高考函数知识点总结(全面)

1、高考功能概述一，函数的概念和表示1.功能(1)函数的定义原始定义：在某个变化过程中有两个变量X和Y。如果在某个范围内，Y有一个唯一的确定值，对应于X的每个确定值，那么Y称为X的函数，X称为自变量。现代定义：设a和b为非空集，f: x y为a到b的对应规则，则a到b的f: a b映射称为a函数，y=f(x)，其中原始图像集a称为函数域，图像集c称为函数值域。(2)构成函数概念的三个要素定义域对应规则值域3.函数的表示方法分析法列表法图像法注意：强调分段函数和复合函数的表示。二、函数的解析表达式和定义域1.解析函数：函数的解析公式是由数字和代表数字的字母与数学运算符号和括号连接而成的公式。寻求解析

2、函数的方法：(1)定义法(2)变量代换法(3)待定系数法(4)函数方程法(5)参数法(6)实际问题2.函数的定义域：使函数有意义的独立变量x的一组值。寻找函数定义域的主要依据：(1)分数的分母不为零；(2)偶数根的平方不小于零，取零的幂等于零是没有意义的；(3)对数函数的实数必须大于零；(4)指数函数和对数函数的基数必须大于零且不等于1；如果一个函数是由一些基本函数通过四个运算得到的，那么它的域就是由基本函数定义的域的交集。3 .复合函数定义域：f(x)的定义域是已知的，其复合函数的定义域应该用不等式来求解。第三，功能范围1.函数范围的定义在函数y=f(x)中，与自变量x的值相对应的y的值称为

3、函数值，而函数值的集合称为函数的范围。2.确定函数范围的原则(1)当函数y=f(x)在表中给出时，函数的范围是指表中的一组实数y；当函数y=f(x)由图像给出时，函数的范围是指图像在y轴上的投影所覆盖的一组实数y；当函数y=f(x)由解析公式给出时，函数的取值范围由函数的定义域及其相应的规则唯一确定；当函数y=f(x)由实际问题给出时，函数的取值范围由问题的实际意义决定。3.寻找函数值范围的方法直接法：从自变量x的范围出发，推导出y=f(x)的取值范围；二次函数法：用替代法将函数转化为二次函数评价域；反函数法：将求函数的值域转化为求反函数的值域；(4)判别法：利用方程思想，根据二次方程的根，得

4、到y的取值范围；单调性方法：利用函数的单调性评价域；不等式方法：利用不等式的性质来评价定义域；图像法：当一个函数图像可以使用时，它的取值范围可以通过图像来计算；几何意义法：由数形结合、变换距离等评价领域组成。4.函数的奇偶性1.让y=f(x)和xA在：中定义。如果有A，y=f(x)被称为偶数函数。设y=f(x)，xA，如果有A，则y=f(x)称为奇函数。如果函数是奇数函数或偶数函数，则函数y=具有奇偶性。2.自然：(1)函数具有奇偶性的必要条件是它的域关于原点对称，y=f(x)是关于轴对称的偶数函数y=f(x)的像，y=f(x)是关于原点对称的奇数函数y=f(x)的像，偶数函数的单调性在关于域

5、中原点对称的两个区间中是相反的，奇数函数的单调性在关于域中原点对称的两个区间中是相同的。偶数函数没有反函数，但奇数函数的反函数是奇数函数。如果函数f(x) i的域如果g(x)是奇数函数，f(x)是偶数函数，那么F(x)就是偶数函数3.均等的判断(1)看域是否关于原点对称(2)看f(x)和f(-x)之间的关系V.函数的单调性1、函数单调性的定义一般来说，如果连续函数f(x)的定义域是d，那么如果在D域中属于某个区间的任意两个独立变量的值x1、x2D和x1x2有f(x1) f(x2)，也就是说，它在D中是单调递增的，那么f(x)在这个区间中是递增函数。相反，如果域D中属于某个区间的任意两个独立变量

