二次函数动点问题[1]

1、二次函数和三角形21.如图所示，已知二次函数y=ax2 bx 8(a0)的图像与x轴在点a (-2，0)相交，b和y轴在点c相交，tanabc=2。(1)求出抛物线的解析公式及其顶点d的坐标；(2)让直线cd在点e处与x轴相交。在线段ob的垂直平分线上是否有点p，使得穿过点p的直线pm垂直于直线cd，并且与直线op的夹角为75。如果是，则找到点p的坐标；如果不存在，请解释原因；(3)穿过点b作为x轴的垂直线，在点f处与线cd相交，沿其对称轴向上平移抛物线，使抛物线和线段ef始终有公共点。试着探索一下：抛物线最多能向上平移多少个单位长度？2.如图所示，抛物线( 0)在点c处与y轴相交，在点a和b

2、处与x轴相交，点a在点b的左侧。(1)找到该抛物线的解析公式；(2)如果点d是线段ac下方抛物线上的移动点，则点d的横坐标为x，acd的面积为s，求s与x的关系，当s最大时，求d的坐标；(3)如果点e在x轴上，点p在抛物线上，有没有以a、c、e和p为顶点的平行四边形？如果有一个点p坐标；如果没有，请解释原因。(备用图纸)(24张图片)3.众所周知，如图所示，在 efgh，点f的坐标是(-2，-1)， efg=45。(1)找到h点的坐标；(2)抛物线通过点e、g、h，现在向左平移，通过点f，得到抛物线，找到抛物线的解析公式；(3)如果抛物线在点a与y轴相交，点p在抛物线的对称轴上移动。有没有一个

3、腰为银的等腰三角形agp？如果是，则找到点p的坐标；如果没有，请解释原因。4.如图所示，让抛物线c1:c2:c1和c2的交点为a，b，点a的坐标为，点b的横坐标为-2。图25(1)b点的计算值和坐标；(2)点d在线段ab上，以d为x轴的垂直线，垂足为点h。在dh的右侧做一个正三角形dhg。穿过c2顶点m。直线表示为，并在点n处与x轴相交.(1)如果通过dhg的顶点g，点d的坐标为(1，2)，找到n点的横坐标；如果它与dhg的边dg相交，找到点n的交点坐标范围。5.如图所示，抛物线在点c处与轴相交，直线穿过点c并与轴平行。它将向上平移t个单位以获得一条直线。让带抛物线的交点是c和d，带抛物线的交

4、点是a和b，连接ac和bc。(1)何时、探究abc的形状并解释原因；(2)如果abc是一个直角三角形，求t的值(用公式表示)；ocabdy(3)在(2)的条件下，如果a点关于轴的对称点a正好在抛物线f的对称轴上，连接ac和bd，求出四边形acdb的面积(用公式表示)x6.众所周知，抛物线穿过坐标原点。(1)求出抛物线的解析式和顶点b的坐标；(2)让点a成为抛物线和轴的另一个交点，尝试确定轴上的点p，使点p最短，并找出点p的坐标；(3)将点a作为点c处的交bp交轴，求出直线ap、交、交等距离点的坐标。7.已知的抛物线。(1)验证：无论m是什么实数，抛物线和x轴之间总是有一个交点；(2)当抛物线与

5、x轴相交于两个交点a和b(点a在点b)时，让抛物线与y轴相交于点c左侧)，如果两个角cab或cba中的一个是钝角，则m的值范围是的。(3)在(2)的条件下，p是抛物线的顶点。当pao的面积等于abc的面积时，得到抛物线的解析表达式。8.如图所示，已知抛物线c1的顶点是p，它在两点a和b处与x轴相交(点a在在点b)的左边，点b的横坐标是1。(1)求出点p的坐标和a的值；(2)如图(1)所示，抛物线c2和parayxaobpm图1c1c2c3图24-1yxaobpn图2c1补体第四成份缺乏qef图24-29.如图所示，将等腰rtabc(直角)放在平面直角坐标系的第二象限，这样顶点a在y轴上，顶点b

