第1章 第3节 量词、逻辑联结词.ppt

1、第三节 量词、逻辑联结词,1.量词及其命题 （1）全称量词与全称命题 全称量词：在指定范围内，表示整体或全部的含义的词.例 如“_”“_”“_”“_”“_”. 全称命题:含有_的命题.,所有,每一个,任何,任意一条,一切,全称量词,(2)存在量词与特称命题 存在量词：表示个别或一部分的含义的词.例如“_” “_”“_”“_”. 特称命题:含有_的命题.,有些,至少有一个,有一个,存在,存在量词,2.全称命题与特称命题的否定 （1）要说明一个全称命题是错误的，只需找出_，即 要说明这个全称命题的_是正确的.全称命题的否定是_ 命题. (2)要说明一个特称命题“存在一些对象满足某一性质”是错 误的

2、，就要说明_都不满足这一性质.实际上是要说 明这个特称命题的_是正确的，特称命题的否定是全称命 题.,一个反例,否定,特称,所有的对象,否定,3.逻辑联结词 （1）逻辑联结词通常是指“_”“_”“_”. (2)命题p且q,p或q, p的真假判断,真,真,假,假,真,假,假,真,真,假,假,真,且,或,非,判断下面结论是否正确（请在括号中打“”或“”）. （1）命题p且q为假命题的充要条件是命题p,q至少有一个假命题.( ) （2）命题p或q为假命题的充要条件是命题p,q至少有一个假命题.( ) （3）命题p, p可能都是真命题.( ),（4）如果一个全称命题是真命题，则这个命题就是一个一般性结

3、论.( ) （5）如果一个特称命题是真命题，则这个命题就是一个一般性结论.( ) 【解析】（1）正确命题p且q，只有当p,q同时为真时才是真命题，故命题p且q为假命题的充要条件是命题p,q至少有一个假命题 （2）错误命题p或q，只有当p,q同时为假命题时才是假命题,（3）错误一个命题与其否定一定是一个为真命题、一个为假命题 （4）正确由于全称命题是对任意对象都成立的一个命题，当全称命题为真时就是一个一般性结论 （5）错误特称命题是对个别对象成立的命题，这个命题为真只是对个别对象为真，故其不是一个一般性结论 答案：（1） （2） （3） （4） （5）,1已知命题“p且q”为假命题，则可以肯定(

4、 ) （A）p为真命题 （B）q为假命题 （C）p,q中至少有一个是假命题 （D）p,q都是假命题 【解析】选C若命题“p且q”为假命题，则命题p,q中至少有一个是假命题,2若命题“p且q”为假，且“ p”为假，则( ) （A）“p或q”为假 （B）q假 （C）q真 （D）p假 【解析】选B“ p”为假，则p为真，而p且q为假，得q为假,3如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列四个结论： 命题“p且q”是真命题； 命题“p且q”是假命题； 命题“p或q”是真命题； 命题“p或q”是假命题 其中正确的结论是( ) （A） （B） （C） （D） 【解析】选A“非p或非q”是假命题，可得“非p”

5、与“非q”均为假命题，即p,q均为真命题，故结论正确,4已知命题p：对于任意实数x，都有sin x1，则( ) （A） p：存在一个实数x，sin x1 （B） p:对于任意实数x，都有sin x1 （C） p:存在一个实数x，sin x1 （D） p:对于任意实数x,都有sin x1 【解析】选C p是对p的否定，故有 p:存在一个实数x，sin x1.,5命题“对一切非零实数x，总有 ”的否定是 _，它是_命题(填“真”或“假”) 【解析】存在一个不为0的实数x,使得 这个命题是真 命题.例如，x=-2，则xR,x0, 答案：存在一个不为0的实数x,使得 真,考向 1 含有逻辑联结词的命题

6、的真假问题 【典例1】（1）命题p:函数f（x）=x3-3x在区间（-1,1）内单调递减，命题q:函数f（x）=|sin 2x|的最小正周期为，则下列命题为真命题的是( ) （A）p且q （B）（ p）或q （C）p或q （D）（ p）且（ q）,（2）已知命题p：方程x2-mx+1=0有实数解，命题q：x2-2x+ m0对任意x恒成立若命题q或（p且q）真、p真，则实数m的取值范围是_ 【思路点拨】（1）首先判断命题p,q的真假，再根据含有逻辑联结词的命题真假判断方法逐项进行判断 （2）根据命题q或（p且q）真、 真可得命题p,q的真假，然后根据方程和不等式的知识得出m的取值范围,【规范解答

