2015年安徽省高考数学试卷（文科）

1、2015年，安徽高考数学试卷(文科)一、选择题(共10个小问题，每个小问题5分，满分50分)2015年全国普通高校招生统一考试(安徽卷)数学(文科)1.(5分)如果我是一个虚单位，那么复数(1i)(1 2i)=(A.3 3iB。1 3iC.3 iD。1一世2.(5分)如果完备集U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，B=2，3，4，则A (UB)=()A.1，2，5，6B.1C.2D.1，2，3，43.(5分)如果p: x 3且q: 1 x 0，b0，d0B.a0，b0，c0C.a0，b0，c0D.a0，b0，c0，d b 0)，点o为坐标原点，点a为(a，0)，点b为(0，b)，点m在线AB

2、上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为。(1)计算e的偏心率e；(2)设点c的坐标为(0，b)，n为线段AC的中点，证明Mn ab。21.已知函数f (x)=(a 0，r 0)(1)找出f(x)的定义域并讨论其单调性；(2)如果=400，求(0，)中f(x)的极值。2015年，安徽高考数学试卷(文科)参考答案和试题分析一、选择题(共10个小问题，每个小问题5分，满分50分)2015年全国普通高校招生统一考试(安徽卷)数学(文科)1.(5分)(安徽，2015)如果我是一个虚数，那么复数(1i)(1 2i)=()A.3 3iB。1 3iC.3 iD。1一世【分析】可以通过复数的多项式乘法直

3、接求解。解解：复数(1 I) (1 2i)=1 2 I 2i=3 i因此，选举：c。2.(5分)(安徽，2015)如果U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，B=2，3，4，则A (UB)=()A.1，2，5，6B.1C.2D.1，2，3，4分析你可以做补码和交集的运算。解决方案解决方案：Rb=1，5，6 ；A(RB)=1,21,5,6=1.所以选择：b。3.(5分)(安徽，2015)如果P: x 3，Q: 1 x 3，那么p是由q()建立的A.必要和充分条件C.必要和不充分的条件【分析】判断充要条件并推导出结果。解决方案解决方案：如果p: x 3，q: 1 x 0，b 0)的渐近线方程为y=

4、x，可以通过逐一判断选项得到答案。解解：双曲型方程=1 (A 0，B 0)的渐近线方程为y=x，从a得到的渐近线方程是y=2x，从b得到的渐近线方程是y=x，从c得到的渐近线方程是y=x，由d得到的渐近线方程是y=X .所以选择：a。7.(5分)(安徽，2015)执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出N为()A.3B.4C.5D.6【分析】模拟执行程序的框图，依次写出每个循环中得到的A值和N值。当a=，不满足条件| A 1.414 |=0.00267 0.005。退出循环，将N的值输出为4。解决方案解决方案：模拟执行程序框图，可用a=1，n=1满足条件| a 1.414 | 0.005，a

5、=，n=2满足条件| a 1.414 | 0.005，a=，n=3满足条件| a 1.414 | 0.005，a=，n=4如果不满足条件| a 1.414 |=0.00267 0.005，则退出循环，输出n的值为4。所以选择：b。8.(5分)(安徽，2015)如果直线3x 4y=b与圆x2相切，y22x2y 1=0，则b=()A.2或12B.2或12c。2或12D.2或12【分析】圆的一般方程为标准方程，得到圆心的坐标和半径。从圆心到直线的距离等于圆的半径，得到B值。解决方案解决方案：从圆x2 y22x2y 1=0，标准方程是(x1)2 (y1)2=1.中心坐标是(1，1)，半径是1，*直线3

6、x 4y=b与圆x2相切，y22x2y 1=0，从圆心(1，1)到直线3x 4yb=0的距离等于圆的半径。也就是说，解是b=2或b=12。因此，选举：d。9.(5分)(安徽，2015)如四面体的三个视图所示，四面体的表面积是()A.1 B.1 2C.2 D.2【分析】据判断，OABC三角金字塔，OE底ABC，EA=ED=1，OE=1，AB=BC=，ABBC、可以判断；OABOBC的直角三角形，用面积来解决它。解决方案解决方案：三角金字塔OABC，OE底部ABC，EA=ED=1，OE=1，AB=BC=ABBC，是可判断的；OABOBC的直角三角形，SOAC=SABC=1，SOAB=SOBC=2=

