固体物理答案第六章ppt课件

1、第六章结晶中的电子的输送性，用6.1紧固方法能够导出体心立方晶的s状电子的能量乐队，求出(1)能量乐队的顶部和底部的电子的有效质量，试着描绘沿着(2)方向和和的曲线。 如从(1)能量乐队的公式和侑弦函数的性质可以看出的那样，取时间、最小值、即能量乐队底，以相同的方式获得电子有效质量，并且其他相交项的倒数都为零。 在布里渊区的边界是乐队掌门人，电子的有效质量，其他交叉项的倒数也全部为零。 (2)，它们的曲线如图所示。解：(1)、能量乐队宽度由极端值条件得到，上述公式中唯一的解是的解，该公式位于第一布里昂区内，为了适用关系式，该公式代入有时取极小值且有时取极大值的电子动量、加速度、(1)、(2)、

2、速度、(2)式是、的、联合(1)(3式，即、状态的电子速度是证明：(1)，是、即、代入(2)，因此可知，这些个的两个状态的电子电流相互抵消，所以在没有外场的情况下，结晶中的总电流为零。 证明：在结果为(1)、(1)一维度的情况下，结晶电子的能量、式中、分别表示参照原子及其最邻近的二进制位向量。 在一维度原、子链中，只有两个最近邻。 如果选择坐标原点、作为基准原子，则可以分别将两个最近邻的二进制位向量标记为、其中a表示原子间距离。 为了进行过说唱乐积分，对于两个最近邻，相等，(2)、公式中，表示能量乐队底的数值。 由(2)式可知，有时能量取最大值，因为它是能量乐队掌门人的数值，所以能量乐队宽度在

3、能量乐队掌门人附近k值较小，、这里，即，乐队底部的电子的有效质量为正值。在能量乐队掌门人附近，代入式(2)，应用泰、拉级数式展开，式中，由于是能量乐队掌门人电子的有效质量，即，能量乐队掌门人电子的有效质量为负值。仅修正最邻近的相互作用，用约束近似法处理晶体中、解：s状电子的能量，结果，式中、和分别是参考原子及其各最邻近的二进制位向量。 的双曲馀弦值。 如图所示，二维、正三角形的格子有6个最近邻。选择基准原子为坐标、原点，即、6个最近傍点的坐标后，对于s状电子，各最近傍点的过说唱乐积分分别相等，速度对应于解：能量乐队底即最小值是能量乐队(1)对于简单立方晶中的电子，其中，假定(1)能量乐队的能量

4、乐队位于布里渊区的中心。 在布里渊区的中心，由于电子的有效质量为，因此可知A=2。 (2)、电子能量乐队、的能量乐队底部在。 从乐队顶和乐队底的能量可知，乐队宽度为4。 (3)在布里渊区的中心附近，被上式化，从而可知在布里渊区的中心附近，等能量面为球面。 因此，在对应的量子态数、能量状态密度、二、假设a小于0、并且(1)的情况下，对于简单立方晶体中的电子，能量乐队的能量乐队处于第一布里昂区的8个角顶，而在这些个方面布里渊区中心有底的能量。 的双曲馀弦值。 乐队宽度是4。(3)在布里渊区的中心附近，被上式化，从而可知在布里渊区的中心附近，等能量面为球面。 因此，通过每单位时间电子能量的增加，能量

5、和能量这两个能量面间的矢状空间体积是对应的量子态数、能量状态密度、电子的运动速度、解：加速度、(1)、(1)，力按每单位时间相等的问题提供： 由(2)、(3)式给出的运动方程式可以是(4)、(2)、(4)式的运动方程式，也可以是(5)，另外，由于电子进行周期性的运动，所以将启发式文明棍解代入(5)式而得到，不完全零的解的条件可以是，通过求解该行列式椭球主轴相对于方向的侑弦，用以下的成分式记载：稍微整理的话，上式、电子应该进行周期性的运动，所以可以进行试解，代入前方程式的话，有非零解的条件，假设，有解的电子等能量面为球面，费米面正好是第一布里渊解：因此，第一布里渊区域内实际填充的电子数必须等于与

6、布里渊区域边界面相邻的费米球内容纳的电子数。 当体心立方的光栅常数设为a时，其反晶格为基矢量2/a的面立，相当于等能量面和布里昂区的界面相接的能量。 电子等能量面为球面时，第一布里渊区内最高能量，邻接的费米球的半径r是从布里渊区中心到最近傍面中心的距离，四角格子，第一布里渊区是十二面体，该布里渊区的边界面，一半等于面心立方晶格的面对折角线的1/4，含有n个原子的结晶的总体积， 由于空间中的状态密度为2V，因而假定6.12平衡时电子遵循玻尔兹曼统一校正分布，并且正在应用玻尔兹曼方程组来推导金属的电导率。 从解：玻尔兹曼方程式可知电子，分布函数可以写，与式中偏差不大，可以近似代替。 因此，根据泰勒

7、定理，上式可以看作是式、泰勒展开的结果。 因为是能量的函数，是波矢的函数，所以把金属的体积作为单位体积。 电流密度能够通过与电流方向垂直的每单位时间的每单位面积通过的电子数来计算，因此上式积分是矢量的偶函数，是的奇函数，其中的第一部分为零，因此是体积，因此电流密度成为附近， 将该积分简化为费米面中的面积分的上式与立方晶系金属中的电流和电场的关系式进行比较，得到立方构造金属的电导率，6.13应用上题的结果，求出各向同性结晶的电导率的公式。解：如果金属电子的等能量面为球面，即各向同性，则各向同性立方晶系金属的电导率为： (1)将证明该s状电子的能量乐队为：6.14的约束近似法相互应用于一维单原子链

8、，例如最邻近原子间的解3360、一维度：二(2)、6.15、设二次元正三角形晶格中的原子间距离为a，只校正最近邻原子间相互作用，根据束缚近似的结果，求出能量的表现式，校正相应的电子速度和有效质量的各成分， 证明位于求解的6.16二次元正方格子的第一布里渊区的角犄角旮旯的自由电子的动能比位于该区侧面中心点的电子的动能大1倍，如果将二次元正方格子的边的长度设为a，则该逆格子的边的长度为，6.17半导体材料的价电子带几乎被电子(近带)填满在价电子带中电子能量式E(k)=-1.01610-34k2(J )，其中能量顶点位于价电子带的顶点的情况下，解：(2)准动量：(3)、(4)、(5)、6.18光栅常数是a的一维度晶格，其价带顶点附近的色散是相关的，这里关系为，(2)传导带底电子的有效质量和价带顶空孔的有效质量，(3)电子从价带顶被传导带底激励时的准动量的