2024年中考数学试题分类汇编：多边形与平行四边形（30题）解析版

专题20多边形与平行四边形（30题）

一、单选题

1.（2024.贵州.中考真题）如图，YABC。的对角线AC与3。相交于点O,则下列结论一定正确的是（）

A.AB=BCB.AD=BCC.OA=OBD.AC±BD

【答案】B

【分析】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的

关键.

【详解】解：是平行四边形,

:.AB=CD,AD=BC,AO=OC,BO=OD,

故选B.

2.（2024.云南・中考真题）一个七边形的内角和等于（）

A.540°B.900°C.980°D.10800

【答案】B

【分析】本题考查多边形的内角和，根据,边形的内角和为（"-2）/80。求解，即可解题.

【详解】解：一个七边形的内角和等于（7-2）><180。=900。,

故选：B.

3.（2024・河北•中考真题）直线/与正六边形所的边A氏跖分别相交于点M,N,如图所示，则。+乃=

B.120°C.135°D.144°

【答案】B

【分析】本题考查了多边形的内角和，正多边形的每个内角，邻补角，熟练掌握知识点是解决本题的关键.

先求出正六边形的每个内角为120。，再根据六边形MBCDEN的内角和为720°即可求解ZENM+ZNMB的

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度数，最后根据邻补角的意义即可求解.

62X180

【详解】解：正六边形每个内角为：（-）\120O>

6

而六边形AffiCDEN的内角和也为（6-2）x180。=720。，

AB+AC+AD+AE+AENM+ANMB=720°,

ZENM+ZNMB=720°-4x120°=240°,

：6+NEM0+a+NNMB=180°x2=360。，

/.a+/?=360°-240°=120°,

故选：B.

4.（2024.湖南.中考真题）下列命题中，正确的是（）

A.两点之间，线段最短B.菱形的对角线相等

C.正五边形的外角和为720。D.直角三角形是轴对称图形

【答案】A

【分析】本题考查了命题与定理的知识，多边形外角性质，菱形性质及轴对称图形的特点，解题的关键是

掌握这些基础知识点.

【详解】解：A、两点之间，线段最短，正确，是真命题，符合题意；

B、菱形的对角线互相垂直，不一定相等，选项错误，是假命题，不符合题意；

C、正五边形的外角和为360。，选项错误，是假命题，不符合题意；

D、直角三角形不一定是轴对称图形，只有等腰直角三角形是轴对称图形，选项错误，是假命题，不符合

题意；

故选：A.

5.（2024・四川眉山・中考真题）如图，在YABC。中，点。是8。的中点，E尸过点。，下列结论：①AB〃DC；

②EO=ED；③Z4=NC；④S四边形$四边形CDOF，其中正确结论的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】本题主要考查平行四边形的性质，根据平行四边形的对边平行，对角线互相平分，对角相等等性

质进行判断即可

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【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，

:.AB//DC,AD//BC,NA=NC,故①③正确，

••SABD=S88=5S平行四边形^8，/ODE=/OBF,

点。是的中点，

OD=OB,

又，/DOE=/BOF,OD=OB,/ODE=/OBF,

ODE竺OBF(ASA),

'''SAODE=S^OBE，EO=FOKED,故②不正确,

S^ABD

S^CDB，SQDE=$OBF，

S/\ABD-S^ODE=S/^cDB-S^OBF，

即S四这形ABOE=S四边形C0OF＞故④正确,

综上所述，正确结论的个数为3个,

故选：C.

6.（2024.吉林长春•中考真题）在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五

边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则的大小为（

A.54°B.60C.70D.72

【答案】D

【分析】本题考查了多边形内角与外角，正多边形的内角和，熟练掌握正多边形的内角和公式是解题的关

键.

根据正五边形的内角和公式和邻补角的性质即可得到结论.

【详解】解：Z«=180。-=72。,

故选：D.

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7.（2024.四川德阳•中考真题）已知，正六边形ABCDEF的面积为66，则正六边形的边长为（）

A.1B.布C.2D.4

【答案】C

【分析】本题考查正六边形的性质，正三角形的性质，设出边长去表示正三角形面积和正六边形面积即可.

【详解】解：如图：根据多边形的内角和定理可求出正六边形的一个内角为120。，故正六边形是由6个正

三角形构成的，过。点作垂足是

AMB

设正六边形的边长为即。4=AB=a

在正三角形OAB中，

OMYAB,

AM=BM=-

2

在RtAAMO中，OM=------(1

2

一个正三角形的面积为：L.ABOM=Lxax叵=3^,

2224

正六边形的面积为：运x6=^《，

42

•3A/3（22H

2

解得：a=2,

故选：C.