7、】（1）选C由f（x）=3x2-30，解得-1x1， 故函数f（x）=x3-3x在区间（-1,1）内单调递减，即命题p为 真命题；函数y=sin 2x的最小正周期为，则函数f（x） =|sin 2x|的最小正周期为 即命题q为假命题由于p真、q 假，故p且q为假命题，p或q为真命题；由于 p假、q假，故 （ p）或q为假命题；由于 p假， q真，故（ p）且 （ q）为假命题,（2）由于 p真，所以p假，则p且q假，又q或（p且q）真， 故q真，即命题p假、q真当命题p假时，即方程x2-mx+1=0无 实数解，此时m2-41所以所求的m的取值范围是1m2 答案：(1，2),【互动探究】题（2）

8、中，命题p,q不变，若命题p或q为真，则m的取值范围是_ 【解析】命题p或q为真时，p,q至少有一个为真 若命题p真、q假，则m-2或m2，且m1，此时m-2； 若命题p假、q真，则-21，此时11，此时m2 故命题p或q为真时，m的取值范围是（-,-2（1,+） 答案：（-,-2（1，+）,【拓展提升】含逻辑联结词命题真假的等价关系 （1）p或q真p,q至少一个真（ p）且（ q）假. （2）p或q假p,q均假（ p）且（ q）真. （3）p且q真p,q均真（ p）或（ q）假. （4）p且q假p,q至少一个假（ p）或（ q）真. （5） p真p假； p假p真,【变式备选】已知命题p:存在

9、一个实数x，使 命题 q:x2-3x+20的解集是x|1x2，下列结论: 命题“p且q”是真命题; 命题“p且( q)”是假命题; 命题“( p)或q”是真命题; 命题“( p)或( q)”是假命题.,其中正确的是( ) （A） （B） （C） （D） 【解析】选D.命题p是真命题，命题q也是真命题.所以 p， q是假命题，从而得都正确.,考向 2 全称命题、特称命题的真假判断 【典例2】（1）（2012福建高考改编）下列命题中，真命题 是( ) （A）存在实数x,使得ex0 （B）对任何实数x，都有2xx2 （C）a+b=0的充要条件是 （D）a1,b1是ab1的充分条件,（2）下列命题为假

10、命题的是( ) （A）对任意实数x，恒有x2+x+10 （B）存在实数x,使得ex+x=1 （C）至少有一个实数a,使得f（x）=x3+ax在（-,+）单调递增 （D）对于任意实数a,函数f（x）=x2+ax+a都存在零点 【思路点拨】（1）根据函数、不等式等知识逐项分析即可 （2）只要根据不等式、函数、方程的知识进行推证即可，注意全称命题和特称命题为真的区别,【规范解答】（1）选D根据指数函数性质，对于任意实数 x,ex0为真，故其否定存在实数x,使ex0为假，即选项A中的 命题为假；根据指数函数与二次函数知识，在（-,-1）上 此时2x1，b1ab1，但反之不真，故选项D中的命题为真,（2

11、）选D由于 对任意实数x恒成 立，故选项A中的命题为真命题；令y=ex,y=-x+1，结合两个函 数的图象可知这两个函数的图象存在公共点，故“存在实数x, 使ex+x=1”为真命题；f（x）=3x2+a，只要a0，f（x） 0即在（-,+）上恒成立，函数f（x）=x3+ax即在 （-,+）上单调递增，故选项C中的命题为真命题；由于 =a2-4a，当0，即0a4时，函数f（x）=x2+ax+a不存在 零点，故“对于任意实数a,函数f（x）=x2+ax+a都存在零点”是假命题,【拓展提升】全称命题与特称命题真假的判断方法,【变式训练】下列命题中，真命题是( ) (A)存在实数m,使函数f(x)=x

12、2+mx(xR)是偶函数 (B)存在实数m,使函数f(x)=x2+mx(xR)是奇函数 (C)对于任意实数m,使函数f(x)=x2+mx(xR)都是偶函数 (D)对于任意实数m,使函数f(x)=x2+mx(xR)都是奇函数 【解析】选A.当m=0时，f(x)=x2是偶函数，故选A.,考向 3 含有一个量词的命题的否定 【典例3】（1）（2012辽宁高考）已知命题p:任意 x1,x2R，(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0，则 为( ) （A）存在x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0 （B）任意x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0 （C）存在x1,x2R,

13、(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0 （D）任意x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0 （2）“存在aR，函数 是R上的奇函数”的否定 是_,【思路点拨】（1）已知命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题 （2）已知命题是一个特称命题，其否定是全称命题，注意“奇函数”的否定为“不是奇函数”,【规范解答】（1）选C.由于对任意的x1,x2R都有（f（x2）-f（x1）（x2-x1）0，要否定这个命题，则只要存在x1,x2R，使（f（x2）-f（x1）（x2-x1）0不成立即可，即使得（f（x2）-f（x1）（x2-x1）0，故已知命题的否定是“存在x1,x2R,（f（x2）-

