普通物理学第四章课件

1、5.1.1根据简谐运动，简谐振动是一个理想化的模型，许多实际的小振幅振动可以视为简谐振动。双原子分子的两个原子之间的振动。简谐振动是最简单和最基本的振动，可用于研究复杂振动。简谐振动的条件：1 .在平衡位置附近来回振动。2、在回复力的作用下。振动原因，b惯性，a恢复力，弹簧质量，摩擦。1.简谐振动的运动学判据，以弹簧振子为例：建立坐标系，在弹簧的平衡位置选择O点。恢复力，一维振动，简谐振动微分方程，其中a是振幅，循环频率和初始相位。循环频率，只与弹簧振子的性质有关。简谐振动的运动方程是通过求解微分方程得到的，微分方程定义为：根据余弦或正弦函数定律，坐标决定其位置随时间变化的任何振动都是简谐振动

2、。简谐振动的判据：1 .确定物体从平衡位置的合力和位移是否为F=-kx形式。2。确定位移和时间是否满足微分方程。根据物体的运动是否满足方程：2。简谐振动的特征量由系统的固有条件(弹性、惯性)决定，(2)角度(圆)频率，a由初始条件(振动能量)决定。单位：弧度/秒，单位：赫兹，x位移振动物体离开平衡位置的位移。三个特征量：(1)振幅a物体离平衡位置的最大距离。加速度与位移成正比，反之亦然。(3)初始相位由初始条件决定，初始相位决定简谐振动初始时刻的运动状态。(t)=t相位，物体在任何时间的相位。它决定了简谐振动在该时刻的运动状态。t=0，3时物体的相位。简谐振动的速度和加速度，简谐振动的x-t，

3、v-t，a-t图。振幅和初始相位的确定，即初始条件，由初始条件(何时开始计时)决定。02之间有两个解，但只有一个解满足要求，所以我们应该根据已知的x0和v0的正负来判断和选择。t=0，矢量与坐标轴之间的角度等于初始相位，5.1.2简谐振动的旋转矢量法，其中矢量以角速度逆时针作匀速圆周运动，在平面上作坐标轴Ox，从原点作长度等于振幅的矢量(1)解析法，振动表示法，(2)振动曲线法，(3)旋转矢量法， 它从Ox轴的原点O取一个矢量，使它的模量等于振动振幅A，并使这个矢量在Ox平面上绕点O以均匀的角速度逆时针旋转，它的角速度等于振动频率。 这个向量叫做旋转向量。旋转矢量端点的投影点在轴上的运动是简谐

4、运动的加速度。3。m和X轴上的投影加速度。简谐振动的初始相位也可以用旋转矢量法很容易地确定。这种通过在ox轴上以恒定速度旋转的矢量的投影来表示简谐振动的方法称为旋转矢量法。1.M点在X轴上的投影点的运动是简谐振动。2.M点的运动速度和X轴上的投影速度，研究端点M在X轴上的投影点的运动，用旋转矢量法确定初始相位。在第四象限，在第四象限，在第四象限、几个特殊位置的初始阶段。在简谐振动运动方程中，x=Acos(t)，t被称为振荡器在时间t的相位。在旋转矢量中，它还有一个直观的含义：振幅矢量和X轴在时间t的夹角。对于一个确定的简谐振动，某一相位对应于振动粒子在某一时刻的运动状态，即在某一时刻的位置和速

5、度。在简谐振动中，相位ar，a，共振运动，旋转矢量，T，T，振幅，初始相位，相位，圆频率，共振运动周期，半径，初始角坐标，角速度，圆运动周期，物理模型比数学模型提前1，比数学模型晚1，相位=2n，相位=(2n1)异相。找到(1)这个简谐振动的表达式；(2)从初始时刻开始第一次通过平衡位置的时刻。以平衡位置为坐标原点，可通过旋转矢量法获得。(2)从旋转矢量法可知，当粒子第一次通过平衡位置时，振幅矢量转动的角度是：让，单摆。当角位移较小时，单摆的振动为简谐振动。振动的角频率和周期分别是：结论，简谐振动的例子，例子2。一个质点在X轴上作简谐振动，质点向右移动通过点A作为计时起点(t=0)，2秒后第一

