数学史简介 (2)

1、数学史简介陈石，1。数学年轻人的伟大事业。数学史，2。群论，3。解方程的根的问题。世界三大几何问题，数学史，数学家，什么是数学史？这是数学家的历史吗？当然，数学史必须与数学家密切相关。然而，数学史不仅仅是数学家的历史。什么是数学家？也许，一定是一些极其聪明的人。没有人能解决的问题在他们手中就像变魔术一样被解决了。他们似乎被赋予了一种特殊的功能，困难的问题就像魔术师手中的道具一样，会转化成无穷无尽的戏法。例如：魔方，但事实上，许多在数学史上取得杰出成就的年轻人往往是这个领域的新手。这似乎有点奇怪，但这是事实。在魔方游戏中，魔方的初始状态是一个有六个面的立方体，每个面有九个小方块，都涂有相同的颜色

2、。不同面孔上的颜色是不同的。从前有一位著名的数学家，他只是看了看被破坏的魔方，然后把它放在身后。转了几圈后，一个恢复原状的仿制品就会出现在旁观者面前。这位数学家从事群论，这是数学的一个重要分支。群论，我们刚刚提到有一个数学分支叫做群论。解释什么是群论不是一件简单的事情。目前，我们不上数学课，不做抽象的论证，也不给出严格的数学定义。让我们从一个具体的问题开始寻找方程的根的问题寻找一元三次方程的根的问题，寻找五次或五次以上方程的根的问题，以及数学史上的一个“不公正的案例”。人类早就掌握了一元二次方程的解，但对一元三次方程的研究进展缓慢。中国古代、希腊、印度等地的数学家都曾努力研究一元三次方程，但他

3、们发明的解只能解特殊形式的三次方程。在16世纪的欧洲，随着数学的发展，也有了解决三次方程的固定方法。在许多数学文献中，三次方程的根公式被称为“卡尔达诺公式”，这是为了纪念世界上第一位意大利数学家，他发表了一元三次方程的根公式。谁是第一个发现者？第一个发现三次方程通解的人是另一位意大利数学家尼克洛丰塔纳，另一位意大利数学家和医生卡尔达诺，他对冯塔纳的发现非常感兴趣。“塔尔塔利亚”冯塔纳出生贫困，十几岁时失去了父亲，家里没有条件供他学习。然而，通过努力工作和自学，他最终成为16世纪最有成就的意大利学者之一。因为冯塔纳患有“口吃”，当时人们给他起了个绰号叫“塔尔塔”，意为“口吃”。经过多年的探索和研

4、究，冯塔娜找到了一种方法，用一种非常巧妙的方法找到了一元三次方程一般形式的根。这一成就使他在几次公开数学竞赛中大获全胜，从此他在欧洲声名鹊起。但是冯塔纳不愿意公开他的重要发现。“卡尔丹诺公式”，卡尔丹走过来问，希望得到冯塔纳的公式。然而，冯塔娜一直守口如瓶，守口如瓶。后来，冯塔纳终于用咒语向卡尔达诺“揭示”了三次方程的解。冯塔纳认为卡尔达诺破解他的“咒语”很难，但卡尔达诺的理解非常好，他通过解三次方程的比较实践，很快就完全破解了冯塔纳的秘密。卡尔达诺在他的学术著作大法中写了冯塔纳的三次方程来寻找根公式，但没有提到冯塔纳的名字。随着大法在欧洲的出版发行，人们只知道三次方程的一般解法。由于第一个发

5、表三次方程根公式的人确实是卡尔达诺，所以后世称这种方法为“卡尔达诺公式”。在解决了三次方程和四次方程的根问题后，人们自然会关注五次方程和以上五次方程的根问题。然而，这个问题的难度远远超出了人们最初的想象。经过数百年的努力，人们仍然无法找到解决这个问题的办法。因此，人们逐渐把解决方程的根问题看作是一个世界性的问题。自古希腊以来，有三个世界性的几何问题：将圆变成正方形，将立方体积加倍，以及将已知的角度三等分。然而，令人们惊讶的是，解决这些世界性问题的并不是那些聪明而贫穷的老学者，而是一个刚刚起步的年轻人。这个人就是数学史上的传奇人物伽罗瓦。伽罗瓦(18111832)，法国数学家。他的父亲是一位自由