14、f（x1）（x2-x1）0”,（2）“存在aR，函数 是R上的奇函数”的否定 就是“任意aR，函数 不是R上的奇函数” 答案：任意aR，函数 不是R上的奇函数,【拓展提升】对全(特)称命题进行否定的方法 （1）找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定. （2）找到p(x)并否定.,【变式训练】（1）（2013六安模拟）命题“存在xR, 2x0”的否定是( ) (A)不存在xR,2x0 (B)存在xR,2x0 (C)对任意的xR,2x0 (D)对任意的xR,2x0 【解析】选D.特称命题的否定是全称命题.,（2）(2013合肥模拟）命题：对任意xR,都有x2+12x”的

15、否定是( ) (A)不存在xR,使得x2+12x (B)存在xR,使得x2+12x (C)不存在xR,使得x2+12x (D)存在xR,使得x2+12x 【解析】选D.全称命题的否定是特称命题.,【易错误区】命题的否定与否命题相混 【典例】（2012湖北高考）命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( ) （A）任意一个有理数，它的平方是有理数 （B）任意一个无理数，它的平方不是有理数 （C）存在一个有理数，它的平方是有理数 （D）存在一个无理数，它的平方不是有理数,【误区警示】本题易出现的错误是：（1）把命题的否定与命题的否命题相混淆致误 （2）没有改写量词或未对结论进行否定. 【规

16、范解答】选B否定“存在一个无理数，它的平方是有理数”这个论断，只要对于所有的无理数，它的平方不是有理数，即“任意一个无理数，它的平方不是有理数”,【思考点评】 1.命题的否定与否命题的真假关系 命题的否定是否定这个命题的结论否命题是指对“若p，则q”形式的命题，把否定的条件作条件、否定的结论作结论得出的形式上的命题“若 p，则 q”，这两个命题的真假没有必然的联系，但是一个命题及其否定中一定是一个为真一个为假,2.含有量词的命题的否定 对于全（特）称命题，在写出其否定时，都从两个方面进行：一是对量词进行改写.二是对命题的结论进行否定.两者缺一不可.,1.（2013南昌模拟）下列命题正确的是(

17、) (A)已知 则 (B)存在实数xR,使 成立 (C)若命题p:对任意的xR,x2+x+10,则 p:对任意的 xR,x2+x+10 (D)若命题p或q为假命题，则p,q均为假命题,【解析】选D.p等价于x-1, p即x-1,但 等价于 x-1，故选项A中的命题不正确；由于 故选项B中的命题不正确;全称命题的否定为特称命 题，故选项C中的命题不正确；根据含有逻辑联结词的命题真 假的判断方法知，选项D中的命题正确.,2(2013福州模拟)下列关于命题的说法错误的是( ) （A）命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x2-3x+20” （B）“a=2”是“函数f(x)=l

18、ogax在区间(0,+)上为增函数”的充分不必要条件 （C）若命题p:存在nN,en300，则 p:任意nN，en300 （D）命题“存在x(-,0),exx”是真命题,【解析】选D.根据逆否命题的构成可知选项A中的说法正确；a=2函数f(x)=logax在区间(0,+)上为增函数，反之只要a1即可，选项B中的说法正确；特称命题的否定是全称命题，选项C中的说法正确；根据指数函数性质，当xx，选项D中的说法不正确.,3（2012安徽高考）命题“存在实数x，使x1”的否定是 ( ) （A）对任意实数x,都有x1 （B）不存在实数x，使x1 （C）对任意实数x,都有x1 （D）存在实数x，使x1 【

19、解析】选C“存在”的否定为“任意”，“x1”的否定是“x1”,4（2013牡丹江模拟）在下列结论中，正确的结论为( ) （1）“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件 （2）“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件 （3）“p或q”为真是“ p”为假的必要不充分条件 （4）“ p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件 （A）（1）（2） （B）（1）（3） （C）（2）（4） （D）（3）（4）,【解析】选Bp且q为真时p,q均为真，此时p或q一定为真，而p或q为真时只要p,q至少有一个为真即可，故“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件，结论（1）正确；p且q为假，可能p,

20、q均假，此时p或q为假，结论（2）不正确；p或q为真时，可能p假，此时 p为真，但 p为假时，p一定为真，此时p或q为真，结论（3）正确； p为真时，p假，此时p且q一定为假，条件是充分的，但在p且q为假时，可能p真，此时 p为假，故“ p”为真是“p且q”为假的充分不必要条件，结论（4）不正确,5.(2013重庆模拟）下列有关命题的说法正确的是( ) (A)命题“若xy=0,则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x0” (B)“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题为真命题 (C)命题“存在实数x，使得2x2-10”的否定是：“对任意实数x,均有2x2-10” (D)命题“若cos x=cos y,则x=y”的逆否命题为真命题,【解析】选B.“若xy=0,则x=0”的否命题为：“若xy0,则x0”，所以A错误. “若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题为：“若x,y互为相反数，则x+y=0”，正确. “存在实