8.（2024.山东.中考真题）如图，已知AB,BC,CD是正〃边形的三条边，在同一平面内，以BC为边在

该正n边形的外部作正方形BCMN.若NABN=120。，则"的值为（）

A.12B.10C.8D.6

【答案】A

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【分析】本题考查的是正多边形的性质，正多边形的外角和，先求解正多边形的1个内角度数，得到正多

边形的1个外角度数，再结合外角和可得答案.

【详解】解：：正方形3QWN,

ZNBC=90°,

'：ZABN=120°,

：.ZABC=360°-90°-120°=150°,

正〃边形的一个外角为180。-150。=30。，

•••〃的值为36器0°=12；

故选A

9.（2024•内蒙古赤峰•中考真题）如图，是正“边形纸片的一部分，其中/,根是正〃边形两条边的一部分，

若/，机所在的直线相交形成的锐角为60。，则〃的值是（）

J/

A.5B.6C.8D.10

【答案】B

【分析】本题考查了正多边形，求出正多边形的每个外角度数，再用外角和360。除以外角度数即可求解,

掌握正多边形的性质是解题的关键.

【详解】解:如图，直线/、机相交于点A,贝ijNA=60°,

•.•正多边形的每个内角相等，

正多边形的每个外角也相等，

10.（2024・浙江•中考真题）如图，在YABCD中，AC,即相交于点。，AC=2,8。=.过点A作5c

的垂线交3C于点E,记班长为无，3C长为y.当x,y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）

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AD

A.x+yB.x-yc.孙D.x2+y2

【答案】c

【分析】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，过点。作叱±BC

交BC的延长线于点R证明aME丝OB(AAS),得至IjAE=。£防=。尸=无，由勾股定理可得，

A£2=4-(y-x)2,DF2=12-(y+x)2,贝I」"(y-x?=12-(y+x)2,整理后即可得到答案.

【详解】解:过点。作。尸±3c交3C的延长线于点E

ZAEB=Z.DFC=90°,

.四边形ABCD是平行四边形，

AB=DC,AB//CD,

：.ZABE=NDCF,

ABE^DCF(AAS)

AE=DF,BE=CF=x,

由勾股定理可得，AE2=AC2-CE2^AC2-(BC-BE)2=4-(j-x)2,

DF?=BD?-BF?=BD?-(BC+CF『=BD?-(BC+BE?=12—(y+Jt)2,

4—(y—x)~=12—(y+x)-,

(y+x)2-(y-xj=8

•■x2+2xy+y~-+2xy—=8

即4孙=8,解得斗=2,

••・当x,y的值发生变化时，代数式的值不变的是切，

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故选：c

11.(2024•河北•中考真题)下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程:

A.Zl=Z3,AASB.Zl=Z3,ASA

C.N2=N3,AASD./2=N3,ASA

【答案】D

【分析】本题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，根据等边对等角得NABC=N3,根据三

角形外角的性质及角平分线的定义可得/2=/3,证明△肱/△MCB,得到=再结合中点的

定义得出他4=MC,即可得证.解题的关键是掌握：对角线互相平分的四边形是平行四边形.

【详解】证明：=

VZCAN=ZABC+Z3,ZGW=Z1+Z2,Z1=Z2,

：.(1)Z2=Z3.

又：N4=N5,MA=MC,

:.AMAD^AMCB(②ASA).

：.MD=MB.四边形ABC。是平行四边形.

故选：D.

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12.（2024・四川遂宁•中考真题）佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为1080。的正多

边形图案，这个正多边形的每个外角为（）

A.36°B.40°C.45°D.60°

【答案】C

【分析】本题考查了正多边形的外角，设这个正多边形的边数为“，先根据内角和求出正多边形的边数，

再用外角和360。除以边数即可求解，掌握正多边形的性质是解题的关键.

【详解】解：设这个正多边形的边数为“，

则（〃—2）x180°=1080°,

这个正多边形的每个外角为360。+8=45°,

故选：C.

二、填空题

13.（2023・江苏宿迁・中考真题）凸七边形的内角和是度.

【答案】900

【分析】本题主要考查了多边形内角和定理.应用多边形的内角和公式计算即可.

【详解】解：七边形的内角和=（〃—2*180。=（7-2）x1802=900。,

故答案为：900.

14.（2024•青海・中考真题）正十边形一个外角的度数是.

【答案】36。/36度

【分析】本题考查正多边形的外角.根据正“多边形的外角公式3型60-°求解即可.

n

【详解】解：正十边形的一个外角的大小是3毛60°-=36。，

故答案为：36°.

