数学正弦定理和余弦定理

1、不同寻常的一本书，不可不读哟！,掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.,1个必记关键解三角形时，充分结合图形，根据条件，恰当选用正弦定理或余弦定理是关键 2条重要途径 1. 通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断 2. 利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过因式分解、配方等变换，求出三条边之间的关系进行判断,3种必会方法 1. 已知两角和一边(如A、B、c)，由ABC求C，由正弦定理求a、b. 2. 已知两边和夹角(如a、b、C)，应用余弦定理求c边；再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用ABC，求另一角 3. 已知两边和其中一边

2、的对角(如a、b、A)，应用正弦定理求B，由ABC求C，再由正弦定理或余弦定理求c边，要注意解可能有多种情况.,课前自主导学,1. 正弦定理,在ABC中，sinAsinB是AB的什么条件？,2余弦定理,核心要点研究,审题视点 (1)应用正弦定理转化为角求解(2)应用余弦定理转化为边求解,奇思妙想：本例第(2)问改为“若b3，试求ABC面积的最大值”已知条件不变，该如何解答？,1. 充分结合图形，根据条件，恰当选择用正弦定理或余弦定理是关键 2. 已知两边与其中一边的对角解三角形时，注意解的情况，如已知a，b，A，比较a与bsinA大小结合大边对大角可判断解的个数,例2 2013温州模拟在ABC

3、中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若B60，2bac，判断ABC的形状 审题视点 判断三角形的形状，可从角或边的两个角度思考，于是可通过正弦定理将边转化为角，或通过余弦定理转化为边，这样可有两种基本解法,在判断三角形的形状时，一般将已知条件中的边角关系利用正弦定理或余弦定理转化为角角的关系或边边的关系，再用三角变换或代数式的恒等变形(如因式分解、配方等)求解，注意等式两边的公因式不要约掉，要移项提取公因式，否则会有漏掉一种形状的可能,变式探究 (1)2012上海高考在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则ABC的形状是( ) A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形

4、 D. 不能确定,答案：(1)A (2)B,例3 2012山东高考在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB(tanAtanC)tanAtanC. (1)求证：a，b，c成等比数列； (2)若a1，c2，求ABC的面积S. 审题视点 (1)根据正弦定理即证明sin2BsinAsinC，切化弦变换已知条件即可(2)根据(1)可得b2，三角形三边已知，由余弦定理求角的余弦，再求正弦，最后利用面积公式,课课精彩无限,No.2 角度关键词：备考建议 在解三角形时，经常会出现以下几点错误： (1)不熟悉三角形的类型，无法确定解题中应用哪个定理； (2)忘记或不会应用三角形中的隐含条件； (3)求边、角时，忽略范围的讨论； (4)应用正、余弦定理时计算失误 另外，要熟练掌握正余弦定理的几种变形和三角恒等变换，才能快速正确地解决三角形问题.,经典演练提能,答案：B,答案：C,3. 2012湖北高考设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(ab