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1、第二章 二次函数,2.3 确定二次函数的表达式(第2课时),永修县实验学校 廖南涛,引入课题,1、一般地,形如yax2bxc (a,b,c是常数,a0)的函数,叫做二次函数,所以,我们把_叫做二次函数的一般式。,2、二次函数yax2bxc,用配方法可化成: ya(x-h)2k,顶点是(h,k)。 配方: yax2bxc_a(x )2 。对称轴是x ,顶点坐标是 ,其中 h ,k= , 所以,我们把_叫做二次函数的顶点式。,3、已知A(2,1)、B(0,-4),求经过 A、B两点的一次函数表达式。,我们把这种方法叫做待定系数法,确定二次函数y=ax2+bx+c需要哪些条件?,例1 已知一个二次函
2、数的图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点,求这个二次函数的表达式,并写出它的对称轴和顶点坐标,解:设所求的二次函数的表达式为,由已知,将三点(-1,10),(1,4),(2,7)分别代入表达式,得,解这个方程组,得, 所求函数表达式为,一个二次函数的图象经过点 A(0,1),B(1,2),C(2,1),你能确定这个二次函数的表达式吗?你有几种方法?与同伴进行交流,探究活动,方法一,解:设所求的二次函数的表达式为,由已知,将三点(0,1),(1,2),(2,1),分别代入表达式,得,解这个方程组,得, 所求函数表达式为,解:A(0,1)与C(2,1)的纵坐标相同 A, C两点关于二次函数的对称轴对称 根据对称轴性质可得对称轴的横坐标,所以B(1,2)为二次函数的顶点 可设,将A(0,1)代入 解得,课时小结,(1)函数与图象之间是一一对应的关系; (2)正比例函数的图象是一条经过原点的直线 (3)作正比例函数图象时,只取原点外的另一个点,就能很快
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