6、在抛物线上，顶点c在x轴上，坐标为(，0)。(1)点a的坐标是，点b的坐标是；(2)抛物线的关系为，其顶点坐标为；(3)围绕顶点a逆时针旋转三角形abc 90度，到达该位置。请判断(2)中的点是否在抛物线上，并解释原因。10.如图所示，在直角坐标系中，o是坐标的原点，点a的坐标是(1，)。如果线段oa，绕点o逆时针旋转120度，得到线段ob。(1)找到b点的坐标；(2)二次函数的像通过三个点a、o和b，得到函数的解析表达式；(3)在(2)项中获得的函数图像的对称轴上是否有一个点p，使得oap的周长最小，如果存在，找到点p的坐标；如果不存在，请解释原因。11.如图所示，已知抛物线c1的顶点是p，

7、它在点a和b处与x轴相交(点a在点b的左边),点a的横坐标是。(1)找到点的坐标及其值；(2)如图(1)所示，抛物线c2和抛物线c1关于x轴对称，抛物线c2向左平移。平移后的抛物线表示为c3，c3的顶点为m。当点p和m关于点a中心对称时，得到了c3的解析表达式。(3)如图(2)所示，点q是x轴负半轴上的一个移动点。抛物线c4是通过绕点q旋转抛物线c1 180得到的。抛物线c4的顶点是n，与x轴相交于点e和f(点e在点f的左边)。当顶点为p，n和e的三角形是直角三角形时，计算顶点n的坐标.12.众所周知，如图1所示，等边边的边如下：一边在轴上，在该点与轴相交，与该点相交为与该点相交。(1)直接写

8、出点的坐标；(2)如果直线平分四边形的面积，则获得的值；(3)如图2所示，穿过该点的抛物线在该点与轴相交，该点是线段上的移动点，穿过该轴的垂直线垂直于该点，直线在该点与轴相交。当点在线段上移动时，给出两个结论： 只有一个结论是正确的。请判断哪个结论是正确的并加以证明。图1图213.如图所示，一条直线平行于一条直线，并在一点与该直线相交。(1)找到直线的解析公式；(2)直线和y轴在点a处相交。从点a开始，移动点首先沿平行于x轴的方向移动，然后在到达直线上的点之后沿垂直于x轴的方向移动，然后沿平行于x轴的方向移动，然后在到达直线上的点之后沿垂直于x轴的方向移动.按照这个规则移动，移动点依次经过这些

9、点。(1)求点、的坐标；2请通过归纳法得到点和点的坐标；当移动点到达时，计算移动的总路径长度。14.抛物线与x轴相交于点a (-1，0)和b，与y轴相交于点c (0，3)。抛物线的顶点为m，连接交流，将交流相交抛物线的对称轴延伸至点q，点q与x轴的距离为6。(1)找到该抛物线的解析公式；(2)在抛物线上找出一个点d，使dc垂直于交流电，并找出点d的坐标；(3)抛物线对称轴上是否有一点p，因此spam=3sacm，如果有，计算点p的坐标；如果没有，请解释原因。15.已知抛物线与x轴在两个不同的点相交，与y轴在c点相交，并且是方程()的两个根。(1)找到抛物线的解析公式；(2)通过点a，使adcb

10、在点d处相交抛物线，并计算四边形acbd的面积；(3)如果p是线段ac上的一个移动点(它不与点a和c重合)，并作为平行于x轴的直线l穿过p，并在点q处与bc相交，那么在x轴上是否有一个点r，因此(2)如果12 m 40是一个整数，并且方程有两个整数根，则得到该值。17.(共7个点)在平面直角坐标系中，现在一个等腰直角三角形被放置在第二象限，靠在两个坐标轴上，点a (0，2)和c (-1，0)，如图所示，抛物线通过点b .(1)找到b点的坐标；(2)找到抛物线的解析公式；(3)抛物线上是否有一个点p(除了点b)，所以acp仍然是一个以ac为右侧的等腰直角三角形？如果存在，找到所有点p的坐标；如果