7、四面体的表面积：2，因此，选举：c。10.(5分)(安徽，2015)函数f(x)=ax3 bx2 cx d的图像如图所示，则以下结论成立()a0，b0，d0B.a0，b0，c0C.a0，b0，c0D.a0，b0，c0，d 0，不包括d。当x ，y ， a 0时，不包括c，函数导数f(x)=3 a x2 2 bx c，那么f(x)=0有两个不同的正实根，那么x1x2= 0并且x1x2= 0 (a 0)，b0，方法2:f(x)=3ax 22 bxc，根据图像，当x x1时，函数增加；当x1 x 0，x1x2= 0，x1x2= 0，(a 0)，b0，因此：答第二，填空11.(3分)(安徽2015)

8、LG 2LG 2 () 1= 1。【分析】采用对数算法和负指数幂简化各项，lg2 lg5=1简化评价。解决方案解决方案：原始公式=lg5lg2 22=lg52=lg102=12=1；答案是： 1号。12.(3分)(安徽，2015)在ABC中，AB=，A=75，B=45，然后AC=2。【分析】由三角形内角和定理可以得到角C，再由正弦定理可以得到交流。解决方案解决方案：A=75，B=45，然后是C=1807545=60，根据正弦定理，=，也就是说，交流=2。所以答案是：2。13.(3分)(安徽，2015)众所周知，在系列an中，a1=1，an=an1 (n2)，则系列an的前9项之和等于27。【分

9、析】通过an=an1 (n2)可以得到公差，然后通过求和公式可以得到结论。解决方案解决方案：an=an1 (n2)，anan1=(n2)，系列an的公差d=，a1=1，an=1 (n1)=，s9=9a1 d=9 36=27，所以答案是：27。14.(3点)(安徽，2015)在平面直角坐标系xOy中，如果线y=2a和函数y=|xa|1的图像之间只有一个交点，则a的值为。【分析】根据直线y=2a的已知图像特征和函数y=|xa|1，当分析一个交点时，确定两幅图像的位置以确定一个交点.解决方案解决方案：已知直线y=2a是平行于X轴的直线。因为y=xa是一个线性函数，它的绝对值函数是一个对称图，函数y=

10、|xa|1的图像是一条折线，所以当直线y=2a穿过折线的顶点时，它满足问题的含义。因此，2a=1的方案是a=；所以答案是：15.(3分)(安徽，2015) ABC是边长为2的等边三角形。如果已知向量满足=2，=2，那么下面结论中的正确结论是 。(写出所有正确结论的序号)是单位向量；是单位向量；。；(4 ).【分析】利用矢量的三角形法则和矢量积公式分别对每个结论进行分析和选择。解解：ABC是边长为2的等边三角形，已知向量满足=2，=2，那么=，AB=2，所以|=1是单位向量；1)正确；因为=2，所以| |=2；因此，错误；正确；夹角为120，所以是错误的；(4)=4=412 cos 120 4=

11、4 4=0；因此，正确。因此，答案是 。三。回答问题16.(安徽，2015)已知函数f(x)=(sinx cosx)2 cos2x(1)找到f(x)的最小正周期；(2)找出区间中f(x)的最大值和最小值。【分析】(1)利用三角恒等式变换得到f(x)的解析表达式，然后利用正弦函数的周期性得到f(x)的最小正周期。(2)f(x)的最大值和最小值是利用正弦函数的值域和值域得到的。解决方案解决方案：(1)函数f(x)=(sinx cosx)2 cos 2x=1s in2x cos2x=1s in(2x)，它的最小正周期是=。(2)在区间，2x ，所以当2x=，f(x)得到最小值1 ()=0.当2x=时，f(x)的最大值为1 1=1。17.(2015安