版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
浙江省杭州市杭州市萧山区高桥初级中学2024年中考数学四模试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点M是AB的中点,若OM=4,AB=6,则BD的长为()A.4 B.5 C.8 D.102.不等式组的解集是()A.﹣1≤x≤4 B.x<﹣1或x≥4 C.﹣1<x<4 D.﹣1<x≤43.某微生物的直径为0.000005035m,用科学记数法表示该数为()A.5.035×10﹣6 B.50.35×10﹣5 C.5.035×106 D.5.035×10﹣54.下列运算正确的是()A.a2+a2=a4 B.(a+b)2=a2+b2 C.a6÷a2=a3 D.(﹣2a3)2=4a65.如图,已知∠AOB=70°,OC平分∠AOB,DC∥OB,则∠C为()A.20° B.35° C.45° D.70°6.在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A、B两点对应的实数分别是和﹣1,则点C所对应的实数是()A.1+ B.2+ C.2﹣1 D.2+17.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的结果是()A.4b+2c B.0 C.2c D.2a+2c8.据《关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见》显示,全国6000万名师生已通过“网络学习空间”探索网络条件下的新型教学、学习与教研模式,教育公共服务平台基本覆盖全国学生、教职工等信息基础数据库,实施全国中小学教师信息技术应用能力提升工程.则数字6000万用科学记数法表示为()A.6×105 B.6×106 C.6×107 D.6×1089.若代数式有意义,则实数x的取值范围是()A.x=0 B.x=3 C.x≠0 D.x≠310.已知,用尺规作图的方法在上确定一点,使,则符合要求的作图痕迹是()A. B.C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.方程=1的解是_____.12.不等式组的解集是▲.13.如图,用圆心角为120°,半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽,则这个纸帽的高是_____cm.14.如果a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数如:2的差倒数是,-1的差倒数是,已知,是的差倒数,是的差倒数,是的差倒数,…,依此类推,则___________.15.如图,在△ABC中,∠BAC=50°,AC=2,AB=3,将△ABC绕点A逆时针旋转50°,得到△AB1C1,则阴影部分的面积为_______.16.计算的结果是______.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)为了落实国务院的指示精神,某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:y=﹣2x+1.设这种产品每天的销售利润为w元.求w与x之间的函数关系式.该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克多少元?18.(8分)如图,在平面直角坐标系中,矩形DOBC的顶点O与坐标原点重合,B、D分别在坐标轴上,点C的坐标为(6,4),反比例函数y=(x>0)的图象经过线段OC的中点A,交DC于点E,交BC于点F.(1)求反比例函数的解析式;(2)求△OEF的面积;(3)设直线EF的解析式为y=k2x+b,请结合图象直接写出不等式k2x+b>的解集.19.(8分)某市扶贫办在精准扶贫工作中,组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售.按计划30辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一种产品,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题:产品名称核桃花椒甘蓝每辆汽车运载量(吨)1064每吨土特产利润(万元)0.70.80.5若装运核桃的汽车为x辆,装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1,假设30辆车装运的三种产品的总利润为y万元.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若装花椒的汽车不超过8辆,求总利润最大时,装运各种产品的车辆数及总利润最大值.20.(8分)已知关于x的一元二次方程.求证:方程有两个不相等的实数根;如果方程的两实根为,,且,求m的值.21.(8分)如图,边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.有直角∠MPN,使直角顶点P与点O重合,直角边PM、PN分别与OA、OB重合,然后逆时针旋转∠MPN,旋转角为θ(0°<θ<90°),PM、PN分别交AB、BC于E、F两点,连接EF交OB于点G.(1)求四边形OEBF的面积;(2)求证:OG•BD=EF2;(3)在旋转过程中,当△BEF与△COF的面积之和最大时,求AE的长.22.(10分)如图,分别与相切于点,点在上,且,,垂足为.求证:;若的半径,,求的长23.(12分)某校组织了一次初三科技小制作比赛,有A.B.C,D四个班共提供了100件参赛作品.C班提供的参赛作品的获奖率为50%,其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图l和图2两幅尚不完整的统计图中.(1)B班参赛作品有多少件?(2)请你将图②的统计图补充完整;(3)通过计算说明,哪个班的获奖率高?(4)将写有A,B,C,D四个字母的完全相同的卡片放入箱中,从中一次随机抽出两张卡片,求抽到A,B两班的概率.24.(1)计算:﹣2sin45°+(2﹣π)0﹣()﹣1;(2)先化简,再求值•(a2﹣b2),其中a=,b=﹣2.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】
利用三角形中位线定理求得AD的长度,然后由勾股定理来求BD的长度.【详解】解:∵矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,
∴∠BAD=90°,点O是线段BD的中点,
∵点M是AB的中点,
∴OM是△ABD的中位线,
∴AD=2OM=1.
