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1、重点强化课(一)函数的图像与性质(对应学生用书第26页)复习导读函数是中学数学的核心概念,函数的图像与性质既是中学数学教学的重点,又是高考考查的重点与热点,题型以选择题、填空题为主,既重视三基,又注重思想方法的考查,备考时,要透彻理解函数,尤其是分段函数的概念,切实掌握函数的性质,并加强函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想的应用意识重点1函数图像的应用已知f(x)为偶函数,当x0时,f(x)则不等式f(x1)的解集为()ABCDA画出函数f(x)的图像,如图,当0x时,令f(x)cos x,解得x;当x时,令f(x)2x1,解得x,故有x.因为f(x)是偶函数,所以f(x)的解集为,故f
2、(x1)的解集为.母题探究1在本例条件下,若关于x的方程f(x)k有2个不同的实数解,求实数k的取值范围解由函数f(x)的图像(图略)可知,当k0或k1时,方程f(x)k有2个不同的实数解,即实数k的取值范围是k0或k1.母题探究2在本例条件下,若函数yf(x)k|x|恰有两个零点,求实数k的取值范围解函数yf(x)k|x|恰有两个零点,即函数yf(x)的图像与yk|x|的图像恰有两个交点,借助函数图像(图略)可知k2或k0,即实数k的取值范围为k0或k2.规律方法1.利用函数的图像研究函数的性质,一定要注意其对应关系,如:图像的左右范围对应定义域,上下范围对应值域,上升、下降趋势对应单调性,
3、对称性对应奇偶性2有关方程解的个数问题常常转化为两个熟悉的函数图像的交点个数;利用此法也可由解的个数求参数值或范围3有关不等式的问题常常转化为两个函数图像的上、下关系来解图1对点训练已知函数yf(x)的图像是圆x2y22上的两段弧,如图1所示,则不等式f(x)f(x)2x的解集是_. 【导学号:】(1,0)(1,由图像可知,函数f(x)为奇函数,故原不等式可等价转化为f(x)x,在同一直角坐标系中分别画出yf(x)与yx的图像,由图像可知不等式的解集为(1,0)(1,重点2函数性质的综合应用角度1单调性与奇偶性结合(1)(2017石家庄质检(二)下列函数中,既是偶函数又在(0,)上单调递增的是
4、()AyBylg xCy|x|1Dy|x|(2)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(,0)上单调递增若实数a满足f(2|a1|)f(),则a的取值范围是()ABCD(1)C(2)C(1)函数y是奇函数,排除A;函数ylg x既不是奇函数,也不是偶函数,排除B;当x(0,)时,函数y|x|x单调递减,排除D;函数y|x|1是偶函数,且在(0,)上单调递增,故选C(2)因为f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(,0)上单调递增,所以f(x)f(x),且f(x)在(0,)上单调递减由f(2|a1|)f(),f()f()可得2|a1|,即|a1|,所以a.角度2奇偶性与周期性结合若函数f(x
5、)asin 2xbtan x1,且f(3)5,则f(3)_.3令g(x)asin 2xbtan x,则g(x)是奇函数,且最小正周期是,由f(3)g(3)15,得g(3)4,则g(3)g(3)4,则f(3)g(3)1g(3)1413.角度3单调性、奇偶性与周期性结合已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x),且在区间0,2上是增函数,则() 【导学号:】Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)D因为f(x)满足f(x4)f(x),所以f(x8)f(x),所以函数f(x)是以8为周期的周期函数,则f(25)f(1),f(80)f(0),f(11)f(3)由f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x4)f(x),得f(11)f(3)f(1)f(1)因为f(x)在区间0,2上是增函数,f(x)在R上是奇函数,所以f(x)在区间2,2上是增函数,所以f(1)f(0)f(1),即f(25)f(80)f(11)规律方法函数性质综合应用问题的常见类型及解题方法(1)函数单调性与奇偶性结合注意函数单调性及奇偶性的定义,以及奇、偶函数图像的对称性(2)周期性与奇偶性结合此类问题多考查求值问题,常利用奇
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