唐山一中2019届高三冲刺卷（一）高三数学理科试卷

1、唐山一中2019届高三冲刺卷（一）高三数学理科试卷 注意事项：1答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合，则（ ）A B(1,+) C D2. 已知，则在，中最大值是（ ）A、B、C、 D、3. 设复数，则的二项展开式的第7项是（ ）A84 B C36 D4. 设为区间内的均匀随机数，则计算机执行下列程序后，输出

2、的值落在区间内的概率为（ ）A. B. C. D.5.在正项等比数列中，若成等差数列，则的值为（ ）A. 或 B. 或 C. D. 6. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有()A4种 B10种 C18种 D20种7.过点且不垂直于轴的直线与圆交于两点，点在圆上，若是正三角形，则直线的斜率是（ ）A. B. C. D. 8.已知等边三角形中，是线段的中点，垂足为,是线段的中点，则（ ）A. B. C. D. 9.设函数满足， 当时，则（ ）A. B. C. D. 10.已知是双曲线的左、右焦点，若点关于双曲线渐近线的对称点满足

3、（为坐标原点）,则的离心率为（ ）A. B. C. D. 11.三棱锥的各顶点均在球上，为该球的直径，,三棱锥的体积为，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 12.锐角中，为角所对的边，点为的重心，若，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.边长为的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，这个定值等于，将这个结论推广到空间是：棱长为的正四面体内任一点到各面距离之和等于_ 14. 的值等于_15. 已知，满足，且目标函数的最大值为7，最小值为4，则 _ 16.已知过抛物线的焦点且垂直于轴的直线与抛物线相交于两点，动直线与抛物线相交

4、于两点，若,则直线与圆相交所得最短弦的长度为_三解答题：本大题共6小题，共70分.17. 已知数列满足，（1）证明数列为等比数列，求出的通项公式；（2）数列的前项和为,求证:对任意，.18如图，在三棱锥中，底面，为的中点（1）求证：；（2）若二面角的大小为，求三棱锥的体积19. 某高校在2018年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组得到的频率分布直方图如图所示（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若该校决定在第3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，已知学生甲和学生乙的成绩均在第3组，求学生甲和学生乙同时进

5、入第二轮面试的概率；根据直方图试估计这100名学生成绩的平均分（同一组中的数据用改组区间的中间值代表）20.已知椭圆，为椭圆的左、右焦点，点在直线 上且不在轴上，直线与椭圆的交点分别为和，为坐标原点.（1）设直线的斜率为，证明：；（2）问直线上是否存在点，使得直线的斜率满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.21.已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）设，若对任意的恒成立，求整数的最大值；（3）求证：当时，.选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），直线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）曲线和直线交于两点，若,求