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文档简介
1、差分方程,17.6.1 差分的概念及性质,1.差分的定义,解,解,解,解,(公式),2.差分的四则运算法则,可参照导数的四则运算法则学习,证明(3),又证明(3),分析,例5,解,解,例6,17.6.2 差分方程的基本概念,1.差分方程与差分方程的阶,定义,定义:,注:由差分的定义及性质可知,差分方程的不同定义形式之间可以相互转换。,解,解,2.差分方程的解,含有相互独立的任意常数的个数与差分方程的 阶数相同的差分方程的解.,差分方程的通解,为了反映某一事物在变化过程中的客观规律性,往往根据事物在初始时刻所处状态,对差分方程所附加的条件.,通解中任意常数被初始条件确定后的解.,初始条件,差分方
2、程的特解,例9,证明,17.6.3 线性差分方程解的结构,n阶齐次线性差分方程的标准形式,n阶非齐次线性差分方程的标准形式,1.n阶齐次线性差分方程解的结构,问题:,( 是任意常数),那么称这些函数在区间内线性相关; 否则称线性无关.,例如,线性无关,线性相关,由此可见,要求出n阶常系数齐次线性差分方程(1)的通解,只需求出其n个线性无关的特解.,2.n阶常系数非齐次线性差分方程解的结构,由此可见,要求出n阶常系数非齐次线性差分方程(2)的通解,只需求出(1)的通解和(2)的一个特解即可.,一阶常系数齐次线性差分方程的一般形式,一阶常系数非齐次线性差分方程的一般形式,17.6.4 一阶常系数线性差分方程的解法,一 、一阶常系数齐次线性差分方程的求解,解,特征方程,特征根,解,解,二、 一阶常系数非齐次线性差分方程的求解,1.,(1),(2),综上讨论,解,对应齐次方程通解,特征方程,特征根,代入
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