平行线的判定(2)

1、平行线的判定,思维是地球上最美丽的花朵,希望你们每天能用心浇灌它,1、同学们根据前面所学内容，看下图请找出,哪些角是内错角,哪些角是同位角,哪些角是同旁内角,哪些角是对顶角 它们有什么联系,2,3,4,1,5,7,8,6,复习提问：,课前热身,看下图，根据你的判断说出下列每一组角之间的关系,ABE和ACD,A 和ACD,AFC和FCD,同位角,同旁内角,内错角,复习提问二：,复习提问三： 同学们回忆前面所学知识回答问题，在同一平面内，两条直线之间有几种位置关系呢？,一般相交,特殊相交,两条直线 位置关系,判断下列语句是否正确:,(1) 两条直线不相交,就叫做平行线. ( ),(2) 与一条直线

2、平行的直线只有一条. ( ),(3) 如果两条直线a、b都和直线c平行， 那么直线a、b就平行. ( ),热身训练,判定两条直线平行的方法有两种：,定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。,平行公理的推论,同学们可以想一想？ 除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？,如果两条直线同平行于一条直线，那么两条直线平行。,如图，三根木条相交成1， 2，固定木条b、c，转动木条a , 观察1， 2满足什么条件时直线a与b平行.,当12时,当12时,当12时,直线a和b不平行,直线ab,直线a和b不平行,猜想：两条直线被第三条直线所截，如果同位 角相等，那么两直线平行。,.,2、观察比较，进行

3、猜想：,验证猜想：“会不会有某一特定时刻，即使 同位角不等而两直线平行呢？”,.,3、验证猜想：（揭示公理）,两条直线被第三条直线所截，如果同 位角相等，那么这两条直线平行。,简单说成：,同位角相等、两直线平行,判定两条直线平行的公理：,3、验证猜想：（揭示公理）,推理过程: = (已知) a b(同位角相等、两直线平行),一般地,判断两直线平行有下面的方法:,两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等, 那么这两条直线平行.简单地说,同位角相等,两直线平行.,如图,哪两个角相等能判定直线ABCD?,如果 , 能判定哪两条直线平行?,1 =2,3=4,ABCD,EFGH,3 =4,2 =5,E

4、FGH,如图，已知1+2180，AB与CD平行吗？为什么？,A,B,C,D,E,F,1,2,3,例2 已知：如图，ABC、CDE都是直线， 且1=2，1=C， 求证：ACFD., 1 = 2， 1 = C （已知）, 2=C （等量代换）, ACFD （同位角相等，两直线平行）,F,E,B,C,D,A,2,1,证明：,如图，已知1=2，AB与CD平行吗？为什么？,A,B,C,D,E,F,1,2,一般地,判断两直线平行有下面的方法:,两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等, 那么这两条直线平行.简单地说,内错角相等,两直线平行.,如图,哪两个角相等能判定直线ABCD?,如果 , 能判定哪两条

5、直线平行?,3 =2,3=4或1=4,ABCD,ABCD,5 =6,4 =5,EFGH,6,例4 已知：如图，DAB被AC平分， 且1=3，,A,B,C,D,1,2,3,求证：ABCD., DAB被AC平分 （已知）, 1=2 （角平分线定义）, 1=3 （已知）, 2=3 （等量代换）, ABCD ( 内错角相等，两直线平行 ),证明：,如图，已知1+2180，AB与CD平行吗？为什么？,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,一般地,判断两直线平行有下面的方法:,两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补, 那么这两条直线平行.简单地说,同旁内角互补,两直线平行.,在同一平面内,如果两条

6、直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？,a,b,c,1,2, ba,2=90,(垂直的定义),bc.,(同位角相等，两直线平行),1=90,(垂直的定义), c a,1=2,想一想,判定两直线平行有哪些方法？,理由：,平行,理由：如图， ba,ca(已知) 1=2=90(垂直定义) bc(内错角相等，两直线平行),a,b,c,1,2,方法2:,理由：如图， ba,ca(已知) 1=2=90(垂直定义) 1+2=180 bc(同旁内角互补，两直线平行),a,b,c,1,2,方法3:,结论,在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行。,b,c,a,1.同位角相

7、等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行. 5.在同一平面内,如果两条直线都垂直于 同一条直线，那么这两条直线平行。,判定两条直线是否平行的方法有：,不要让宝贵的时间悄悄溜走！,不要让宝贵的时间悄悄溜走!,不要让宝贵的时间悄悄溜走!,不要让宝贵的时间悄悄溜走!,平行线的判定的应用,1.当1 与2有什么关系时 , ab？为什么?,a,b,a,b,b,a,1,2,1,2,1,2,B= 1（已知） _( ),1,A,B,D,C,D= 1（已知） _( ),AD,BC,同位角相等，两直线平行,A

8、B,DC,内错角相等，两直线平行,2.如图，,3.如图， B= C（已知） _ （ ）, D+BCD=1800 （已知） _ （ ）,内错角相等，两直线平行,E,AB,CD,AD,BC,同旁内角互补，两直线平行,（1）1 =4（已知） _( ) （2）_= _(已知） BC EF( ) (3) 1= _(已知） DE _( ),练习4,G,C,F,E,B,H,D,A,4,1,2,3,GH,BC,2,3,内错角相等，两直线平行,内错角相等，两直线平行,2,AB,内错角相等，两直线平行,（1）A+D=180 _( ) (2) _+ _=180 AD _ ( ),A,D,C,B,AB,CD,同旁内角

9、互补，两直线平行,D,C,BC,同旁内角互补，两直线平行,练习4,5、如图：,当ABH= 时，ABDE 当ABE + =180时，ABDE 当HBC= 时，BC EF 当GBC= 时，BC EF,课内练习,DEH,DEB,FEH,GEF,（1）如图1，C57， 当ABE 时，就能使BECD.,（2）如图2 ， 1120,260 问a与b的关系？,图1,图2,ab,A,B,E,C,D,1,2,a,b,57,3,c,6、,能力挑战:,（A）23 （B）14 （C）12 （D）13,D,7、如图,不能判定 的是 （ ）,能力挑战:,8、如图,12,则下列结论正确的是（ ）,（A）AD/BC （B）A

10、B/CD （C）AD/EF （D）EF/BC,C,9、如右图，1=2=553等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由。,B,D,C,A,E,F,G,H,1,2,3,解 1=2=55 2=3（对顶角相等） 3= 55（等量代换） 1=3 （等量代换） ABCD（同位角相等，两直线平行）,能力挑战:,10、如图，哪些直线平行，哪些直线不平行？,与 平行， 与 不平行,11 、 已知：如图，1=C，2=B， 求证：MNEF., 1=C （已知）, MNBC （内错角相等，两直线平行）, 2=B （已知）, EFBC （同位角相等，两直线平行）, MNEF （平行于同一直线的两条直线平行）,F,E,M,N,A,2,1,B,C,证明：,课内作业,12如图,已知直线 被直线AB所截,AC 于点