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1、(1),2.3逻辑代数的基本公式和常用公式,2.3.1基本公式,或运算规则:,0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=1,与运算规则:,00=001=010=011=1,非运算规则:,一、基本定律,(2),二、交换律,三、结合律,四、分配律,A+B=B+A,AB=BA,A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B,A(BC)=(AB)C,A(B+C)=AB+AC,A+BC=(A+B)(A+C),(3),求证:(分配律第2条)A+BC=(A+B)(A+C),证明:,右边=(A+B)(A+C),=AA+AB+AC+BC;分配律,=A+A(B+C)+BC;结合律,AA=A,=A(1+B+C)+
2、BC;结合律,=A1+BC;1+B+C=1,=A+BC;A1=A,=左边,(4),五、德摩根定理(反演律),(DeMorgan),证明:,真值表法、穷举法,推广到多变量:,说明:两个(或两个以上)变量的与非(或非)运算等于两个(或两个以上)变量的非或(非与)运算。,(5),用真值表证明摩根定理成立,1110,1110,相等,(6),吸收:多余(冗余)项,多余(冗余)因子被取消、去掉被消化了。,1.原变量的吸收:,A+AB=A,证明:,左式=A(1+B),原式成立,长中含短,留下短。,长项,短项,=A=右式,2.3.2若干常用公式-几种形式的吸收律,(7),2.反变量的吸收:,证明:,=右式,长
3、中含反,去掉反。,(8),3.混合变量的吸收:,证明:,=右式,正负相对,余全完。,(消冗余项),(9),证明:,(10),2.4逻辑代数的基本定理,2.4.1代入定理,内容:在任何一个包含变量A的逻辑等式中,若以另外一个逻辑式代替式中所有的变量A,则等式仍然成立。,例:用代入规则证明德摩根定理也适用于多变量的情况。,二变量的德摩根定理为:,(11),以(BC)代入(1)式中B,以(B+C)代入(2)式中B,则得到:,注:代入定理还可以扩展其他基本定律的应用范围!,(12),2.4.2反演定理,内容:将函数式F中所有的,变量与常数均取反,1.遵循先括号再乘法后加法的运算顺序。,2.不是一个变量上的反号不动。,规则:,用处:实现互补运算(求反运算)。,新表达式:,显然:,(反函数),(13),例1:,与或式,注意括号,注意括号,(14),例2:,与或式,反号不动,反号不动,(15),常用公式,1.
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