2013年高考理科数学(海南卷)

1、2013年普通高等学校招募全国统一考试(新课标卷)数学(理科)注意事项：1 .本试卷分为第I卷(选题)和第ii卷(非选题)。 答卷前的考生把自己的名字、考号填写在本答卷和答题纸上的相应地方。2 .回答第I卷时，在选择了各个问题的回答后，用铅笔把与回答卡对应的问题的回答标签涂黑，如果需要变更的话用橡皮擦干净后，再涂上别的回答标签。 本试卷上写的无效。3 .回答第ii卷时，在答题纸上写答案，写在本答题纸上也无效。4 .考试结束后，把答题纸和答题纸一起还给你。第I卷(选题共计50分)一、选择问题：本大问题一共是十个小问题。 每个小题5分，共计50分。 每个小题给出的4个选项中，只有一个满足主题的要求

2、。(1)已知集合M=x|(x-1)2 4，xR，n= 1，0，1，2，3 ，MN=(a ) 0，1，2 (b ) -1，0，1，2 (c ) -1，0，2，3 (d ) 0，1，2，3 (2)假设多个z满足(1-i)z=2 i，则z=(A)-1 i (B)-1-i (C)1 i (D)1-i(3)等比数列an的前n项和为Sn，如果已知S3=a2 10a1，a5=9，则a1=()(A) (B) (C) (D )。(4)已知m、n是异面直线，m平面、n平面。 如果直线l满足lm、ln(A)且l (B)且l(C)和相交，交线与l (D)和正交，交线与l平行(5)如果已知的(11 x)(1 x)5的展

3、开式中的x2的系数为5，则=(A)-4 (B)-3 (C)-2 (D)-1(6)执行右侧的程序框图，如果输入的N=10，则输出的S=(A) (B )。(C) (D )。(7)一个四面体的顶点在空间正交坐标系O-xyz中的坐标分别为(1，0，1 )、(1，1，0 )、(0，1 )、(0，1 )、(0，0，0 )，在描绘该四面体的三面图中的主视图时，如果将ZZ平面作为投影面，则得到主视图(设a=log36、b=log510、c=log714(a ) c b a (b ) b c a (c ) a c b (d ) a b c(9)a0，x，y满足制约，如果z=2x y的最小值为1，则a=(A) (

4、B) (C)1(D)2(10 )已知函数f(x)=x3 ax2 bx c，以下结论中错误的是(A)xR，f(x)=0(b )函数y=f(x )的图像是中心对称曲线图。如果(c)x是f(x )的极小值点，则f(x )在区间(-，x)单调减少如果(d)x0是f(x )的极值点(11 )假设抛物线y2=3px(p0)的焦点为f，点m在c上，|MF|=5，以MF为直径的圆通过点(0，2 )，则c的方程式为(A)y2=4x或y2=8x (B)y2=2x或y2=8x(C)y2=4x或y2=16x (D)y2=2x或y2=16x(12 )如果已知点a (-1，0 ) b (1，0 ) c (0，1 )、直线

5、y=ax b(a0 )将ABC分割成面积相等的两个部分，则b能取的值的范围为(a ) (0，1 ) (b ) (c ) (d )。第二卷本卷包括必须考题和选考题，所有考题的考生都是必修答案。 第22题第24题是选拔问题，考生按要求回答。二、填补问题：本大题一共4小题，每小题5分。(13 )如果已知正方形ABCD边的长度为2，e是CD的中点，则(14 )从n个正整数1，2，n中任意提取两个不同的数，且所检索的两个数之和等于5的概率是n把作为第二象限角，如果是的话(16 )等差数列an前n项之和为Sn，若已知S10=0、S15=25，则nSn的最小值为3 .解答问题：答案应该写文字说明、证明过程或

6、运算顺序。(17 ) (本小题满分12分)已知ABC内角a、b、c的对边分别为a、b、c，a=bcosC csinB。(I )求b(ii )如果b=2，则求出ABC面积的最大值。(18 ) (本小题满分12点)如图所示，在棱柱ABC-A1B1C1中，d、e分别是AB、BB1的中点，AA1=AC=CB=AB。(I )证明： BC1/平面A1CD(ii )求出二面角D-A1C-E的正弦值(19 ) (本小题满分12分)经销商销售一种农产品，在一个销售季度内，每销售1t就获得500元的利润，不销售的产品，每销售1t就亏损300元。 根据历史资料，销售季度市场需求量频率分布的直方图如右图所示。 经销商

7、在下一个销售季度购买了130t农产品。 x (单位： t )100150 )表示下一个销售季度销售该农产品的利润。(I )用x表示t的函数(ii )根据直方图估计利润t，57000元以上的概率(iii )在直方图的需求量组中，用各组的区间中点值表示该组的各值，将需求量进入该区间的频度作为需求量取该区间中点值的概率(例如x )为x=105，x=105的概率等于需求量下降的利润t的数学期待。(20 ) (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，椭圆M:(AB0 )右焦点的直线x y-=0与a、b两点相交，p是ab的中点，OP的倾斜度是求m的方程式(ii)c、d是m上的两点，如果是四边形ACBD

8、的对角线CDAB，则求出四边形ACBD面积的最大值(21 ) (本小题满分12点)已知函数f(x)=ex-ln(x m )(5)将)x=0设定为f(x )的极值点，求出m，研究f(x )的单调性(ii )在m2时，证明f(x)0请考生选择第22、23、24题中的一个问题来回答，很多情况下，请根据第一部分，在回答时写上问题号码。(22 ) (本小题满分10分)选择项4-1几何证明选择如图所示，CD是ABC外接圆的切线，AB的延长线交叉直线CD是点d，e、f分别是弦AB和弦AC上的点，BCAE=DCAF、b、e、f、c这四点是圆。(1)证明ca是ABC外接圆的直径(如果DB=BE=EA，则求出b、

9、e、f、c这4个点的圆.的面积与ABC外接圆面积之比。(23 ) (本小题满分10点)选择44的坐标系和参数方程式已知的动点p、q都在曲线c :上，对应的参数分别为=.=2是(02)M和PQ的中点。(I )求m轨迹的参数方程式(ii )把从m到坐标原点的距离d作为a的函数表示，判断m的轨迹是否超过了坐标原点(24 ) (本小题满分10分)选择45的不等式选说假设a、b、c都是正的，a b c=1，则证明：() ()参考答案。一、选择问题：本大问题一共是十个小问题。 每个小题5分，共计50分。(1)A (2)A (3)C (4)D (5)D (6)B(7)A (8)D (9)B (10)C (11)C (12)B二、填补问题：本大题一共4小题，每小题5分。(13 )二、十四、八、十五、十六3 .解答问题：答案应