6、主义思想家，他的母亲受过良好的教育，是他的第一位老师。当他在高中学习的时候，他对数学非常感兴趣。他阅读了著名数学家拉格朗日、高斯和柯西的原著，并在1829年18岁时发表了他的第一篇论文。1829年，他申请了巴黎综合工程学校，但没有被录取，所以他进入高等师范学校学习。伽罗瓦很早就开始研究方程理论。1829年5月，他写了一篇关于代数方程可解性的论文，由数学家柯西教授给法国科学院。1830年2月，修订版再次提交给科学院。伽罗瓦曾希望获得数学奖，但由于评论家傅立叶的去世，手稿丢失了。1831年，应泊松的要求，他再次提交了一份关于代数方程解的修订论文。然而，他没有得到泊松的公正评价，这使他受到沉重打击。

7、伽罗瓦的思想倾向于共和主义。他反对严苛的校规，并批评校长在7月政变中的两面派行为，那次政变导致他在1830年2月被解职。此后，他进一步积极参与政治活动，导致1831年的两次逮捕和监禁。出狱后不久，伽罗瓦在一场决斗中死去，年仅21岁。决斗前夕，他写了最后一封信，整理了他的数学手稿，并概述了他取得的主要成果。1846年，伽罗瓦去世14年后，约瑟夫刘维尔编辑并发表了他的一些文章。1870年，乔丹全面介绍了伽罗瓦的思想。随着数学的发展和时间的推移，伽罗瓦研究成果的意义越来越被人们所认识。它的主要成就是提出了群的概念，彻底解决了用根形式求解代数方程的问题。为了纪念他，人们称之为伽罗瓦理论。重要的推论是，

8、一个五次以上的一般代数方程不能用根的形式来表示它的解，并且不可能用直尺和圆规作出任何角度的立方体积和三等分。世界上的三大几何问题，远在古希腊时期，就已经出现了三大全球几何问题：即，将一个圆变成一个正方形，将立方体积加倍，以及将已知的角度三等分(见图3)。我们知道，被称为数学奇才、在数学史上有突出成就的著名数学家高斯雕刻的墓碑山，是一个规则的七边形图案，是为纪念他解决规则的七边形尺子作图问题而特制的。高斯是德国著名的数学家、天文学家和物理学家。他被誉为历史上伟大的数学家，与阿基米德和牛顿享有同样的声誉。高斯于1777年4月30日出生在布伦瑞克的一个工匠家庭，于1855年2月23日在盖廷根去世。当

9、他还是个孩子的时候，他就显示出了巨大的天赋，并在他两岁的时候纠正了他父亲的会计错误。当我10岁的时候，我用算术数列的求和公式来简化计算。1795年，高斯进入了格丁根大学，在那里他犹豫着是学习古代语言还是致力于数学研究。然而，他在数学上的及时成功促使他投身于数学研究。大学第一年，发明了第二个倒易定律，第二年，得到了规则的七边形尺子图，给出了尺子可以生成规则多边形的条件，从而解决了2000多年来的突出问题。当时，他的年龄只有19岁，和我们的同学差不多。此后，高斯一生致力于科学研究，取得了一系列辉煌的成就。高斯的成就传播到数学的各个方面，他在数论、代数、非欧几里德几何、微分几何、超几何级数、复变函数

10、理论和椭圆函数理论方面做出了开创性的贡献。他非常重视数学的应用，在天文学、大地测量学和磁学的研究中发明和发展了最小二乘法、表面理论和势理论。1801年出版的算术研究是数学史上为数不多的经典著作之一。高斯在代数方面的成就是他对代数基本定理的证明。他四次证明了这个定理，并在此基础上建立了复变函数理论。1812年，高斯方法改变了分析中的重要论文无穷级数的一般研究。高斯在15岁时意识到有一种没有逻辑矛盾的几何，也就是说，有非欧洲的几何。高斯致力于天文学研究已经20多年了。这个领域的伟大作品之一是1809年出版的天体运动理论。在大地测量学的研究中，高斯创立了一种新的全面的理论。1827年关于曲面的一般研

11、究的出版导致了微分几何的诞生(见图4)。数学来自实践(运筹学、博弈论、密码学)。早在1938年，英国空军就有了飞机定位系统和控制系统，沿着海岸的几个雷达站可以用来探测敌机。然而，在一次大规模的防空演习中，人们发现这些雷达发送的信息往往相互矛盾，需要协调和关联，以提高作战效率。这项任务的提议产生了“运筹学”一词，这是运筹学的英文名称。英国空军成立了一个作战研究小组，主要从事警报和控制系统的研究。世界上第一个作战研究所，美国作战研究所，成立于1952年。中国运筹学研究所“中国数学学会运筹学研究所”成立于1980年，1982年加入国际运筹学研究所联盟，成立于运筹学杂志年。运筹学作为一门用来解决实际问

