二次函数的图像与性质（第3课时）公开课课件

1、2.2 二次函数的图像与性质（3） y=a(xh)2 y=a(xh)2+K,第二章 二次函数,北师大版数学九年级下册,二次函数y=ax2的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,关于y轴对称,顶点坐标是原点（0，0）,顶点是最低点（最小值）,顶点是最高点（最大值）,左减 右增,左增 右减,二次函数y=ax2+k的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,关于y轴对称,顶点是最低点,顶点是最高点,(0,K),左减 右增,左增 右减,1.函数 的图象的顶点坐标是 ； 开口方向是 ；最 值是 . 2.函数y=-2x2+3的图象可由函数 的 图象向 平移 个单位得到. 3.把函数

2、y=-3x2的图象向下平移2个单位可得到函数 _的图象.,(0,3),小,向上,3,y=-2x2,上,3,y=-3x2-2,温故知新,比较函数 与 的图象,完成下表,并比较2x2和2(x-1)2的值,它们之间有 什么关系?,18,8,2,0,2,8,18,32,32,18,8,2,0,2,8,18,在同一直角坐标系中作出函数 与 的图象，并观察图象,回答下列问题：,(2)函数y=2(x-1)2的图象与y=2x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?,(3)x取哪些值时,函数y=2(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=2(x-1)2的值

3、随x的增大而减少？,抛物线 与抛物线 有什么关系?,向左平移1个单位,讨论,向右平移1个单位,分析:,函数y=a（x-h）2的图象,对称轴是 直线x=h ；,顶点是（h ，0）,函数 的图象,函数y=a（x-h）2的图象：,0,x,y,（h ，0）,函数y=ax2与y=a(x-h)2的图象关系：,【归纳升华】,（h ，0）,二次函数y=a(x-h)2的性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2 (a0),y=a(x-h)2 (a0),（h，0）,（h，0）,直线x=h,直线x=h,在x轴的上方(除顶点外

4、),在x轴的下方( 除顶点外),向上,向下,当x=h时,最小值为0.,当x=h时,最大值为0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,学以致用,y= 3（x+2）,1、说出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，最大值或最小值各是什么及增减性如何？,y= 2（x-3）2,y= 3（x+1）2,2、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（ ） A、向上平移2个单位 B、向下平移2个单位 C、向左平移2个单位 D、向右平移

5、2个单位,C,想一想：下列抛物线是如何平移：,向左平移3个单位长度,向下平移 1/2个单位长度,向右平移3个单位长度,向下平移1/2个单位长度,向左平移3个单位长度,的图象,的图象,的图象,的图象,对称轴：直线x= h,顶点： (h，k),【规律方法】,（当k,h都大于0时）的图象特点.,2、（无锡中考）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是( ). A.y=(x2)2+1 B.y=(x+2)2+1 C.y=(x2)23 D.y=(x+2)23,1、将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数 的图像，其对称轴是 ，顶点是 ，当x3 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小.,y=2(x-3)2,直线x=3,（3，0）,3,答案：C,3（西宁中考）将抛物线,向左平移1个单位后所得到的新抛物线的表达式为 _.,【答案】,4（襄樊中考）将抛物线 先向上平移 2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的表 达式为_,或,【答案】,【答案】选B.,5（宁夏中考）把抛物线 向左平,移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（ ）,B.,C.,D.,A.,向上,直线x=h,(h,k),向下,