高考数学(人教a版,理科)题库：直线、平面平行的判定及其性质(含答案)

1、第 4 讲直线、平面平行的判定及其性质 一、选择题 1 若直线m平面 ， 则条件甲： “直线l ”是条件乙： “lm”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案D 2若直线 a直线 b，且 a平面 ，则 b 与 的位置关系是() A一定平行 B不平行 C平行或相交 D平行或在平面内 解析直线在平面内的情况不能遗漏，所以正确选项为 D. 答案D 3一条直线 l 上有相异三个点 A、B、C 到平面 的距离相等，那么直线 l 与平 面 的位置关系是() AlBl Dl 或 lCl 与 相交但不垂直 解析l 时，直线 l 上任意点到 的距离都相等；l 时，直线

2、 l 上所有的 点到 的距离都是 0； l 时， 直线 l 上有两个点到 距离相等； l 与 斜交时， 也只能有两个点到 距离相等 答案D 4设 m，n 是平面 内的两条不同直线；l1，l2是平面 内的两条相交直线，则 的一个充分而不必要条件是 Am 且 l1 Cm 且 n () Bml1且 nl2 Dm 且 nl2 解析对于选项 A，不合题意；对于选项 B，由于 l1与 l2是相交直线，而且 由 l1m 可得 l1，同理可得 l2 故可得 ，充分性成立，而由 不一定能 得到 l1m，它们也可以异面， 故必要性不成立， 故选 B； 对于选项 C， 由于 m， n 不一定相交，故是必要非充分条件

3、；对于选项 D，由 nl2可转化为 n，同 选项 C，故不符合题意，综上选 B. 答案B 5已知 1，2，3是三个相互平行的平面，平面 1，2之间的距离为 d1，平面 2，3之间的距离为 d2.直线 l 与 1，2，3分别相交于 P1，P2，P3.那么“P1P2 P2P3”是“d1d2”的 () A充分不必要条件 C充分必要条件 要条件 解析如图所示，由于 23，同时被第三个平面 P1P3N 所截，故有 P2MP3N. 再根据平行线截线段成比例易知选 C. 答案C 6下列四个正方体图形中，A、B 为正方体的两个顶点，M、N、P 分别为其所 在棱的中点，能得出 AB平面 MNP 的图形的序号是(

4、) B必要不充分条件 D既不充分也不必 ABCD 解析对于图形：平面 MNP 与 AB 所在的对角面平行，即可得到 AB平面 MNP，对于图形：ABPN，即可得到AB平面 MNP，图形、都不可以， 故选 C. 答案C 二、填空题 7过三棱柱 ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面 ABB1A1平 行的直线共有_条 解析过三棱柱 ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线， 记 AC， BC， A1C1， B1C1的中点分别为 E，F，E1，F1，则直线 EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1 均与平面 ABB1A1平行，故符合题意的直线共 6 条 答案6 8、 是三个平

5、面，a、b 是两条直线，有下列三个条件：a，b； a，b；b，a.如果命题“a，b，且_，则 a b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_(把所有正确的题号 填上) 解析中，a，a，b，bab(线面平行的性质)中，b， b，a，aab(线面平行的性质) 答案 9若m、n为两条不重合的直线， 、 为两个不重合的平面，则下列命题中 真命题的序号是_ 若m、n都平行于平面 ，则m、n一定不是相交直线； 若m、n都垂直于平面 ，则m、n一定是平行直线； 已知 、 互相平行，m、n互相平行，若m ，则n ； 若m、n在平面 内的射影互相平行，则m、n互相平行 解析为假命题， 为真命题， 在中，n可以平

6、行于 ， 也可以在 内， 故是假命题，在中，m、n也可能异面，故为假命题 答案 10对于平面 与平面 ，有下列条件：、 都垂直于平面 ；、 都平行 于平面 ； 内不共线的三点到 的距离相等；l，m 为两条平行直线， 且 l，m；l，m 是异面直线，且 l，m；l，m，则可判 定平面 与平面 平行的条件是_(填正确结论的序号) 解析由面面平行的判定定理及性质定理知，只有能判定 . 答案 三、解答题 11 如图，在四面体ABCD 中，F、E、H 分 别是棱 AB、BD、AC 的中点，G 为 DE 的中 点证明：直线 HG平面 CEF. 证明法一如图，连接 BH，BH 与 CF 交 于 K，连接 E

