高三数学一轮复习 专题 双曲线导学案

1、双曲线及其标准方程（第一课时）一、课时目标：1.了解双曲线的定义、几何图形2.掌握双曲线的标准方程. 3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单问题二、知识梳理： 1. 定义:平面内，与两个定点F1，F2 距离的差的绝对值为_(小于) 的点的轨迹。 定义式：（1） ，点P的轨迹为_（2） ,点P的轨迹为_ 2双曲线的标准方程及图形标准方程1 (a0，b0)1 (a0，b0)图形焦点关系三、知识运用A1、双曲线上一点P到其中一个焦点的距离为5，到另外一个焦点的距离为 A2、双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于1，那么P到另一个焦点的距离为 A3、双曲线的焦距为（ ）A、10 B、 C、 D、5A

2、4、双曲线方程为x22y21，则它的右焦点坐标为()A. B. C D(，0)A5、双曲线1的一个焦点为(2,0)，则m的值为()A. B1或3 C. D.A6、已知平面上定点F1、F2及动点M，命题甲：|MF1|MF2|2a(a为常数)，命题乙：M点轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线，则甲是乙的()A充分条件B必要条件 C充要条件D既不充分也不必要条件B7、已知双曲线1的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N是MF2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于()A.B1C2D 4C8、k9是方程1表示双曲线的()A充要条件B 充分不必要条件C必要不充分条件D

3、既不充分也不必要条件C9、设是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的点，且则的面积为（ ）A、 B、 C、24 D、48四、例题分析例1、求适合下列条件的双曲线方程A（1）焦点（-5,0）、（5,0）双曲线上一点到两焦点的距离差的绝对值等于6A(2)焦点在x轴上，双曲线的标准方程为 B（3）焦点为（0,6）、（0，-6），且经过点(2，-5)C(4)经过两点A（-7，-例2、A(1)如果分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线左支上过点的弦，且，则的周长是 C(2)一动圆与两圆：x2y21和x2y28x120都外切，则动圆圆心的轨迹为()A抛物线 B圆 C双曲线的一支 D椭圆C思考题：设F1、F2是双曲线

4、y21的两个焦点，点P在双曲线上，且0，则|PF1|PF2|五、课堂小结：1、双曲线的定义:_2、双曲线的标准方程 ：先定位，再定量 ，解决不了就讨论分类 3、(C层)解决焦点三角形的方法作业：A1、焦点分别为(2,0)，(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为()Ax21 B.y21 Cy21 D.1C2、已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为F1(，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则该双曲线的方程是()A.y21 Bx21 C.1 D.1C3、已知方程1表示双曲线，则k的取值范围是_C4、F1、F2是双曲线1的两个焦点，P在双曲线上且满足|PF1|PF2|

5、32，则F1PF2 双曲线的简单几何性质一、课时目标:1、 理解双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等几何性质，2、 会根据几何性质求双曲线方程，及学会由双曲线的方程研究几何性质二、知识梳理1.双曲线的简单几何性质标准方程1 (a0，b0)1 (a0，b0)图形范围焦点对称性关于_轴对称，关于原点对称顶点轴长实轴长=_,虚轴长=_渐近线Yx离心率e1三、知识运用A1下列曲线中离心率为的是()A.1 B.1 C.1 D.1A2双曲线1的渐近线方程是()Ayx Byx Cyx DyxA3设双曲线1(a0，b0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为()Ayx By2x Cyx Dyx

6、A4双曲线与椭圆4x2y21有相同的焦点，它的一条渐近线方程为yx，则双曲线的方程为()A2x24y21 B8x28y23 C2y24x21 D8y28x23C5.已知双曲线1(b0)的左右焦点分别为F1、F2，其一条渐近线方程为yx，点P(，y0)在该双曲线上，则()A12 B2 C 0 D4C6两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且ab，则双曲线1的离心率e_.四例题分析A例1：求双曲线 的实半轴和虚半轴、焦点坐标、 离心率、渐近线方程。 例2、根据下列条件，求双曲线的标准方程A(1)焦点在X轴上，实轴长是10，虚轴长是8 ;A（2）焦距是10，虚轴长是8A(3) 顶点在x轴上，焦

7、距是16，e= ; A(4)等轴双曲线的一个焦点是F1(-6,0)； A(5)以椭圆 的焦点为顶点，以椭圆的顶点 为焦点. C(6) 经过点，且一条渐近线为4x3y0；C（7）与双曲线1有共同的渐近线，并且经过点(3，2)C例3、已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)(1)求此双曲线的方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：MF1MF2；(3)求F1MF2的面积五、课堂小结1、本节课所研究的双曲线的几何性质有哪些？ 2、需要注意的两个问题：（1）焦点在不同的轴上时,双曲线的渐近线方程不同。在X轴上，渐近线方程为_;在y轴上，渐近线方程为_. （2）根据几何性质求双曲线的标准方程时，首先需要看焦点位置是否明确，若不明确需要_ 作业：A1、中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为()Ay Byx Cyx D yxA2、双曲线1的一个焦点到一条渐近线的距离等于()A. B3 C 4 D2A3、双曲线的中心在原点，离心率e3，焦距为6，则双曲线方程为_C4、双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为()A B 4