∴在直角△ABD中,由勾股定理知:BD=.
故选:D.【点睛】本题考查了三角形中位线定理和矩形的性质,利用三角形中位线定理求得AD的长度是解题的关键.2、D【解析】试题分析:解不等式①可得:x>-1,解不等式②可得:x≤4,则不等式组的解为-1<x≤4,故选D.3、A【解析】试题分析:0.000005035m,用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6,故选A.考点:科学记数法—表示较小的数.4、D【解析】
根据完全平方公式、合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方,即可解答.【详解】A、a2+a2=2a2,故错误;B、(a+b)2=a2+2ab+b2,故错误;C、a6÷a2=a4,故错误;D、(-2a3)2=4a6,正确;故选D.【点睛】本题考查了完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方以及合并同类项,解决本题的关键是熟记公式和法则.5、B【解析】解:∵OC平分∠AOB,∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=35°,∵CD∥OB,∴∠BOC=∠C=35°,故选B.6、D【解析】
设点C所对应的实数是x.根据中心对称的性质,对称点到对称中心的距离相等,则有,解得.故选D.7、A【解析】由数轴上点的位置得:b<a<0<c,且|b|>|c|>|a|,∴a+c>0,a−2b>0,c+2b<0,则原式=a+c−a+2b+c+2b=4b+2c.故选:B.点睛:本题考查了整式的加减以及数轴,涉及的知识有:去括号法则以及合并同类项法则,熟练掌握运算法则是解本题的关键.8、C【解析】
将一个数写成的形式,其中,n是正数,这种记数的方法叫做科学记数法,根据定义解答即可.【详解】解:6000万=6×1.故选:C.【点睛】此题考查科学记数法,当所表示的数的绝对值大于1时,n为正整数,其值等于原数中整数部分的数位减去1,当要表示的数的绝对值小于1时,n为负整数,其值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数的相反数,正确掌握科学记数法中n的值的确定是解题的关键.9、D【解析】分析:根据分式有意义的条件进行求解即可.详解:由题意得,x﹣3≠0,解得,x≠3,故选D.点睛:此题考查了分式有意义的条件.注意:分式有意义的条件事分母不等于零,分式无意义的条件是分母等于零.10、D【解析】试题分析:D选项中作的是AB的中垂线,∴PA=PB,∵PB+PC=BC,∴PA+PC=BC.故选D.考点:作图—复杂作图.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、x=3【解析】去分母得:x﹣1=2,解得:x=3,经检验x=3是分式方程的解,故答案为3.【点睛】本题主要考查解分式方程,解分式方程的思路是将分式方程化为整式方程,然后求解.去分母后解出的结果须代入最简公分母进行检验,结果为零,则原方程无解;结果不为零,则为原方程的解.12、﹣1<x≤1【解析】解一元一次不等式组.【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解).因此,解第一个不等式得,x>﹣1,解第二个不等式得,x≤1,∴不等式组的解集是﹣1<x≤1.13、【解析】
先求出扇形弧长,再求出圆锥的底面半径,再根据勾股定理即可出圆锥的高.【详解】圆心角为120°,半径为6cm的扇形的弧长为4cm∴圆锥的底面半径为2,故圆锥的高为=4cm【点睛】此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径,解题的关键是熟知圆的相关公式.14、.【解析】
利用规定的运算方法,分别算得a1,a2,a3,a4…找出运算结果的循环规律,利用规律解决问题.【详解】∵a1=4a2=,a3=,a4=,…数列以4,−三个数依次不断循环,∵2019÷3=673,∴a2019=a3=,故答案为:.【点睛】此题考查规律型:数字的变化类,倒数,解题关键在于掌握运算法则找到规律.15、π【解析】试题分析:∵,∴S阴影===.故答案为.考点:旋转的性质;扇形面积的计算.16、【解析】