15.（2024•甘肃临夏.中考真题）“香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏根.”图1窗根的外边框为正六边形（如

图2）,则该正六边形的每个内角为。.

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【答案】120

【分析】本题考查多边形内角和，正多边形的性质.掌握“边形内角和为5-2）x180。和正多边形的每个

内角都相等是解题关键.根据多边形内角和公式求出正六边形的内角和为720。，再除以6即可.

【详解】解：：正六边形的内角和为（6-2）*180。=720。，

正六边形的每个内角为720。+6=120。.

故答案为：120.

16.（2024•内蒙古包头•中考真题）已知一个〃边形的内角和是900。，则”=.

【答案】7

【分析】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，多边形的内角和可以表示成（〃-27180。,

依此列方程可求解.

【详解】解：根据题意,得（〃-2）480。=900。,

解得〃=7.

故答案为：7

17.（2024•广东广州•中考真题）如图，YABCD中，BC=2,点E在DA的延长线上，BE=3,若54平

分NEBC,则OE=.

【答案】5

【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题关键.由

平行四边形的性质可知，AD=BC=2,BC//AD,进而得出=NEBA,再由等角对等边的性质，

得到8E=AE=3,即可求出DE的长.

【详解】解：在YABCD中，BC=2,

.-.AD=BC=2,BC//AD,

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:.Z.CBA=ZBAE,

BA平分NEBC,

:.NCBA=NEBA,

:.ZBAE=ZEBA,

BE=AE=3,

:.DE=AD+AE=2+3=5,

故答案为：5.

18.（2024・山东威海・中考真题）如图，在正六边形中，AH//FG,BI±AH,垂足为点/.若

【答案】50。/50度

【分析】本题考查了正六边形的内角和、平行线的性质及三角形内角和定理，先求出正六边形的每个内角

为120。，即NEK4=/E4B=120。，则可求得NGE4的度数，根据平行线的性质可求得NE4H的度数，进

而可求出的度数，再根据三角形内角和定理即可求出ZA次的度数.

【详解】解：・・•正六边形的内角和=(6-2)x180=720。，

每个内角为：720°4-6=120°,

ZEFA=ZFAB=120°,

/砂G=20。，

/.AGFA=120。—20°=100°,

AH//FG,

.\ZFAH+ZGFA=180°,

ZFAH=180。—ZGFA=180。—100。=80°,

ZHAB=ZFAB-ZFAH=120。—80°=40°,

B1±AH,

:.ZBIA=90°,

.-.ZAB/=90°-40°=50°.

故答案为：50°.

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19.（2024・四川广元•中考真题）点尸是正五边形ABCDE边OE的中点，连接8尸并延长与C。延长线交于

点G,则/3GC的度数为.

【分析】连接8£>,8E,根据正多边形的性质可证ABE-CBD（SAS）,得到破=班>,进而得到BG是。E

的垂直平分线，即ZDFG=90°,根据多边形的内角和公式可求出每个内角的度数，进而得至U/fDG=72°,

再根据三角形的内角和定理即可解答.

【详解】解：连接BO,BE,

五边形ABCDE是正五边形，

AB=3C=CD=AE,ZA=ZC

ABE空一CBO(SAS),

,BE=BD,

;点尸是DE的中点，

BG是。E的垂直平分线，

ZDFG=90°,

52xl8

;在正五边形ABCDE中，ZCDE=（-）°=108°,

5

ZFDG=180°-ZCDE=72°,

NG=180°—NDFG—ZFDG=180°—90。—72。=18。.

故答案为：18。

【点睛】本题考查正多边形的性质，内角，全等三角形的判定及性质，垂直平分线的判定，三角形的内角

和定理，正确作出辅助线，综合运用相关知识是解题的关键.

20.（2024.四川广安・中考真题）如图，在YABCD中，AB=4,AD=5,ZABC=30°,点〃为直线上

一动点，则MA+A®的最小值为.

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【答案】V41

【分析】如图，作A关于直线3C的对称点A,连接AO交BC于"，则=AH,AH±BC,AM'^AM',

当AT重合时，M4+MD最小，最小值为A£）,再进一步结合勾股定理求解即可.

【详解】解：如图，作A关于直线BC的对称点A，，连接交BC于AT,则4H=AH,AHLBC,

AM'=AM',

.•.当M,重合时，M4+MD最小，最小值为AO,

A'

•：AB=4,ZABC=30°,在YABCD中,

/.AH=-AB=2,AD//BC,

2

.••A4'=2M=4,AA±AD,

,/AD=5,

AD='42+52=向，

故答案为：A/41

【点睛】此题考查了平行四边形的性质，勾股定理，轴对称的性质，求最小值问题，正确理解各性质及掌

握各知识点是解题的关键.