6、的值x1、x2D和x1x2都为f(x1) 0，则抛物线将向上打开，函数将在上部单调减小，在上部增加。(2)当2)a0时，抛物线开口向下，函数在顶部单调增加，在顶部单调减少。3.二次函数f(x)=ax2 bx c(a0)此时，图像与X轴有两个交点M1(x1，0)，M2(x2，0)4.二次函数和一维二次方程之间关系方程的根是二次函数f(x)=ax2 bx c(a0)的值。二次函数与一元二次不等式的关系：一元二次不等式的解集是二次函数f(x)=ax2 bx c(a0)的范围。二次函数情况一元二次方程一元二次不等式的解集Y=ax2 bx c (a0)=b2-4acax2 bx c=0 (a0)ax2

7、bx c0(a0)ax2 bx c0(a0)图像和解决方案0=00方程没有解r八.指数和对数表达式1.权力的相关概念(1)正整数指数幂，(2)零指数幂(3)负整数指数幂(4)正分数指数幂；(5)负分数指数幂(6)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。2.有理数的指数幂的性质3.根类型(1)根：的定义通常，如果，那么它被称为次平方根，其中，它被称为根、根指数和平方数。(2):的性质如果它是奇数，那么；当它是平的时候，那么负数没有偶数根，零的任何根都是零4.对数(1)对数概念如果，那么B是基于A的N的对数，记住(2)对数性质：零和负数之间没有对数 (3)对数的运算性质其中A0，a 0，

8、m0和n0(4)对数替代公式：(5)对数的幂约化公式：九.指数函数和对数函数1.指数函数y=ax和对数函数y=logax (a0，a1)是倒数函数。我们应该从概念、图像和属性上理解它们的区别和联系名字指数函数对数函数通式Y=ax (a0和a1)y=logax (a0，a1)定义领域(-，)(0，)范围(0，)(-，)超过固定点(0，1)(1，0)图像指数函数y=ax和对数函数y=logax (a0，a1)的图像关于y=X对称单调性1是(-，)上的递增函数0 a1是(-，)上的递减函数A1，在(0，)上增加函数0 a1是(0，)上的递减函数值分布y1？y1？y0？y0？比较两个功率值的大小是一种

9、容易出错的问题。要解决这类问题，我们必须首先区分基数是相同的还是指数是相同的2.如果基数相同，可以用指数函数的单调性。如果指数相同，您可以使用指数函数的基数和图像之间的关系(对数比较相同)请记住以下特殊值为基数的函数图像：3.研究指数函数和对数函数的问题，尽可能把它简化到相同的底部，并注意对数问题中定义域的限制4.指数函数和对数函数中的大多数问题都是指数函数、对数函数和其他函数的复合问题。X.函数图像1.制作函数图像有两种基本方法：(1)点绘法：1。首先确定函数的定义域，讨论函数的性质(奇偶性、单调性和周期性)；2.列表(注意特殊点，如零点、最大和最小点、与轴的交点)；3.点画图、连线、制作图

10、像等功能。(2)图像变换方法：利用基本初等函数变换进行映射(1)翻译转换： (函数y=f(x)，如果自变量x在x处有增量，那么函数y相应地有增量=f (x)-f (x)，这个比值被称为函数y=f(x)从x到x的平均变化率，即。那时，如果有一个极限，我们会说函数y=f(x)在x点是可导的，把这个极限叫做f(x)在x点的导数，并记为f(x)或y|。也就是说，f(x)=。2.导数的几何意义函数y=f(x)在x点的导数的几何意义是曲线y=f(x)在p点(x，f(x)的切线斜率。也就是说，曲线y=f(x)在点p(x，f(x)处的切线斜率是f(x)。因此，切线方程是y-y=f (x) (x-x)。3.几种常见函数的导数：；。 。4.两个函数的和、差、积的求导法则(=(v0).复合函数的导数：单调区间：一般来说，让函数在一定的区间内可导。如果是这样，它就增加功能；如果是这样，它是一个减法函数；如果它在某个区间内是常数，它就是常数；2.极点和极值：曲线极值点的切线斜率为0，极值点的导数为0。最大点左侧的切线斜率为正，右侧为负。最小点左侧切线的斜率