数学人教版七年级下册一元一次不等式.ppt

1、【义务教育教科书人教版七年级下册】,9.2 一元一次不等式,学校：_,教师：_,知识回顾,1.不等式的性质是什么？,性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变,如果ab,那么acbc,性质2 :不等式两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变.,性质3 :不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变.,如果ab，c0,那么acbc (或 ),如果ab，c0,那么acbc (或 ),知识回顾,下列一元一次方程： x726, 3x2x1， x50 ， 4x3. 它们有哪些共同特征？, 未知数个数：1个, 未知数次数：1次,含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程，叫

2、做一元一次方程.,2.什么是一元一次方程？,探究1,观察下面的不等式： x726, 3x2x1， x50 ， 4x3. 它们有哪些共同特征？, 未知数个数：, 未知数次数：,含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.,1个,1次,你能给这类不等式起个名字吗？,一元一次不等式,练习1,下列不等式中，哪些是一元一次不等式？,2x5；,357；,xy2；,2x31；,3m2n7；,x232；,32a5.,不是,不是,是,不是,不是,不是,是,是,探究2,x77267,回想解不等式：x726的过程：,解:根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，,x33,x26 7,x

3、7 26,x77267,7,7,这一步类似于解一元一次方程中的哪一步！,移项,想一想：解一元一次方程的依据和一般步骤是什么？,等式的性质,去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1,不等式的性质,对你解一元一次不等式有什么启发吗？,去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1,例1,解下列不等式，并在数轴上表示解集：,系数化为，得,（1）2（1x）3,（2）,解：（1）去括号，得 22x3,移项，得 2x32,合并同类项，得 2x1,这个不等式的解集在数轴上表示为：,例1,解下列不等式，并在数轴上表示解集：,（1）2（1x）3,（2）,解：（2）去分母，得 3（2x）2（2x1）,移项，得

4、3x4x26,合并同类项，得 x8,这个不等式的解集在数轴上表示为：,去括号，得 63x4x2,系数化为，得 x 8,注意：当不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变！,归纳,说一说：解一元一次方程与一元一次不等式的相同与不同之处？,相同之处 基本步相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1 基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式,不同之处 解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质 最简形式不同：一元一次不等式的最简形式是 x a或xa ，一元一次方程的最简形式是xa,练习2,解一元一次不

5、等式，并把它的解集在数轴上表示出来,解：去分母，得 2x3105(x10),移项，得 2x5x3050,合并同类项，得 3x20,这个不等式的解集在数轴上表示为：,去括号，得 2x305x50,系数化为，得 x,应用提高,1.去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60，如果明年（365天）这样的比值要超过70，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？,题中未知量是谁？,明年比去年空气质量良好的天数增加的天数,题中包含哪些不等关系是什么？,明年空气质量良好的天数,明年天数,70%,应用提高,1.去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到

6、60，如果明年（365天）这样的比值要超过70，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？,解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天.由题可列不等式：,答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%,去分母，得,移项，合并同类项，得,由x应为正整数，得 x37,应用提高,2.甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费顾客到哪家商场购物花费少?,分析：甲商场优惠方案的起点为购物款达_元后；乙

7、商场优惠方案的起点为购物款达_元后.分三种情况讨论： （1）累计购物不超过50元； （2）累计购物超过50元而不超过100元； （3）累计购物超过100元；,100,50,应用提高,甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费顾客到哪家商场购物花费少?,如果购物款为x元，你能分别表示出在两家商场花费的钱数吗?,乙,一样,哪家花费少呢?,有三种情况！,应用提高,甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元

8、后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费顾客到哪家商场购物花费少?,若到甲商场购物花费少，则 500.95(x50)1000.9(x100) 解得 x150 这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少.,当累计购物超过100元时，（即x100时）,应用提高,甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费顾客到哪家商场购物花费少?,若到乙商场购物花费少，则 500.95(x50)1000.9(

9、x100) 解得 x150 这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少.,当累计购物超过100元时，（即x100时）,应用提高,甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费顾客到哪家商场购物花费少?,若500.95(x50)1000.9(x100) 解得 x150 这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样.,当累计购物超过100元时，（即x100时）,应用提高,甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自

10、推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费顾客到哪家商场购物花费少?,你能综合上面分析给出一个合理化的消费方案吗？,答：累计购物不超过50元和刚好是150元时，在甲、乙两家商场购物花费一样； 累计购物超过50元而不到150元时，到乙商场购物花费少； 累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少,归纳,数学问题 (一元一次不等式),实际问题,设未知数 列不等式,解不等式,数学问题的解 (一元一次不等式的解集),实际问题的答案,检验,利用不等式解决实际问题的基本思路：,数学建模,今天我们学习了哪些知识？,

11、1.怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？ 2.利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？ 3.一元一次不等式的实际问题中最关键是哪一步?,体验收获,达标测评,1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：,（1）5x23(x1),解：(1)去括号得 5x23x3 移项得 5x3x32 合并同类项得 2x5 系数化为1 得 x2.5 这个不等式的解集在数轴上表示为：,达标测评,1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：,（1）5x23(x1),解：(2)去分母得 x214 3x 移项得 x3x142 合并同类项得 4x16 系数化为1 得 x 4 这个不等式的解集在数轴上表示为：,达标测评,2.某工程队计划在10天内修路6 km施工前2天修完1.2 km后，计划发生变化， 准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？,解：设以后几天内平均每天至少要修路x千米则 6x61.2 解得 x0.8 答：以后几天平均每天至少要修路 0.8千米,达标测评,3.某公司要招甲、乙两种工作