7、K. F、H 分别是 AB、AC 的中点， K 是ABC 的重心， BK2 BH3. BE2 又据题设条件知，BG3， BKBE BHBG，EKGH. EK平面 CEF，GH平面 CEF， 直线 HG平面 CEF. 法二如图，取 CD 的中点 N，连接 GN、HN. G 为 DE 的中点，GNCE. CE平面 CEF，GN平面 CEF，GN 平面 CEF. 连接 FH，EN F、E、H 分别是棱 AB、BD、AC 的中点， 11 FH 綉2BC，EN 綉2BC，FH 綉 EN， 四边形 FHNE 为平行四边形，HNEF. EF平面 CEF，HN平面 CEF， HN平面 CEF.HNGNN， 平

8、面 GHN平面 CEF. GH平面 GHN，直线 HG平面 CEF. 12 如图， 已知 ABCDA1B1C1D1是棱长为 3 的正方 体，点 E 在 AA1上，点 F 在 CC1上，G 在 BB1上，且 AEFC1B1G1，H 是 B1C1的中点 (1)求证：E，B，F，D1四点共面； (2)求证：平面 A1GH平面 BED1F. 证明(1)AEB1G1，BGA1E2， BG 綉 A1E，A1G 綉 BE. 又同理，C1F 綉 B1G，四边形 C1FGB1是平行四边形， FG 綉 C1B1綉 D1A1，四边形 A1GFD1是平行四边形 A1G 綉 D1F，D1F 綉 EB， 故 E、B、F、

9、D1四点共面 3 (2)H 是 B1C1的中点，B1H2. B1G2 又 B1G1，B H3. 1 FC2 又BC3，且FCBGB1H90， B1HGCBF，B1GHCFBFBG， HGFB. 又由(1)知 A1GBE，且 HGA1GG， FBBEB，平面 A1GH平面 BED1F. 13 一个多面体的直观图及三视图如图所示： (其中 M、 N 分别是 AF、BC 的中点) (1)求证：MN平面 CDEF； (2)求多面体 ACDEF 的体积 解由三视图可知：ABBCBF2，DECF2 2，CBF2. (1)证明：取 BF 的中点 G，连接 MG、NG，由 M、 N 分别为 AF、 BC 的中

10、点可得， NGCF， MGEF， 平面 MNG平面 CDEF， 又 MN平面 MNG， MN平面 CDEF. (2)取 DE 的中点 H. ADAE，AHDE， 在直三棱柱 ADEBCF 中，平面 ADE平面 CDEF， 平面 ADE平面 CDEFDE. AH平面 CDEF. 多面体 ACDEF 是以 AH 为高，以矩形 CDEF 为底面的棱锥，在ADE 中，AH 2.S 矩形CDEFDEEF4 2， 118 棱锥 ACDEF 的体积为 V3S 矩形CDEFAH34 2 23. 14如图所示，四边形 ABCD 为矩形，AD平面 ABE， AEEBBC，F 为 CE 上的点，且 BF平面 ACE

11、. (1)求证：AEBE； (2)设 M 在线段 AB 上，且满足 AM2MB，试在线 段 CE 上确定一点 N，使得 MN平面 DAE. (1)证明AD平面 ABE，ADBC， BC平面 ABE， 又 AE平面 ABE，则 AEBC. 又BF平面 ACE，AE平面 ABE， AEBF， 又 BCBFB，AE平面 BCE， 又 BE平面 BCE，AEBE. (2)解在ABE 中过 M 点作 MGAE 交 BE 于 G 点，在BEC 中过 G 点作 1 GNBC 交 EC 于 N 点，连接 MN，则由比例关系易得 CN3CE. MGAE，MG 平面 ADE，AE平面 ADE， MG平面 ADE.

