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文档简介

1、古典概率的计算,袋中有7只白球, 3只红球, 白球中 有4只木球, 3只塑料球; 红球中有2只木球, 1只塑料球. 现从袋中任取1球, 假设每个球 被取到的可能性相同. 若已知取到的球是 白球, 问它是木球的概率是多少？,设 A 表示任取一球，取得白球； B 表示任取一球，取得木球.,所求的概率称为在事件A 发生的条件下 事件B 发生的条件概率。记为,解 列表,从而有,（1） 古 典 概 型 可用缩减样本空间法,（2） 其 他 概 型 用定义与有关公式,某厂生产的灯泡能用1000小时的概率 为0.8, 能用1500小时的概率为0.4 , 求已用 1000小时的灯泡能用到1500小时的概率,解

2、令 A 灯泡能用到1000小时 B 灯泡能用到1500小时,所求概率为,例1,例2 从混有5张假钞的20张百元钞票中任 意抽出2张, 将其中1张放到验钞机上检验 发现是假钞. 求2 张都是假钞的概率.,解 令 A 表示“抽到2 张都是假钞”.,B表示“2 张中至少有1张假钞”,则所求概率是 （而不是 ）.,所以,条件概率也是概率, 故具有概率的性质：,利用条件概率求积事件的概率即乘法公式,推广,例3 盒中有5个产品, 其中3个一等品，2个 二等品, 从中不放回地取产品, 每次1个, 求 （1）取两次，两次都取得一等品的概率; （2）取两次，第二次取得一等品的概率; （3）取三次，第三次才取得一

3、等品的概率; （4）取两次，已知第二次取得一等品，求 第一次取得的是二等品的概率.,解 令 Ai 为第 i 次取到一等品,（1）,(3),提问：第三次才取得一等品的概率, 是,（2）直接解更简单,（2）,(4),若,例4 为了防止意外,矿井内同时装有A 与B两 两种报警设备, 已知设备 A 单独使用时有效 的概率为0.92, 设备 B 单独使用时有效的概 率为0.93, 在设备 A 失效的条件下, 设备B 有 效的概率为 0.85, 求发生意外时至少有一个 报警设备有效的概率.,设事件 A, B 分别表示设备A, B 有效,已知,求,解,解,由,即,故,解法二,B1,Bn,AB1,AB2,ABn,全概率公式,A,Bayes公式,B2,从每批产品中不放回地取10件进行检验, 若发现有不合格产品,则认为这批产品不 合格，否则就认为这批产品合格. 求 (1) 一批产品通过检验的概率 (2) 通过检验的产品中恰有 i 件次品的概率,解 设一批产品中有 i 件次品为事件Bi , i = 0,1,4,A 为一批产品通过检验,则,已知P( Bi )如表中所示，且,由全概率公式与Bayes 公式可计算P( A )与,结果如下表所示,1.0 0.9

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