21.（2024•山东烟台・中考真题）如图，在边长为6的正六边形ABCDE尸中，以点P为圆心，以£8的长为

半径作BO,剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为.

【答案】x/3

【分析】本题考查正多边形的性质，求圆锥的底面半径，先求出正六边形的一个内角的度数，进而求出扇

形的圆心角的度数，过点A作AGLBW,求出所的长，再利用圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，进行

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求解即可.

【详解】解：：正六边形ABCDEF,

(6-2)-180°

/.NBAF=NAFE=NE=\--------------=120°,AB=AF=EF=DE=6,

6

/.ZAFB=ZABF=1(180°-120°)=30°,ZEFD=ZEDF=1(180°-120°)=30°,

ZBFD=120°-2x30°=60°,

设圆锥的底面圆的半径为小贝U：2万，=黑x6g,

r=A/3;

故答案为：V3.

三、解答题

22.(2024•四川泸州•中考真题)如图，在YABCD中，£,尸是对角线上的点，且=求证：Z1=Z2.

【答案】证明见解析

【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，先由平行四边形的性质得到

AD=CB,AD//CB,则=再证明/△CBb(SAS),即可证明N1=N2.

【详解】证明：：四边形A5CD是平行四边形，

AAD=CB,AD//CB,

：.ZADE=NCBF,

又：DE=BF,

：.Z\ADE^/\CBF(SAS),

/.Z1=Z2.

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23.（2024•浙江•中考真题）尺规作图问题:

如图1,点E是YABCD边AD上一点（不包含A,。），连接CE.用尺规作A歹〃CE,F是边BC上一点.

小明：如图2.以C为圆心，AE长为半径作弧，交3C于点E连接AF,则4尸〃CE.

小丽：以点A为圆心，CE长为半径作弧，交BC于点、F,连接反，则A歹〃CE.

小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦……我明白了！

（1）证明A尸〃CE；

（2）指出小丽作法中存在的问题.

【答案】（1）见详解

（2）以点A为圆心，CE长为半径作弧，与3C可能有两个交点，故存在问题

【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，

（1）根据小明的作图方法证明即可；

（2）以点A为圆心，CE长为半径作弧，与BC可能有两个交点，据此作答即可.

【详解】（1）-：YABCD,

：.AD//BC,

又根据作图可知：AE=CF,

四边形AECF是平行四边形，

/.AFEC；

（2）原因：以点A为圆心，CE长为半径作弧，与BC可能有两个交点，

故无法确定厂的位置，

故小丽的作法存在问题.

24.（2024.吉林・中考真题）如图，在YABCD中，点。是A3的中点，连接CO并延长，交ZM的延长线于

点、E,求证：AE=BC.

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D.___f

E

【答案】证明见解析

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质，先根据平行四边形对边平行推出

NOAE=ZOBC,ZOCB=ZE,再由线段中点的定义得到OA=OB,据此可证明△A（9E^ABC>C（AAS）,

进而可证明AE=BC.

【详解】证明：：四边形ABC。是平行四边形，

AD//BC,

；.NOAE=/OBC,/OCB=/E,

,•,点。是AB的中点，

OA=OB,

：.AAOE■/ABOC（AAS）,

AE=BC.

25.（2024•江西・中考真题）追本溯源：

题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）.

（1）如图1,在ASC中，BD平分/ABC,交AC于点。，过点。作BC的平行线，交AB于点E,请判

断一5AE的形状，并说明理由.

方法应用：

（2）如图2,在YABCD中，3E平分/ABC,交边AD于点E,过点A作AF_LBE交。C的延长线于点R

交BC于点G.

①图中一定是等腰三角形的有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

②已知钻=3,BC=5,求C/的长.

【答案】（1）3DE是等腰三角形；理由见解析；（2）①B；②CF=2.

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【分析】本题考查了平行四边形的性质和等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质和

等腰三角形的判定是解题的关键；

（1）利用角平分线的定义得到NABO=NC8。，利用平行线的性质得到/%=推出

ZBDE=ZABD,再等角对等边即可证明石是等腰三角形；

（2）①同（1）利用等腰三角形的判定和性质可以得到四个等腰三角形；

②由①得尸，利用平行四边形的性质即可求解.

