11.2.2三角形的外角.2.2-三角形的外角 (3).ppt

1、新人教版-八年级（上）-数学-第十一章,11.2.2 三角形的外角,赵建军,11.2.2 三角形的外角,1.了解三角形外角的性质的推理过程； 2.能综合利用三角形的内外角和定理及外角的性质解决问题.,在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（1，2，3），那么回到原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？,1,2,3,D,三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角,画一个ABC ，你能画出它的所有外角吗？请动手试一试同时想一想ABC的外角共有几个呢？,每一个三角形都有个外角,每一个顶点相对应的外角都有个,它们相等.,注：每个外角与相应的内角互为补角,A,

2、B,C,D,E,若BAC55， B=60，试求 ACB, ACD, CAE的度数 分别是65，115，125,图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？,内角有：B,BAC,ACB. 外角有:EAC,ACD.,通过上题的计算，你发现ACD， CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说你能简述一下推导过程吗？,ACD= BAC+B; ACD+ ACB=180. CAE= ACB+B; CAE+ BAC=180.,A,B,C,D,E,2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.,1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；,三角形的外角与内角的关系,三角形内角和

3、定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.,推论是由定理直接推出的结论.和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据.,1.求下列各图中1的度数.,30,60,1,35,120,1,90,95,85,2.如图，D是ABC的BC边上一点， BBAD，ADC80, BAC=70. 求：（1）B的度数； （2）C的度数.,A,B,C,D,80,70,【答案】（1）40 （2） 70,三角形的外角和为360.,12 3 ? 从哪些途径探究这个结果?,2 ABC=180,3 ACB=180,三个式子相加得到,123BACABCACB=540,而BAC ABCACB=180,故1 2 3360.,

4、方法一：1 BAC=180,解：,解：方法二：过A作AD平行于BC，,34,B,C,1,2,3,A,2BAD,所以， 1 2 3 1 4 BAD=360.,两直线平行，同位角相等,2 3 4BAD,判断题：,1.三角形的外角和是指三角形所有外角的和.（ ） 2.三角形的外角和等于它内角和的2倍.（ ） 3.三角形的一个外角等于两个内角的和.（ ）,【例】已知:国旗上的一个五角星如图所示. 求:A+B+C+D+E的度数.,【解析】设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解.,【例题】, 1=B+D(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)., 2=C+E(三角形

5、的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).,又A+1+2=180(三角形内角和等于180)，,又 2是EHC的一个外角(外角的定义), A+B+C+D+E =180(等式的性质).,【解析】1是BDF的一个外角(外角的定义),ABCDEF .,360,A,B,C,D,E,F,【跟踪训练】,1.已知ABC的一个外角为50，则ABC一定是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形或锐角三角形,【解析】选B. ABC的一个外角为50，则与这个外角相邻的内角是130，所以ABC一定是钝角三角形.,2.（昆明中考）如图，在ABC中，CD是ACB的平分线，A = 80，ACB=

6、60，那么BDC= （） A.80 B.90C.100 D.110,【解析】选D.因为CD是ACB的平分线， 所以ACD= 60=30，所以 BDC=A+ACD= 80+ 30= 110.,3.（铜仁中考）一副三角板，如图叠放在一起，1的度数是_度,【解析】1=CBE+ADB =45+30=75.,【答案】75,4.（潼南中考）如图，在ABC中，A=80,点D是BC延长线上一点，ACD=150，则B= .,【解析】三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以B=15080=70.,【答案】70,5.已知图中A，B，C分别为80，20，30，求1的度数.,【解析】 1= 2+ B= A+ C+ B = 80+ 30+ 20= 130.,1.三角形内角和定理的推论.,三角形的外角