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文档简介
1、,第24章 圆,李二庄中学 宫青,24.2 圆的基本性质(1)-基本概念,圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.,直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC).,连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).,经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).,圆的相关概念的复习,赵州桥,赵州石拱桥,1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).,把一个圆沿着它的任意一条直径对折,重复几次,圆是轴对称图形吗?若是,对称轴是什么?,可以发现: 圆是轴对称图形,任何一
2、条直径所在直线都是它的对称轴,一、 实践探究,如图,AB是O的一条弦,作直径CD,使CDAB,垂足为E (1)这个图形是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?,O,A,B,C,D,E,(2)你能发现图中有那些相等的线段和弧?为什么?,总结:,垂径定理: 垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦对的两条弧。,应用垂径定理的书写步骤,定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.,CDAB, CD是直径,AM=BM,E,O,A,B,D,C,E,A,B,C,D,E,O,A,B,D,C,E,O,A,B,C,E,O,C,D,A,B,练习,O,B,A,E,D,在下列图形,符合垂径定理的条件吗?,O,A,
3、B,C,D,E,A,B,D,C,平分弦 的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧,(不是直径),垂径定理的推论1:,CDAB吗?,(E),例1 如图,已知在O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求O的半径。,讲解,A,B,垂径定理的应用,解:如图,设半径为R,,在tAOD中,由勾股定理,得,解得 R27.9(m).,答:赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.,赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗?,AB=37.4,CD=7.2,R,18.7,R-7.2,再逛赵州石拱桥,8cm,1半径为4cm的O中,弦A
4、B=4cm, 那么圆心O到弦AB的距离是 。 2O的直径为10cm,圆心O到弦AB的 距离为3cm,则弦AB的长是 。 3半径为2cm的圆中,过半径中点且 垂直于这条半径的弦长是 。,练习 1,1.如图,在O中,弦AB的长为8cm,圆心到AB的距离为3cm,则O的半径为 .,练习 2:,A,B,O,C,5cm,3,4,2.弓形的弦长AB为24cm,弓形的高CD为8cm,则这弓形所在圆的半径为.,13cm,(1)题,(2)题,12,8,方法归纳:,1.垂径定理经常和勾股定理结合使用。 2.解决有关弦的问题时,经常 (1)连结半径; (2)过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线,为应用垂径定理创造条件。,请围绕以下两个方面小结本节课: 1、从知识上学习了什么? 、从方法上学习了什么?,课堂小结,圆的轴对称性
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