12、题的学科，在处理各种实际问题时，一般应从以下几个方面考虑。(1)要设定目标，我们必须首先明确提到的任务和我们想要实现的目标。通常，随着时间的推移，还需要发现或预测决策者的理解和管理人员的水平将如何随着身体目标的变化而变化。(2)制定一个计划，列出几个主要步骤和完成每个步骤的时间。总的来说，角色是有时间限制的，任务的人力、物力和财力是有限的。没有更实际的计划，很难完成这项任务。(3)建模对于一个大而复杂的问题，首先，是否要把它分成几个小的独立活动，以及如何在它们之间分配人力、物力、财力和具体的工作要求运筹学发展过程中形成的一些抽象模型可以得出一些算法和结论，这些算法和结论可以在实践中使用。例如，

13、城市中的公共汽车问题、百货商店中的销售人员数量、工厂中的维修人员数量等。这些都是随机排队问题。对这些问题的研究形成了运筹学的一个分支学科，即排队论。博弈论，如果你问什么理论在二战后的50年里对社会科学有最广泛的影响，不同领域的学者可能会给出不同的答案。然而，大多数学者，尤其是经济学家，认为对社会科学影响最大的理论应该是博弈论。游戏理论直译为“游戏理论”，而汉语中的“游戏”一词有儿童游戏的味道，而且游戏理论不太严肃，所以被翻译为“游戏理论”。然而，半岛电视台把博弈论翻译成“博弈论”似乎太严肃了。游戏是英语中一个众所周知的单词。它指的是两个或两个以上的人在一定规则下的活动。在这个活动中，每个人都有

14、自己的目标，每个人都努力实现自己的目标。游戏有一个更大的外延，从象棋和体育比赛到企业之间的比赛和国家之间的外交活动都称为游戏。它所指的对象也包括我们在汉语中所说的“游戏”。事实上，博弈论的确决定了我们通常认为的“游戏”，研究人员也用实际的游戏实验来丰富或检验博弈论。美国纽约大学政治系著名的政治学家勃拉姆斯制作了一个“三人决斗”的模型游戏，在政治上有广泛的影响。(1) (2)，勃拉姆斯制作了一个“三决斗游戏”的模型游戏(1)。布拉姆斯对三个学生说，游戏规则如下：假设你们是三个决斗的枪手，每个人都有一把枪，枪里只有一颗子弹，假设你们的命中率是100%，而你们每个人的目标都是让最少的人活着，你们还活

15、着。换句话说，最好的结果是另外两个枪手在活着的时候被杀了。第二个最好的结果是一个枪手还活着，他还活着。第三个最好的结果是三个人一起死了。最糟糕的结果是，他在另外一两个枪手还活着的时候被杀了。当仲裁人说“开始”时，他问道：枪手开枪了吗？当勃拉姆斯说“开始”时，三个学生毫不犹豫地用枪指着对面两个学生中的一个。勃拉姆斯教授说，“理性的”枪手从另外两个枪手中随机选择一个开枪，而不是不开枪。因为你是否幸存并不取决于你是否开枪。但是如果你不开枪自杀，其他人幸存的机会会增加。因此，拍摄是“最佳”策略。勃拉姆斯做了“三场决斗游戏”的模型游戏，勃拉姆斯教授开始了第二场游戏。他对三个学生中的一个说，“现在我给你一

16、个先开枪的机会，这样你就可以瞄准你想开枪的目标。当然，你还有另一个选择。把枪举到空中。你将如何选择？”学生想了一会儿，然后把手指指向空中，说道：“我选择了向空中射击。勃拉姆斯教授说：“这是一个理性的选择。因为，如果他选择一个人作为目标，并射击另一个人(因为命中率是100%)，那么其他人会毫不犹豫地用他作为目标。结果是他会死，另外两个中的一个会活下来。勃拉姆斯教授说：“如果他释放一把空枪，另外两个持枪者会把枪对准对方，因为他解除了自己的武装，不再构成威胁。结果，后两个持枪者互相残杀。因此，一个理想的枪手会在规则允许的情况下向空中开枪。“勃拉姆斯教授还说，在一名当地男子向空中开枪后，另外两名持枪者也将预见这场自相残杀的战争的结果，从而达成一项协议，一起射杀被解除武装的男子。然而，这个协议是无效的，因为一旦两个人中的一个决定向被解除武装的人开枪，向另一个开枪将是“最好的”策略，当两个人都这样认为时，这个协议是无效的。勃拉姆斯教授的“三人决斗游戏”模式在政治上有广泛的影响。博弈论专家经常用游戏来验证博弈论的一些结果。博弈论的应用(从扑克这种输赢的游戏，到生死攸关的企业竞争，从劳资谈判到军事对抗，从残酷无情的物种到激烈复杂的政治竞争)。在我们生活的世界里，