; =46.08度；转化成六方晶胞后 a=4.989; c=17.062.,第二章. 晶体结构概述,武汉理工大学资环学院 管俊芳,11,2 空间

5、格子 （5） 自然界的物质分晶体和非晶体两大类，只要属于晶体，则必然可以归为14种Bravais空间格子中的一种。 关于准晶体（semicrystal）：介于晶体和非晶体之间，具有短程有序而无长程有序。 超导材料(super-conductor)即具有准晶体结构。,第二章. 晶体结构概述,武汉理工大学资环学院 管俊芳,12,3 面网及面网的表示 (1) 1) 定义： 表示在晶体结构中分布在一个平面上的结点。如下图所示：,第二章. 晶体结构概述,武汉理工大学资环学院 管俊芳,13,3 面网及面网的表示 (2) 但实际上，要把面网理解为一组互相平行的，并且等间距的一组平面（其中有一个平面通过原点

6、0，0，0）。之所以在晶体结构中存在这些等间距的面网组，这是由晶体的特性决定的（三维周期性等间距的无限重复）。 这些等间距的面网是物质结构解析的基础，无论是X射线衍射、电子衍射、中子衍射、质子衍射等等，都是直接地和这些等间距的面网相联系起来的。,第二章. 晶体结构概述,武汉理工大学资环学院 管俊芳,14,3 面网及面网的表示 （3） 2） 面网的表示：描述一组互相平行的、等间距的面网，用这一组面网中，最靠近原点、但由不通过原点的平面的米氏符号来表示，即该面在三个结晶轴分数截距的倒数。 如右图所示的面， 截距：1 1 倒数：1 1 2 面网符号 （112） 即（112）代表互相 平行、并且等间距

7、的 一组面网。,第二章. 晶体结构概述,武汉理工大学资环学院 管俊芳,15,3 面网及面网的表示 （4） 表示面网的通用符号为 (hkl)。 一下为几例特殊面网： （010） （020） （030）,第二章. 晶体结构概述,武汉理工大学资环学院 管俊芳,16,3 面网及面网的表示 （5） 3）面网符号与晶面符号的差异： a） 晶面符号总是化为最简单的整数，而面网符号不是； b） 平行的晶面符号相同，而平行的面网符号则不一定相同； c） 面网符合代表的是一组互相平行的，并且等间距的一组平面。,第二章. 晶体结构概述,武汉理工大学资环学院 管俊芳,17,4 面网间距 （distance of ne

8、ts） （1） 1） 定义： 指一组面网之间的垂直距离。实际上，根据面网符号的定义可知，面网间距等一用来描述面网符号的那个平面到原点之间的垂直距离。 对于符号为(hkl)的面网，其面网间距记为dhkl。如对于（010），为d010。,第二章. 晶体结构概述,武汉理工大学资环学院 管俊芳,18,4 面网间距 （distance of nets） （2） 2） 计算： 面网间距与晶胞参数之间有一定的对应关系。如，很显然地，当 90度时，d010b； d020b/2； d030b/3。下面根据晶系的不同分别列出其面网间距的计算公式。 a）等轴晶系 a=b=c =90 b) 四方晶系 a=bc =90

9、 c) 斜方晶系 abc =90,第二章. 晶体结构概述,武汉理工大学资环学院 管俊芳,19,4 面网间距 （distance of nets） （3） d）单斜晶系 abc =90o,90o e) 三斜晶系 abc 90o f) 三方及六方晶系 （按六方指标化） a = bc =90o,=120o,第二章. 晶体结构概述,武汉理工大学资环学院 管俊芳,20,4 面网间距 （distance of nets） （4） 每一种晶体物质，其内部都具有无数多组面网间距不同的面网，没有那两种不同的物质具体完全一样的所有面网间距，因此面网间距可以看作结晶质物质的指纹特征。反之，如果通过一定的测试方法，获