12、 同理，GN平面 ADE. 又GNMGG，平面 MGN平面 ADE. 又 MN平面 MGN， MN平面 ADE. N 点为线段 CE 上靠近 C 点的一个三等分点. 中档大题规范练中档大题规范练数列数列 1已知公差大于零的等差数列an的前 n 项和 Sn，且满足：a2a464，a1a518. (1)若 1i21，a1，ai，a21是某等比数列的连续三项，求i 的值 n (2)设 bn，是否存在一个最小的常数m 使得b1b2bn0，所以 a2a4，所以 a25，a413. a1d5， 所以 a13d13， 所以 a11，d4.所以 an4n3. 由 1i21，a1，ai，a21是某等比数列的连续

13、三项， 所以 a1a21a2 i ， 即 181(4i3)2，解得 i3. nn1 (2)由(1)知，Snn142n2n， 2 1111 所以 bn ()， 2n12n1 2 2n12n1 所以 b1b2bn 111111n (1 )， 2335 2n12n12n1 n111 因为 ， 2n1 2 22n1 2 1 所以存在 m 使 b1b2bnm 对于任意的正整数 n 均成立 2 2设 Sn为数列an的前 n 项和，已知 a10,2ana1S1Sn，nN N*. (1)求 a1，a2，并求数列an的通项公式； (2)求数列nan的前 n 项和 2 解(1)令 n1，得 2a1a1a2 1，即

14、 a1a1. 因为 a10，所以 a11. 令 n2，得 2a21S21a2，解得 a22. 当 n2 时，由 2an1Sn,2an11Sn1， 两式相减得 2an2an1an，即 an2an1. 于是数列an是首项为 1，公比为 2 的等比数列 因此，an2n1. 所以数列an的通项公式为 an2n1. (2)由(1)知，nann2n1. 记数列n2n1的前 n 项和为 Bn，于是 Bn122322n2n1. 2Bn12222323n2n. ，得 Bn12222n1n2n2n1n2n. 从而 Bn1(n1)2n. 即数列nan的前 n 项和为 1(n1)2n. 3设数列an的前 n项和为Sn

15、，满足2Snan12n 11，nN N*，且 a11，设数列bn满 足 bnan2n. (1)求证数列bn为等比数列，并求出数列an的通项公式； 6n3 (2)若数列 cn，Tn是数列cn的前 n 项和，证明：Tn3. bn n1 2Snan121， (1)解当 n2 时，由 n2S n1an2 1 2anan1an2n an13an2n， 从而 bn1an12n13(an2n)3bn， 故bn是以 3 为首项，3 为公比的等比数列， bnan2n33n13n， an3n2n(n2)， 因为 a11 也满足，于是 an3n2n. 6n32n1 (2)证明cn n1 ， bn 3 2n32n1

16、135 则 Tn 012 n2 n1 ， 333 33 2n32n1 1135 Tn 123 n1 n ， 33333 3 2n1 21222 ，得 Tn 012 n1 n 33333 3 1 1 n1 32n1 2 1 n 313 13 2n1 1 2 n1 n 3 3 2n1 2， 3n n1 故 Tn3 n1 3. 3 1 2 4已知单调递增数列an的前 n 项和为 Sn，满足 Sn (ann) 2 (1)求数列an的通项公式； 1 a2 1，n为奇数， (2)设 cn n1求数列cn的前 n 项和 Tn. 32an 11，n为偶数， 1 解(1)n1 时，a1 (a21)，得 a11，

17、 2 1 1 2 由 Sn (ann)， 2 1 则当 n2 时，Sn1 (a2n1)， 2 n1 1 得 anSnSn1 (a2a21)， 2 nn1 2 化简得(an1)2an10， anan11 或 anan11(n2)， 又an是单调递增数列，故anan11， 所以an是首项为 1，公差为 1 的等差数列，故 ann. a1，n为奇数， (2)c 32a 1，n为偶数， n 2 n1 n1 1 当 n 为偶数时， Tn(c1c3cn1)(c2c4cn) ( 11n 13n1 )3(2 2 2)2 221421n21 1 n 214 2n111 32 1335 n1n114 111111

18、1nn ( )2(4 1) 2133522 n1n1 2 n 2n4 n1 2. 2n1 当 n 为奇数时， Tn(c1c3cn)(c2c4cn1) 3(2 2 2 221421n121 111 13n2 n1 ) 2 n1n1 1111111 ( )2(41) 21335n n2 22 2 n 2n9 n 2 . 2n2 所以 T 2 n 2 n 2n9 n 2 n为奇数， 2n2 n1 n 2n4 n为偶数. 2n1 2 2x31 5已知函数 f(x)，数列an满足 a11，an1f()，nN N*. 3xan (1)求数列an的通项公式； m2 0141 (2)令 bn(n2)，b13，Snb1b2bn，若 Sn对一切 nN N*恒成立， 2an 1an 求最小正整数 m. 2 3 23an 1an2 解(1)an1f()an