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文档简介
1、广东省佛山市三水区实验中学2020学年高一数学下学期第三学段考试试题一、选择题:(每小题5分,共60分)1、已知中, ,那么角等于( )AB或CD2、已知数列中,则( )A B C D7 98 4 4 6 4 79 33、右图是2020年我校高一级合唱比赛中,七位评委为某班打出的分数的茎叶统计图,去掉最高分和最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为( )A84,4.84 B84,1.6 C85,4.84 D85,1.64、若,则下列不等式成立的是( )A. B. C. D. 5、已知平面向量,且/,则( )ABCD6、下表是高一级甲,乙,丙三位同学在先后五次数学考试中的成绩折线图,那么下列说法正
2、确的是( )A甲平均分比丙要高; B按趋势,第6次的考试成绩最高分必定是丙; C每个人五次成绩的标准差最大的是乙;D从第1次考试到第5次考试,进步幅度最大的是丙。7、已知向量, ,若,则实数( )A B C D8、将一根长为的铁管折成一个的角,然后将、两端用木条封上,从而构成三角形。在不同的折法中,面积的最大值为( )A B C D 9、在中,则的值为( )AB CD10、已知是等差数列,是它的前项和,若,则( )A B C D11、已知, ,则向量的夹角为( )A B C D12、设,则函数的最小值为( )A B C D二、填空题:(每小题5分,共20分)13、不等式的解集是 ; 14、在中
3、,则角等于 ;15、已知等比数列是递增数列,是的前项和,若是方程的两个根,则_; 16、如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,ABCDEF若,则的值是 。三、解答题:(本大题共6小题,共70分)17、(本题满分10分)在中,内角,的对边分别为,且。(1)求角的大小;(2)若,求,的值。18、(本题满分12分)现有年龄在25到55岁的一群人身体上的某项数据,其频率分布直方图如右。(注:每组包括左端点,不包括右端点)(1)请补全频率分布直方图;(2)估计年龄的平均数;(精确到小数点后一位数字)(3)若50到55岁的人数是50,现在想要从25到35岁的人群中用分层抽样的方法抽取30人,那么25到30
4、岁这一组人中应该抽取多少人? 19、(本题满分12分)已知的内角,所对的边分别是,设向量,。(1) 若,求证:为等腰三角形; (2) 若,边长,角,求的面积 . 20、(本题满分12分)已知等差数列的公差为,是它的前项和,成等比数列,(1)求和;(2)设数列的前项和为,求。21、(本题满分12分)已知数列的前项和为,。(1)求的通项公式(2)若,求数列的前项和。22、解不等式2020学年度三水实验中学高一第三学段考试数学参考答案一、选择题:(每小题5分,共60分)112:CBDCB DABCB CA二、填空题:(每小题5分,共20分)13、 14、 15、 16、三、解答题:(本大题共6小题,
5、共70分)17、(本题满分10分)解:(1),由正弦定理可得,3分因此得, 4分 5分(2),由正弦定理得, 6分由余弦定理,得: 8分解得, 9分. 10分18、(本题满分12分)解:(1)第二组的频率为:所以直方图的高为补全的频率分布直方图如右 3分(2)第三组的频率为,第四组的频率为,第五组的频率为,第六组的频率为,而各组的中点值分别为、,故可估计年龄的平均数为:6分 7分(3)若50到55岁的人数是50,现在想要从25到35岁的人群中用分层抽样的方法抽取30人,那么25到30岁这一组人中应该抽取多少个?50到55岁这一组的频率为,人数是50,故得总人数是8分从而得25到30岁这一组的人
6、数是, 9分30到35岁这一组的人数是, 10分那么25到30岁这一组人中应该抽取(人) 12分19、(本题满分12分)(1)证明: , 3分由正弦定理得,(其中是外接圆的半径) 4分为等腰三角形 5分(2)解:由可知, 6分即 8分由余弦定理可知得: 9分由,解得(舍去 10分 12分20、(本题满分12分)。解:(1)因为,而,成等比数列,所以 2分即, 3分解得 4分所以, 5分 6分(2)由(1)知,所以8分 10分 12分21、(本题满分12分)解:(1)由得:,因为,解得 1分由知,两式相减得因为,所以,即因此是首项为,公比为的等比数列 4分所以 5分(2)由(1)知,所以数列前项和为: 7分则 8分-得 9分 10分 11分 12分22、(本题满分12分)解:当时,不等式等价于,解得,解集为 2分当时,原不等式 1)当时,原不等式当,即时,易得原不等式解集为 4分当,即时,易得原不等式解集为 6分当,
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