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文档简介
1、图 形 与 坐 标,第3章,平面直角坐标系,3.1,李亮坐在第4组第2排.,例如,李亮在教室里的座位可以简单地记作(4,2).,从上面的例子可以看到,为了确定物体在平面上的位置,我们经常用“第4组、第2排” 这样含有两个数的用语来确定物体的位置. 为了使这种方法更加简便,我们可以用一对有顺序的实数(简称为有序实数对)来表示.,怎样用有序实数对来表示平面内点的位置呢?,为了用有序实数对表示平面内的一个点,需要用两根互相垂直的数轴: 一根叫横轴(通常称x轴),另一根叫纵轴(通常称y轴),它们的交点O是这两根数轴的原点, 通常,我们取横轴向右为正方向,横轴与纵轴的单位长度通常取成一致(有时也可以不一
2、致),这样建立的两根数轴构成平面直角坐标系,记作Oxy.,从李亮在教室里的座位的例子可以看到,第4组是从横的方向来数的,第2排是从纵的方向来数的.,例如,在图3-2中,为了用有序实数对表示点M,,我们过点M作x轴的垂线,垂足为C,x轴上的点C表示-4;,再过点M作y轴的垂线,垂足为D,y轴上的点D表示5,,于是(-4,5)就表示了点M.,我们把(-4,5)叫作点M的坐标,其中-4叫作 横坐标,5叫作纵坐标.,反之,为了指出坐标(4 ,2)的点,我们在x轴上找到表示4的点A,,O,1,3,2,4,5,-2,-4,5,1,2,3,4,-2,-4,x,y,D,过A点作x轴的垂线(通常画成虚 线);,
3、再在y轴上找到表示2的点B,过点B作y轴的垂线 (通常也画成虚线),,这两条垂线相交于点P,则点P 就是坐标(4 ,2)的点.,(4,2),在建立了平面直角坐标系后,平面上的点与有序实数对一一对应.,综上所述,,在平面直角坐标系中,两条坐标轴(即横轴和纵轴)把平面分成如图3-3所示的, ,四个区域,我们把这四个区域分别称为第一,二,三,四象限,坐标轴上的点不属于任何一个象限.,图3-3,想一想,原点O的坐标是什么?x轴和y轴上 的点的坐标有什么特征?,图3-4,图3-5,结合例1、例2的解答,试说出平面直角坐标系中四个象限的点的坐标有什么特征,并填写下表:,-,+,+,-,+,-,-,+,-,
4、(1)说出点A,B,C,D,E的坐标.,答:A的坐标为(3,3), B的坐标为(-5 ,2), C的坐标为(-4,-3), D的坐标为(4,-3), E的坐标为(5,0).,(2)描出点P(-2,-1),Q(3,-2),S(2,5), T(-4,3),分别指出各点所在的象限.,答:点P在第三象限,点Q在第四象限, 点S在第一象限,点T在第二象限.,(3,-2),如图3-6 是某中学的校区平面示意图(一个方格的边长代表1 个单位长度), 试建立适当的平面直角坐标系, 用坐标表示校门、图书馆、花坛、体 育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置.,图3-6,校门的位置为(0,0),图书馆的位置为
5、(3,1), 花坛的位置为(3,4),体育场的位置为(4,7), 教学大楼的位置为(0,7),国旗杆的位置为(0,3), 实验楼的位置为(-4,6),体育馆的位置为(-3,2).,如图3-7 所示,以校门所在位置为原点,分别以正东、 正北方向为x 轴、y轴的正方向,建立平面直角坐标系.,图3-7,若以国旗杆所在位置为原点建立平面直角坐标系, 则校区内各建筑物的坐标会发生变化吗? 试写出此时各点的坐标.,图3-8,在日常生活中, 除了用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外,有时还可借助方向和距离(或称方位) 来刻画两物体的相对位置.,(1)如图3-9,李亮家距学校1000m, 如何用方向和距离
6、来描述李亮家 相对于学校的位置? (2)反过来,学校相对于李亮家的位置 怎样描述呢?,图3-9,图3-9,李亮家在学校的北偏西60的方向上, 与学校的距离为1000m; 反过来,学校在李亮家南偏东60的方向上,与学校的距离为1000m.,我们把北偏西60,南偏东60这样的角称为方位角.,图3-9,图3-10,故此时,渔政船在H岛南偏东536的方向, 距H岛50海里的位置.,由于在点B处测得H岛在北偏西536的方向上, 则BCA = 536.,图3-10,1. 如图是某动物园的部分平面示意图,试建立适当的 平面直角坐标系, 用坐标表示大门、百鸟园、大象馆、狮子馆和猴山的位置.,由上图可知大门、百鸟园、大象馆、狮子馆和猴山的位置 为:大门(0,0),百鸟园(5,3),大象馆(3,11), 狮子馆(-2,7),猴
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