【详解】解：（1）一瓦汨是等腰三角形；理由如下：

•「BO平分/ABC,

：.ZABD=ZCBDf

,:DE〃BC,

:・/BDE=/CBD,

ZBDE=ZABD,

：.EB=ED,

・•.石是等腰三角形；

（2）①・・・YABCD中，

AAE//BC,AB//CD,

同⑴ZABE=ZCBE=ZAEB,

.\AB=AE,

AF工BE,

：.ZBAF=ZEAF,

*：AE//BC,AB//CD,

：.ZBGA=ZEAF,ZBAF=/F,

•：/BGA=/CGF,

：.ZBGA=ZBAG,ZDAF=/F,ZCGF=ZF,

/.AB=AG,DA=DF,CG=CF,

即.ABE、_ABG.Z^ADF,ACG尸是等腰三角形；共有四个,

故选：B.

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②：YA8CE>中，AB=3,BC=5,

AB=CD=3,BC=AD=5,

由①得IM=D户，

CF=DF-CD=5—3=2.

26.(2024・安徽・中考真题)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系

X0Y,格点(网格线的交点)A、B,C、。的坐标分别为(7,8),(2,8),(10,4),(5,4).

(1)以点。为旋转中心，将ABC旋转180。得到画出△ABC；

(2)直接写出以3,G，4，C为顶点的四边形的面积；

(3)在所给的网格图中确定一个格点E,使得射线AE平分/BAC,写出点£的坐标.

【答案】(1)见详解

(2)40

(3)E(6,6)(答案不唯一)

【分析】本题主要考查了画旋转图形，平行四边形的判定以及性质，等腰三角形的判定以及性质等知识，

结合网格解题是解题的关键.

(1)将点A,B,C分别绕点。旋转180。得到对应点，即可得出△ABC-

(2)连接B旦，CG，证明四边形3GBe是平行四边形，利用平行四边形的性质以及网格求出面积即可.

(3)根据网格信息可得出AB=5,4?=律彳=5,即可得出ABC是等腰三角形，根据三线合一的性

质即可求出点E的坐标.

【详解】(1)解：△4SG如下图所示：

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•••点8与4，点C与G分别关于点。成中心对称,

DB=DB],DC=DC1,

四边形BG4c是平行四边形,

（3）:根据网格信息可得出=5,AC=V32+42=5-

.ABC是等腰三角形，

/.AE也是线段BC的垂直平分线，

VB,C的坐标分别为，（2,8）,（10,4）

.・.一,空，

即E（6,6）.（答案不唯一）

27.（2024・湖南•中考真题）如图，在四边形A8CD中，AB//CD,点E在边A3上，一.请从“①NB=NA£D；

②AE=BE,AE=CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题:

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DC

(1)求证：四边形3CDE为平行四边形；

(2)若ADSAB,AD=8,3c=10,求线段AE的长.

【答案】(1)①或②，证明见解析；

(2)6

【分析】题目主要考查平行四边形的判定和性质，勾股定理解三角形，理解题意，熟练掌握平行四边形的

判定和性质是解题关键.

(1)选择①或②，利用平行四边形的判定证明即可；

(2)根据平行四边形的性质得出DE=3C=10,再由勾股定理即可求解.

【详解】(1)解：选择①，

证明：VZB=ZAED,

：.DE//CB,

'：AB//CD,

四边形BCDE为平行四边形；

选择②，

证明：,：AE=BE,AE=CD,

：.CD=BE,

AB//CD,

四边形BCDE为平行四边形；

(2)解：由(1)得DE=BC=1O,

VADJ.AB,AD=8,

AE=siDE2-AD2=6■

28.(2024・湖北武汉.中考真题)如图，在YABCD中，点、E,尸分别在边BC,AD上，AF=CE.

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⑴求证：ZXABE^Z^CDF；

（2）连接斯.请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF是平行四边形.（不需要说明理由）

【答案】（1）见解析

（2）添加=（答案不唯一）

【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定；

（1）根据平行四边形的性质得出AB=CD,ZB=ZD,结合已知条件可得DF=BE,即可证明

八ABE冬八CDF；

（2）添加AF=3E,依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可求解.

【详解】（1）证明：：四边形ABCZ）是平行四边形，

AAB=CD,AD=BC,ZB=ZD,

"：AF=CE,

：.AD-Ab=3C—CE即。尸=3E,

在，ABE与CDF中，

AB=CD

<ZB=ZD,

BE=DF

.ABE^CDF（SAS）；

（2）添加AF=3E（答案不唯一）

如图所示，连接E尸.

AFD

BE

•••四边形ABCD是平行四边形,

J.AD//BC,即A/〃BE,

当=时，四边形ABEF是平行四边形.

29.（2024•内蒙古赤峰•中考真题）如图，在MC中，。是A3中点.

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(1)求作：AC的垂直平分线/(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；

⑵若/交AC于点E,连接D