6、次通过点B，2秒后第二次通过点B。如果已知质点在A点和B点的速度相同，并且AB=，则求出质点的振动方程；(2)点A处的粒子速度，解：(1)从旋转矢量图和vA=vB可以知道，由此可以解出两个方程：因为点A处的粒子速度大于零，所以振动方程：将点A作为计时起点，(2)点A处的粒子速度，(t=0)，例3。一个质点产生一个周期为t的简谐振动。问：当它从平衡位置向X轴的正方向运动时，从最大位移的一半到最大位移所需的时间。解：从旋转矢量图中可以看出，当一个质点从平衡位置向前运动到X轴时，从最大位移的一半到最大位移，转角为：所需时间为：5.1.3简谐振动的能量。我们以弹簧振子为例讨论简谐振动的能量问题。假设振

7、动物体在任意时刻的位移为x，速度为v，那么它的动能Ek和势能Ep分别为0，动能的时间平均值为：势能的时间平均值为：弹簧振子的动能和势能的平均值等于总机械能的一半。一个轻弹簧的刚性系数为k，一个质量为m的固定板悬挂在它的下端。在现有技术中，质量为m的物体从远离盘的高度h落下并粘在盘上，导致盘上下振动。(1)找到振幅a；(2)当x大时，系统的势能是总能量的一半。(3)粒子从平衡位置移动到这个位置的最短时间是多少？以m和m一起振动的平衡位置为坐标原点：总能量，解：动量守恒，(2)势能，总能量，最短时间为T/8。(3)从平衡位置的运动到同方向简谐振动的合成，合成仍然是同频率的简谐振动。1.两个方向和频

8、率相同的简谐振动的合成，组合振动的位移：讨论1:组合振幅最大。这被称为干扰建设性，讨论2:被称为干扰消除。概况：当A1=A2，A=0，同相，同相，同相，同相，三个共振方程分别为，并画出它们的旋转矢量图。并在同一x-t坐标上绘制振动曲线。写出合成振动方程。振动方程x=0，附后：在相同方向上具有相同频率的n个简谐振动的合成，假设它们的振幅相等，并且它们的初始相位依次相差恒定的量。它的表达式是：在OCP:在OCM:因此，组合振动的表达式是通过将上述两个表达式相除得到的，讨论1:即当每个振动同相时，组合振动的振幅最大。讨论2:当每个振动矢量依次连接形成一个闭合的正多边形，并且组合振动的振幅为零时。上述

9、几种局部振动的合成在探索中有重要的应用3)一般来说，合成振动是斜椭圆。当A1=A2时，它是一个圆。，播放动画，播放动画，播放动画，并且合成运动具有稳定的闭合轨迹，这称为李萨如图。例如。右图：应用示例：测量未知频率。当两个频率之间存在微小差异时，相位变化缓慢，轨迹形状也缓慢变化并变得不稳定。2。当不同频率下有一个简单的整数比时，5.3阻尼振动强迫振动共振称为衰减因子，1。欠阻尼(0)，周期比系统的自然周期长。5.3.1阻尼振动。在此期间，振动次数越多(即阻尼越小)，振动质量越好。定义：品质因数Q在工程技术中定义，其中t可以用振动系统的自然周期和角频率来近似。品质因数的概念，能量减少到初始能量的1

10、/e的时间称为振铃时间，2。过阻尼(0)，3。临界阻尼(=0)，它是非周期性振动。才会产生非周期性的振动，而回到平衡位置的时间是最短的。(电表设计)，音叉，钢琴弦-Q 103，例如，无线电振荡电路-Q 102，激光光学谐振器- Q 107，5.3.2强迫振动共振，如果系统受到弹性力和阻力，它也受到周期性的转向力，其稳定的振动解是：在弱阻尼的情况下，当振动和共振稳定时，振动系统可以最大限度地从外界获得能量。因为此时，即驱动力与速度同相，并且驱动力总是做正功，系统可以最大限度地从外界获取能量，并且振幅可以达到最大。是的，中国四川綦江虹桥的断裂。这座桥的质量太差，所以要齐头并进。共振现象有优点也有缺