11、没有，请解释原因。二次函数和四边形1.二次函数与四边形a例1。(浙江省义乌市)如图所示，抛物线在点a和点b处与x轴相交(点a在点b的左侧)，直线在点a和点c处与抛物线相交，其中点c的横坐标是2。(1)求出a点和b点的坐标和直线交流的函数表达式；(2)p是线段ac上的一个移动点，当通过p时，y轴是平的直线在e点与抛物线相交，得到线段pe的最大长度。(3)点g是抛物线上的移动点，无论x轴上是否有点f，以四个点a、c、f和g为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，找出所有满足条件的f点坐标；如果不存在，请解释原因。b(0，4)a(6，0)efo练习1。(河南实验区)23。如图所示，具有直对称轴的抛物线

12、穿过点a (6，0)和点b (0，4)。(1)求出抛物线的解析表达式和顶点坐标；(2)设e(，)是抛物线上的一个移动点，位于第四象限，四边形oeaf是一个以oa为对角线的平行四边形。找出平行四边形面积与自变量取值范围之间的函数关系；当平行四边形面积为24时，请判断平行四边形面积是否为菱形？是否有一个点e使平行四边形oeaf变成正方形？如果是，找出e点的坐标；如果没有，请解释原因。练习2。(四川省德阳市)25。如图所示，已知在点和处与轴相交的抛物线顶点为，抛物线相对于轴对称，顶点为。(1)寻找抛物线的函数关系；(2)已知原点、不动点、顶上的点和顶上的点总是轴对称的，所以当该点移动到哪里，以该点为

13、顶点的四边形就是平行四边形。(3)世界上有一个点是直角三角形，有斜边和一个角吗？如果是，计算这些点的坐标；如果不存在，解释原因。1234554321练习3。(山西卷)如图所示，已知抛物线与坐标轴的交点为。(1)找到关于原点对称的抛物线的解析公式；(2)让抛物线的顶点为，抛物线和轴相交于两点(点在点的左侧)，顶点为，四边形的面积为。如果该点为，则该点以每秒1个单位的速度沿水平方向左右移动；同时，点和点沿着直线方向以每秒2个单位的速度向下和向上移动，直到点彼此重合。求出四边形面积与运动时间的关系，并写出自变量的取值范围。(3)当取值为多少时，四边形面积最大，得到最大值；(4)四边形在运动过程中能形

14、成矩形吗？如果是，请在此时找出值；如果没有，请解释原因。2.四边形的二次函数和面积例1。(紫阳)25。如图10所示，已知抛物线p: y=ax2bx c (a 0)在点a和b处与x轴相交(点a在x轴的正半轴上),在点c处与y轴相交，矩形defg的一侧de在线段ab上，顶点f和g分别在线段bc和ac上，抛物线px-3-212y-4-0图10(1)找出a、b和c的坐标；(2)如果点d的坐标为(m，0 ),矩形defg的面积为s，求出s与m的函数关系，指出m的取值范围；(3)当矩形defg的面积s取最大值时，连接测向线并将其延伸至点m，使测向线=kdf。如果点m不在抛物线p上，找出k的取值范围.练习1

15、。(2007年第26号，(1)画出直角梯形omnh绕点o旋转180的图形oabc，写出顶点a、b和c的坐标(点m对应点a，点n对应点b，点h对应点c)；(2)找出通过三个点a、b、c的抛物线表达式；(3)截距ce=of=ag=m，e，f，g在线段co，oa，ab上，求出四边形befg面积s与m的函数关系，写出自变量m的取值范围；面积s有最小值吗？如果是，请求最小值；如果不存在，请解释原因；(4)在(3)的情况下，四边形befg是否有相等的相邻边，如果有，此时请直接写出m的值并指出相等的相邻边；如果不存在，解释原因。练习3。(吉林课程改革卷)如图所示，正方形的边长是，在对称的中心有一个钉子。移动点，同时从该点开始，该点以每秒的速度移动，在该点停止，以每秒的速度移动，并在该点停止。两点