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文档简介
1、3.1 不等关系与不等式,掌握实数运算的性质与大小顺序之间的关系;会用差值法比较两实数的大小;掌握不等式的基本性质,并能运用这些性质解决有关问题,思考1:限速40km/h的路标,指示司机在前方路段行使时,应使汽车的速度v不超过40km/h.怎样用不等式表示这里的不等关系?,0v40,思考2:某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%,蛋白质的含量p 应不少于2.3%,怎样用不等式组表示这里的不等关系?,思考3:设点A与平面的距离为d,B为平面上的任意一点,则d与|AB|的大小关系怎样表示?,d|AB|,思考4:某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.据市场调查,若
2、单价每提高0.1元,销售量就可能相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为x元,怎样用不等式表示销售的总收入不低于20万元?,思考5:某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种.按照生产的要求,600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍.如何用不等式组表示上述所有不等关系?,不等式的概念:,思考:,不等关系与不等式有什么区别? 答案:不等关系强调的是量与量之间的关系,可以用符号“ ”、“ ”、“ ”、“ ”或“ ”表示;而不等式则是用来表示不等关系的,可用“ ”,“ ”,“ ”,“ ”或“ ”等式子表示,不等关系是通过不等式来体现的,一、不等式基本原理,1.反映
3、实数大小关系的基本原理是什么?,ab0 ab,ab=0 a=b,ab0 ab,2.用“差比法”比较两个代数式大小的一般步骤如何?,作差变形判断符号,(同向不等式的可乘性),性质1:(对称性),二、不等式的的基本性质,性质2:(传递性),性质3:(加法的单调性),性质4:(乘法的单调性),(可乘方性、可开方性),性质6:,性质7:,性质8:,性质5,例1 已知 求证 证明: 两边同乘以正数 得 即 又,练习:已知 ,且 ,则() A B C D不能确定 的符号,解析:,且,答案:A,且,1两个实数比较大小关系 在数学问题中经常要遇到比较大小问题,其方法有两个 一是作差比较法;二是作商比较法 特别
4、提醒: (1)作差比较法是比较大小的主要方法,它将两个数(或式子)作差,并由“差”与0的大小关系,差的正负号而比出两个数的大小关系 (2)作商比较法的前提条件是两个正数的大小比较,特别 适合一指数幂式子的大小比较,它是将两个正数(或式子 作商,并由“商与1的大小关系而得到两个数的大小,三、要点阐释,2利用不等式性质判断不等关系 不等式的性质是判断不等关系的理论依据和方法不等 式的性质较多,要注意识记和准确地理解与应用特别 要注意某些性质的限制条件,以防乱用和混用 特别提醒 : (1)同向不等式不能相减 (2)异向不等式不能相加 (3)两边同乘或除以一个负数,不等式要反向 (4)ab0,cd0 acbd与ab,cd / acbd易混淆,其中,应注意它们的区别,前一个各项为正,后一个没有正负,故不成立,1不等式的性质是不等式变形的依据每一步变形,都应有根有据记准适用条件是关键,四、课堂总结,2关于处理带等号的情况;由 或 ,均可推得 而 不一定可以推得 ,可能是 ,也可能是 3.不等式的加法、乘法运算一是满足同向,二是只有正数才能相乘而不改变不等号的方向,3比较两个实数a与b的大小,归结为判断它们的差 的符号,而这又必然归结到实
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