11、点。1940年，美国华盛顿州的塔科马大桥在强风中产生共振坍塌，如无线电仪器的核磁共振。在中国古代，“共鸣”早已为人所知。张华说：这道菜和宫钟很协调，蜀人有铜制的盘子，早晚都有扣的声音。问张华。5.4平面简谐，1。振动在空间中的传播过程称为波动。2.有两种常见的波：现代物理学发现微观领域中存在物质波。各种波在性质上是不同的，但它们的基本传播规律有许多相似之处。接下来，以机械波为例，介绍了波的一些物理概念，讨论了波的现象和规律。波是振动状态的传播，能量而不是粒子本身。根据介质单元振动方向与波传播方向的关系，机械波可分为横波和纵波两种类型。2.波浪的分类。1.机械波产生了。产生波的条件是弹性介质和波

12、源。波源处的粒子振动通过弹性介质中的弹性力传播振动，从而形成机械波。5.4.1机械波的产生和描述，1)横波，即每个粒子的振动方向与波的传播方向垂直的波。如绳波和电磁波都是横波。播放动画时，每个粒子的振动方向都平行于波的传播方向。播放动画时，纵波是通过介质密度的变化而传播的。声波和弹簧波等都是纵波。任何波，如水波和表面波，都可以分解为横波和纵波进行研究。2)纵波、横波和纵波只有不同的振动方向，它们的波性质是相同的。下面以横波为例进行讨论。1.波的传播不是介质元素的传播(元素只在它们的平衡位置附近振动)，而只是粒子的振动状态(也称为相位)。2.“上游”元件驱动“下游”元件依次振动，元件的振动状态将

13、在稍后的某个“下游”出现。波中各元素的振动都是强迫振动，其振动频率与波源相同，与介质无关。3。同相点-振动注：振动描述一个粒子振动，波描述一系列粒子振动，4。振动与波动的区别，横轴X表示波的传播方向，1)波形图，坐标X表示粒子的平衡位置，纵轴Y表示粒子的振动方向，坐标Y表示粒子偏离平衡位置的位移。在选定的时间，代表波中每个粒子位置的图形。x-y平面上的曲线代表某一时刻的波形。注：在横波中，波形与实际波形相同，但在纵波中，由于波形显示了每个粒子的位移分布，所以与粒子的实际位置分布不同。3。波的几何描述，4。描述波形特征的几个物理量，1)周期t:传播一个完整波形所花费的时间。或者一个完整的波通过波

14、线上的一个点所需的时间(与粒子的振动周期相同)，2)频率：单位时间内传播的完整波的数量。(与粒子振动频率相同)，3)波长：具有相同相位的两个相邻峰或谷或点之间的距离，或振动在一个周期内传播的距离。注：周期和频率与介质无关，与波源相同。在不同的介质中，波的频率是恒定的。4)波u:在介质中的传播速度。单位时间内某一振动状态(或振动相位)所经过的距离称为波速u，也称为相速度。机械波的速度取决于介质的惯性和弹性，所以同一种不同频率的波在同一介质中具有相同的速度。在各向同性均匀固体中，剪切波，纵波，剪切弹性模量，杨氏模量，密度。在液体中，纵波，k相关弹性模量。5)t、和u之间的关系，如果波源产生简谐振动

15、，介质中的所有元素在波传播的区域产生简谐振动。人们用波函数来描述波，波函数应该描述波在空间中任何点和时间的位移。5.4.2平面简谐振动的波函数，也称为波动方程。在波函数中，如果x是固定的，得到了什么方程？哪个质点振动方程？振动方程，质点在x位置的振动方程，1)右行波的波函数，已知o点的振动表达式：p点的振动滞后o点一段时间t，相位滞后，平面简谐振动沿x轴向前传播，波速为u。点p的振动方程为：1。平面简谐波和右行波的波函数，则波函数为：下列表达式是等价的：即p点的相位超前o点的相位：p点的运动到达o点需要时间：p点的振动方程，即左行波的波函数：2)左行波的波函数，以及o点的已知振动表达式： 4)如果被告知，假设此时原点O的相位可以由图表计算为0，原点O的振动方程为：波函数为：当波传播到点O的左右两侧时，波函数为：3)当点O为波源时的波函数，波源的振动方程为：1)振动方程与波函数的差值， 它是波程x和时间t的函数，描述了在某一时间任何位置的粒子振动位移。 振动方程是时间t的函数，时间t是远离原点d点的振动方程。是每个质点在某一时刻的振动位