10、得了物质的面网间距，则可以确定出该种物质的物质相（物相定性分析），更进一步地，还可以求解未知物质的晶体结构（原子的具体排列）（物质结构解析）。 整个X射线衍射就是针对面网间距进行的。,第二章. 晶体结构概述,武汉理工大学资环学院 管俊芳,21,4 面网间距 （distance of nets） （5） 3）最大和最小面网间距 前述每一种晶体物质，都具有无数多组面网间距不同的面网，但在实际测试中，我们只能测得有限的一部分，即介于最大和最小面网间距之间的面网间距。 a） 最大面网间距：不能超出晶胞的大小和尺寸； b) 最小面网间距：等于我们所使用的光源的单色光 波长的一半，具体原因后面章节要讲述。

11、 例如钻石（diamond） 等轴晶系，a3.5667。用CuK射线测量时，我们能测得的面网间距只有： d100=2.060; d220=1.261; d311=1.0754; d400=0.8916; d331=0.8182,第二章. 晶体结构概述,武汉理工大学资环学院 管俊芳,22,4 面网间距 （distance of nets） （6） 4）不同晶系的独立面网间距数量不同 对称越高的晶体，所具有的独立面网间距数量越少；对称越低的晶体，则独立面网间距数量越多。 原因如下： 如等轴晶系：d010=d001=d100=a; 而斜方晶系：d010=b; d001=c; d100=a,第二章.

12、晶体结构概述,武汉理工大学资环学院 管俊芳,23,5 晶胞中的原子个数及晶胞体积 (1) 1) 晶胞中的原子个数 a) 角顶上 1/8 b) 晶棱上 1/4 c）晶面上 1/2 d) 晶胞内部 1 2) 单位晶胞所含分子个数 （Z） 如右图 NaCl晶体 Na：八个角顶：1/88=1 六个面心：1/26=3 Cl: 12个晶棱：1/412=3 体心： 1 Z4,第二章. 晶体结构概述,武汉理工大学资环学院 管俊芳,24,5 晶胞中的原子个数及晶胞体积 (2) 3) 晶胞体积的计算,第二章. 晶体结构概述,武汉理工大学资环学院 管俊芳,25,6 晶体结构描述 (1) 1) 空间群：晶体内部对称要

13、素的组合。 空间格子类型内部对称要素 a) 空间格子类型：P,I,F,A(B,C),R,H b) 内部对称要素 对称轴：1,2,3,4,6,-1,-2,-3,-4,-6 (螺旋轴）21,31,32,41,42,43,61,62,63,64,65 对称面：m （滑移面）a,b,c,d,n 对称中心：c 如 金刚石(diamond): Fd3m -对应的点群 m3m 石墨(graphite): H63/mmc对于的点群 6/mmm,第二章. 晶体结构概述,武汉理工大学资环学院 管俊芳,26,6 晶体结构描述 (2) 2) 晶体化学式（分子式）： 理论化学式：最简化的化学式，如NaCl,MgAl2O

14、4 实际化学式：按化学成分分析结果计算出的化学式 如 Mg0.99Al2.01O4 3) 其他结构细节： 配位多面体、配位多面体结合方式、 化学键类型、键长、键角、阳离子占位、 类质同像代换,第二章. 晶体结构概述,武汉理工大学资环学院 管俊芳,27,7 晶体结构化学式的计算 根据实际测定得出的化学成分，参照理论化学式，计算可以得到实际的晶体化学式。 下面为对长石（KAlSi3O8)进行化学式计算： 阴离子的总体加和为 2.8689。参照理论分子式KAlSi3O8 ，阴离子氧的数量应为8，因此该栏目所列出的阳离子实际数量阳离子数（8/2.8689）。 实际化学式为：K0.99Al1.00Si3.00O8。,第二章. 晶体结构概述,武汉理工大学资环学院 管俊芳,28,作 业 1. 已知某一等轴晶系晶体，a=8.352；某一斜方晶系晶体，a=6.5