山东省运河中学2020届高三数学12月月考 新人教版（通用）

1、运河中学09-10学年第一学期第二次月考 高三数学试题（文科） 2020-12第卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，则= （ ）AB CD2. 已知点A（2，1），B（0，2），C（2，1），O（0，0）. 给出下面四个结论：直线OC与直线BA平行；，其中正确结论的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个3已知平面向量等于（ ）.A9B1C1 D94. 若a，bR且ab，在下列式子中，恒成立的个数为 （ ）a23ab2b2 aba3b2a2b3 a2b22（ab1） 2A4 B32 D15不等式6x2+

2、5x 0的点（x，y）所在的区域应为（ ） （A） （B） （C） （D）7.过点M(，)、N(，)的直线的斜率是 （ ）A1 B2 C1 D8. 如果直线沿轴负方向平移个单位再沿轴正方向平移个单位后，又回到原来的位置，那么直线的斜率是（ ）AB CD9. 方程表示圆的充要条件是（ ） A B C D.m110. 直线过点，与圆有两个交点时，斜率的取值范围是( )A B C D11. 两圆和的位置关系是（ ）A相离 B相交 C内切 D外切12. 若直线（，）被圆截得的弦长 为4，则的最小值为（ ）A B C2 D4第卷（非选择题共72分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案

3、填在题中的横线上）13. 设角、满足，则-的取值范围为 。14在算式“2+1=30”的两个口中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数应分别为 和 .15.直线在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过定点A（6，2），则直线的方程为_.16已知向量夹角为， _.三、解答题：本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分） 已知不等式ax2 + bx + c 0的解集是 x | x 0 )，求不等式cx2 + bx + a 0的解集.18（本小题满分10分）为迎接2020年奥运会召开，某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的奥运会标志“中国

4、印舞动的北京”和奥运会吉祥物“福娃”.该厂所用的主要原料为A、B两种贵重金属，已知生产一套奥运会标志需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒.若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒.问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大，最大利润为多少？19（本小题满分12分）设函数 （1）求函数上的单调递增区间； （2）当的取值范围。20. （本小题满分12分）明天中学教师为了解决教职工的住房问题，计划集资在市效征用一块土地，盖一幢总建筑面积

5、为a（m2）的宿舍楼. 已知土地的征用费为2388元/m2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍. 经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同，且都为445元/m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2. 试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求出其最少费用.（总费用为建筑费用和征地费用之和）21. （本小题满分12分） 设圆满足:截y轴所得弦长为2;被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3:1,在满足条件、的 所有圆中,求圆心到直线:x-2y=0的距离最小的圆的方程.运河中学09-10学年上学期第二次考试 高三数学答案（文科） 2020-12一、选择题：1-5 C

6、CDDB 6-10 CAABC 11-12 B D二、填空题：（13），-0 （14）. 9，12 （15）. x+2y2=0或2x+3y6=0 （16）. 三、解答题：17.【解】由已知不等式可得a 0，因为、为方程ax2 + bx + c = 0的两根，所以 因为a0,由cx2 + bx +a0即(x-1)( x-1) 0.因为0,所以0.所以所求不等式的解集为x|x.18.【解】：设该厂每月生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为套，月利润为元，由题意得（） -4分目标函数为5分作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图： 7分目标函数可变形为，当通过图中的点A时，最大，这时Z最大。

7、解得点A的坐标为（20,24），10分将点代入得元答：该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为20，24套时月利润最大，最大利润为42800元-12分19.【解】（1），2分 （2）当， 20. 【解】设楼高为n层，总费用为y元，则征地面积为，征地费用为元，楼层建筑费用为445+445+（445+30）+（445+302）+445+30（n2）=元8分从而（元）12分当且仅当（层）时，总费用y最少.故当这幢宿舍楼的楼高层数为20层时，最少总费用为1000a元.14分21. 【解】 解法一:设圆的圆心为P(a,b),半径为r,则点P到x轴,y轴的距离分别为b,a. r2=2b2 -2分 又圆P截y

8、轴所得的弦长为2,所以有 r2=a2+1. 从而得2b2-a2=1. -5分 又点P(a,b)到直线x-2y=0的距离为 -7分 所以 5d2=a-2b2 =a2+4b2-4ab a2+4b2-2(a2+b2) =2b2-a2=1, 当且仅当a=b时上式等号成立,此时5d2=1,从而d取得最小值.-10分 由此有 解此方程组得 由于r2=2b2知于是,所求圆的方程是 (x-1)2+(y-1)2=2,或(x+1)2+(y+1)2=2. -12分 解法二:同解法一得 得 将a2=2b2-1代入式,整理得 把它看作b的二次方程,由于方程有实根,故判别式非负,即 =8(5d2-1)0, 得 5d21. 将其代入式得2b24b