二次根式的加减运算,先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.【详解】.【点睛】考点:二次根式的加减法.三、解答题(共8题,共72分)17、(1);(2)该产品销售价定为每千克30元时,每天销售利润最大,最大销售利润2元;(3)该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克25元.【解析】
(1)根据销售额=销售量×销售价单x,列出函数关系式.(2)用配方法将(2)的函数关系式变形,利用二次函数的性质求最大值.(3)把y=150代入(2)的函数关系式中,解一元二次方程求x,根据x的取值范围求x的值.【详解】解:(1)由题意得:,∴w与x的函数关系式为:.(2),∵﹣2<0,∴当x=30时,w有最大值.w最大值为2.答:该产品销售价定为每千克30元时,每天销售利润最大,最大销售利润2元.(3)当w=150时,可得方程﹣2(x﹣30)2+2=150,解得x1=25,x2=3.∵3>28,∴x2=3不符合题意,应舍去.答:该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克25元.18、(1)y=;(2);(3)<x<1.【解析】
(1)先利用矩形的性质确定C点坐标(1,4),再确定A点坐标为(3,2),根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k1=1,即反比例函数解析式为y=;(2)利用反比例函数解析式确定F点的坐标为(1,1),E点坐标为(,4),然后根据△OEF的面积=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF进行计算;(3)观察函数图象得到当<x<1时,一次函数图象都在反比例函数图象上方,即k2x+b>.【详解】(1)∵四边形DOBC是矩形,且点C的坐标为(1,4),∴OB=1,OD=4,∵点A为线段OC的中点,∴A点坐标为(3,2),∴k1=3×2=1,∴反比例函数解析式为y=;(2)把x=1代入y=得y=1,则F点的坐标为(1,1);把y=4代入y=得x=,则E点坐标为(,4),△OEF的面积=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF=4×1﹣×4×﹣×1×1﹣×(1﹣)×(4﹣1)=;(3)由图象得:不等式不等式k2x+b>的解集为<x<1.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解即可.19、(1)y=﹣3.4x+141.1;(1)当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时,总利润最大,最大利润为117.4万元.【解析】
(1)根据题意可以得装运甘蓝的汽车为(1x+1)辆,装运花椒的汽车为30﹣x﹣(1x+1)=(12﹣3x)辆,从而可以得到y与x的函数关系式;(1)根据装花椒的汽车不超过8辆,可以求得x的取值范围,从而可以得到y的最大值,从而可以得到总利润最大时,装运各种产品的车辆数.【详解】(1)若装运核桃的汽车为x辆,则装运甘蓝的汽车为(1x+1)辆,装运花椒的汽车为30﹣x﹣(1x+1)=(12﹣3x)辆,根据题意得:y=10×0.7x+4×0.5(1x+1)+6×0.8(12﹣3x)=﹣3.4x+141.1.(1)根据题意得:,解得:7≤x≤,∵x为整数,∴7≤x≤2.∵10.6>0,∴y随x增大而减小,∴当x=7时,y取最大值,最大值=﹣3.4×7+141.1=117.4,此时:1x+1=12,12﹣3x=1.答:当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时,总利润最大,最大利润为117.4万元.