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文档简介
1、勾股定理,大塘中学骆文苑,教学重点、难点,教学重点:勾股定理的探索与证明。教学难点:通过面积法来证明勾股定理。,某楼房三楼失火,消防队员赶来救火,了解到每层楼高3米,消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?注意将实际问题转化为数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边,求第三边?”的问题。,活动一:创设情境,引入新课,1.探究特殊的直角三角形入手(等腰直角三角形)观察下图并填写:(图中每个小方格代表一个单位面积),活动二:实验发现,猜想定理,思考:(1)你发现了三个正方形、的面积之间有什么关系吗?(2)你发现了等腰直角三角形三边长度之间存
2、在什么关系吗?,2.从特殊到一般由上面你得到的结论,我们自然联想到:一般的直角三角形是否也具有该性质呢?观察下图并填写:,活动二:实验发现,猜想定理,思考(1)你发现了三个正方形、的面积之间有什么关系吗?(2)你发现了一般直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?,由上面的例子,学生经过讨论可以得到结论:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。,活动二:实验发现,猜想定理,命题:如果直角三角形的两直角边长分别为a和b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.,教师利用几何画板验证猜想,引导学生认识结论成立的条件以及结论的普遍性。教师板书课题。问题组1.当角C为多少度时,结论成立?2.当角C为90度
3、时,结论一定成立吗?,活动三:实验演示,验证结论,教师展示2002年数学家大会的会标,请同学们利用手中的全等直角三角形拼出会徽,讲解会标的图形特点,启发学生思考图形中的等量关系,证明勾股定理。(板书推理),活动四:深入探究,证明定理,问题组1.它是由什么基本图形构成的?2.你能用a,b,c三个字母将图形的所有线段都表示出来吗?3.你能在这幅图中找出怎样的等量关系?4.利用等量关系你又能得到什么结论?,b,我国古人赵爽的证法,利用“赵爽弦图”证明.(板书推理),S小正方形+4SRt=S大正方形,c,c,b,a,a,我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”,斜边称为“弦”.把命题1称为勾股定理.勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么数学语言:ABC为直角三角形,3、证明猜想,得到定理,活动五:问题解决,巩固应用,例题1:让学生解决开头情境中的问题。某楼房三楼失火,消防队员赶来救火,了解到每层楼高3米,消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?巩固练习:1,2,活动六:课堂小结,分层作业,问题组1.今天你学了什么定理?2你学到的知识
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