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文档简介
1、1,1,1. 反比例函数的定义:,3. 反比例函数的确定:,4.它的三种常见的表达形式:,2. 反比例函数的特征:,k 0, x 0. x是1次,待定系数法.,xy = k(k 0),y=kx-1(k0),复习回顾,引入新课,2,、下列函数中哪些是y关于x的反比例函数? ,y = 3x-1,y = 2x -1,2.已知ABC的面积为12,则ABC的高h与它的底边a的函数关系式为:,3,3. 已知Y是X的反比例函数,下表给出了X和Y的一些值:,(1)求出这个反比例函数的解析式,思考:表中能否增加X=0或Y=0的值,为什么?,(2)根据函数解析式完成上表,4,函数图象画法,列 表,描 点,连 线,
2、描点法,反比例函数的图象又会是什么样子呢?,你还记得作函数图象的一般步骤吗?,用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).,5,合作交流,探究新知,注意:一般情况取8个点,6,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,6,-1,-6,-2
3、,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,-6,6,3,-3,2,-2,1.5,-1.5,1.2,-1.2,1,-1,7,从画反比例函数图象看,描点法还应注意什么?,反比例函数图象画法步骤:,列 表,描 点,连 线,描点法,注意:列 x与y的对应值表时,X的值不能为零,但仍可以零的基础,左右 均匀、对称地取值。 至少左右各4个。,注意:描点时自左住右用光滑曲线顺次连结,切忌用折线。,注意: 两个分支合起来才是反比例函数图象。两个分支不能到达x轴y轴。,8,2. 反比例函数 的图象在哪两个象限?由什么确定?,3. 反比例函数 ,具有怎样的对称性?,4. 反比例函数 的图象的
4、变化趋势是怎样的,它和两条坐标轴的位置关系是怎样的?,1. 反比例函数 和 的图象在哪两个象限?它们相同吗?,议一议:,9,讨 论,反比例函数的性质,1.当k0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内;,2.当k0时,双曲线分别位于第一,三象限内 当k0时, 双曲线分别位于第二,四象限内,双曲线是中心对称图形.,形状 位置 变化趋势 对称性,形 状,位 置,变化趋势,对称性,双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会 与坐标轴相交,对称中心是:,坐标原点,11,1.函数 的图象在第_象限, 2. 双曲线 经过点(-3,_),练习 1,二,四,3.函数 的图象在二、四象限,则m的取值范围是 _ . 4.
5、对于函数 ,当 x0时,图象在第 _象限.,m 2,三,12,5. 已知反比例函数 的图像在二、四象限内,而一次函数ymx+2的图象经过一、二、三象限,求m的取值范围,6.在平面直角坐标系中有六个点A(1,5), B(-3,-1.5),(-5,), (,),(,), (,),其中有五个点在同一反比例函数图像上,在这个反比例函数图像上的点 有 ( ),13,例1:已知反比例函数y= (k0)的图象的一支如图。 (1)判断k是正数还是负数; (2)求这个反比例函数的解析式;,y,x,0,(-4,2),(3)补画这个反比例函数图象的另一支。,x,0,(-4,2),y,例题解析,当堂练习,14,1、下
6、列反比例函数的图象分别在哪个象限? ,做一做:,15,任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k,长方形面积 m n K 三角形的面积,面积不变性,16,2,17,B,18,梳理概括,形成结构,请大家围绕以下三个问题小结本节课 什么是反比例函数? 反比例函数的图象是什么样子的?怎样作图象,19, 反比例函数的性质是什么?,形状 位置 变化趋势 对称性 面积不变性,K0,20,练 习 2,1. 已知k0,则函数 y1=kx+k与y2= 在同一坐标系中 的图象大致是 ( ),D,C,21,中考题,为了预防“甲流”,某校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量 y(mg
7、)与时间x(min)成正比例,药物燃烧完后,y与x成反比例。现在测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米含药量6mg,请根据题中所提供信息,解答下列问题: (1)药物燃烧时,y关于x的函数 关系式 ,自变量x的取值 范围 ,药物燃烧后y关 于x的函数关系式 ;,适度拓展,探究思考,22,(2)研究表明,每立方米的含药量低于1.6mg时,学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过 分钟后,学生才能回教室;,30,23,(3)研究表明,每立方米的 含药量不低于3mg且持续时间 不低于10min时,才能有效杀 灭空气中的病菌,那么此次消 毒是否有效?为什么?,胜利之舟,24,拓展:,1、在直角坐标系中,直线y=x+m-1与双曲线 在第一象限交于点A,与x轴交于点C,AB垂直于x轴,垂足为B,且SAOB=2 (1)求m的值; (2)求ABC的面积。,A,B,C,(1)m=4,(2) SABC=8,胜利之舟,25,已知y 与 x 成反比例, 并且当 x = 3 时 y = 7,求
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