【点睛】本题考查了一次函数的应用,解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.20、(1)证明见解析(1)1或1【解析】试题分析:(1)要证明方程有两个不相等的实数根,只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可;(1)根据根与系数的关系可以得到关于m的方程,从而可以求得m的值.试题解析:(1)证明:∵,∴△=[﹣(m﹣3)]1﹣4×1×(﹣m)=m1﹣1m+9=(m﹣1)1+8>0,∴方程有两个不相等的实数根;(1)∵,方程的两实根为,,且,∴,,∴,∴(m﹣3)1﹣3×(﹣m)=7,解得,m1=1,m1=1,即m的值是1或1.21、(1);(2)详见解析;(3)AE=.【解析】
(1)由四边形ABCD是正方形,直角∠MPN,易证得△BOE≌△COF(ASA),则可证得S四边形OEBF=S△BOC=S正方形ABCD;(2)易证得△OEG∽△OBE,然后由相似三角形的对应边成比例,证得OG•OB=OE2,再利用OB与BD的关系,OE与EF的关系,即可证得结论;(3)首先设AE=x,则BE=CF=1﹣x,BF=x,继而表示出△BEF与△COF的面积之和,然后利用二次函数的最值问题,求得AE的长.【详解】(1)∵四边形ABCD是正方形,∴OB=OC,∠OBE=∠OCF=45°,∠BOC=90°,∴∠BOF+∠COF=90°,∵∠EOF=90°,∴∠BOF+∠COE=90°,∴∠BOE=∠COF,在△BOE和△COF中,∴△BOE≌△COF(ASA),∴S四边形OEBF=S△BOE+S△BOE=S△BOE+S△COF=S△BOC=S正方形ABCD(2)证明:∵∠EOG=∠BOE,∠OEG=∠OBE=45°,∴△OEG∽△OBE,∴OE:OB=OG:OE,∴OG•OB=OE2,∵∴OG•BD=EF2;(3)如图,过点O作OH⊥BC,∵BC=1,∴设AE=x,则BE=CF=1﹣x,BF=x,∴S△BEF+S△COF=BE•BF+CF•OH∵∴当时,S△BEF+S△COF最大;即在旋转过程中,当△BEF与△COF的面积之和最大时,【点睛】本题属于四边形的综合题,主要考查了正方形的性质,旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及二次函数的最值问题.注意掌握转化思想的应用是解此题的关键.22、(1)见解析(2)5【解析
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- Unit 2 Our family Lesson 1 My small family(教学实录)-2024-2025学年粤人版(2024)英语三年级上册
- Unit 6 How old are you (教学实录)-2024-2025学年接力版(2024)英语三年级上册
- 《第三单元 创作电子报刊 第7课 我用电脑记趣事》教学实录-2024-2025学年泰山版信息技术四年级下册
- 2023六年级语文上册 第六单元 21 三黑和土地教学实录新人教版
- Unit 2 My family(教学实录)-2023-2024学年人教PEP版英语三年级下册
- 两位数加两位数口算练习题4000道301
- 两位数加两位数口算练习题4000道239
- 两位数加两位数口算练习题4000道19
- 2022关于教师实习工作总结范文
- Unit 6 Section A Grammar focus (3a-3d)教学实录 2024-2025学年人教版(2024)七年级英语上册
- 2024-2030年中国水产养殖行业发展形势及投资风险分析报告
- 建筑工程施工现场消防安全培训
- GB/T 42125.1-2024测量、控制和实验室用电气设备的安全要求第1部分:通用要求
- 采购部门年终总结报告
- 蓝精灵课件教学课件
- 2024年河北省高考历史试卷(含答案解析)
- 译林三起小学英语六年级上册期末复习补全对话短文专题练习一附答案解析
- 泵站工程设计(共138张课件)
- 2024秋期河南开放大学本科《法律社会学》一平台无纸化考试(作业练习1至3+我要考试)试题及答案
- 中医基础理论-精气学说
- 如何养成良好的财务习惯计划
评论
0/150
提交评论