(2017年秋)人教版数学八年级上册12.2.1三角形全等的判定

八年级上册三角形全等的判定SSS学习目标12探索并理解“边边边”判定方法。会用“边边边”判定方法证明三角形全等．3会用边边边作三角形，同时会用边边边定理来解决单数学问题。自主学习任务1：听101名师微课，掌握以下知识要点。课前自主学习边边边判定三角形全等的方法是怎样的？你会用边边边来证明用三角全等吗？你会用边边边来作一个角等于角吗？自主学习反馈自主学习任务2：完成自主学习检测的题目。①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠FABCDEF能够重合的两个三角形叫全等三角形。2、全等三角形有什么性质？如图，△ABC≌△DEF，你可以得到什么结论？

1、什么叫全等三角形？自主学习任务2：完成自主学习检测的题目。自主学习反馈3、如图，△ABC中，AB=AC，EB=EC，那么由“SSS”可以判定〔〕A、△ABD≌ACDB、△ABE≌△ACEC、△BDE≌△CDED、以上答案都不对ABCDE4、如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC与BD相交于点E，假设不再添加任何字母与辅助线，要使△ABC≌DCB，那么还需增加的一个条件是〔〕A.AC=BDB.AC=BCC.BE=CED.AE=DEBAABCDEF①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F1.满足这六个条件可以保证△ABC≌△DEF吗？2.如果只满足这些条件中的一局部,那么能保证△ABC≌△DEF吗?思考：议一议三角形全等条件的探索

1).只给一条边时；3㎝3㎝1.只给一个条件45◦2).只给一个角时；45◦结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.三角形全等条件的探索议一议①两边；③两角。②一边一角；2.如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？议一议三角形全等条件的探索

①如果三角形的两边分别为4cm，6cm时6cm6cm4cm4cm结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.议一议三角形全等条件的探索②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时:4cm4cm30◦30◦结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.议一议三角形全等条件的探索45◦30◦45◦30◦③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.根据三角形的内角和为180度，那么第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等议一议三角形全等条件的探索两个条件①两角；②两边；③一边一角。结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。一个条件①一角；②一边；议一议三角形全等条件的探索①三角；②三边；③两边一角；④两角一边。

3.如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？三角形全等条件的探索议一议两个三角形的三个内角分别为30°，60°，90°它们一定全等吗？

这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等⑴三个角议一议三角形全等条件的探索两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm。它们一定全等吗？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm⑵三条边议一议三角形全等条件的探索先任意画出一个△ABC，再画出一个△A’B’C’,使A’B’=AB,B’C’=BC,A’C’=AC.把画好△A’B’C’的剪下，放到△ABC上，他们全等吗？画法:1.画线段B’C’=BC;2.分别以B’，

C’为圆心,BA,BC为半径画弧,两弧交于点A’;3.连接线段A’B’，

A’C’.上述结论反映了什么规律？议一议三角形全等条件的探索如何用符号语言来表达呢?在△ABC与△DEF中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF〔SSS〕议一议三角形全等条件的探索判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。全等三角形的判定定理1：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF〔SSS〕

AB=DEBC=EFCA=FD议一议思考：你能用“边边边”解释三角形具有稳定性吗？

判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。议一议例1.如以下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证：△ABD≌△ACD做一做证明：∵AD是连接A与BC的中点∴BD=CD在△ABD和△ACD中

AB=ACBD=CD

AD=AD∴△ABD≌ACD〔SSS〕

例2:如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB≌△ADC。CABDE两个三角形中已经的两组边对应相等,只需要再证第三条边对应相等就行了.做一做证明：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED，即BE=CD。在△AEB和△ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD∴△AEB≌△ADC(sss)做一做CABDE我们利用前面的结论，还可以得到作一个角等于角的方法。例3：∠AOB,求作：∠A′O′B′=∠AOB.作法：1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；2、画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；3、以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；4、过点D′画射线O′B′，那么∠A′O′B′=∠AOBCC′OABDO′A′B′D′做一做①分析已有条件,准备所缺条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中

摆出三个条件用大括号括起来

写出全等结论全等三角形证明的根本步骤：要点小结1、：如图，AB=AD，BC=CD，求证：△ABC≌△ADCABCD证明：在△ABC与△ADC中

AB=ADBC=DCAC=AC∴△ABC≌△ADC练一练2、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。ABCD解：△ABC与△DCB全等，理由如下：在△ABC与△DCB中

AB=CDBC=CBAC=BD∴△ABC≌△DCB练一练随堂检测101试卷库全等三角形的判定随堂测试

同学们要认真答题哦！1、如图，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，那么∠ACD的度数是()D随堂检测A.120°B.125°C.127°D.104°2、如图，AB=CD,BC=DA,E、F是AC上的两点，且AE=CF,DE=BF,，那么图中全等三角形共有〔〕对A．4对B．3对C．2对

D．1对B随堂检测3、如图,AD=BC,AB=DC.求证：∠A+∠D=180°ABCD证明：连结AC∵在△ABC和△CDA中AD=BC,AB=DC，ＡＣ＝ＣＡ∴△ＡＢＣ≌△ＣＤＡ〔SSS〕∴∠ＢＡＣ=∠ACD∴ＡＢ∥ＣＤ∴∠Ａ＋∠Ｄ＝180°4、如图，AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF.求证：①△ADE≌△CBF,②∠A=∠CADBCFE∴△ADE≌△CBF∴∠A=∠C证明:∵点E,F分别是AB,CD的中点∴AE=AB,CF=CD∵AB=CD∴AE=CF在△ADE与△CBF中

AE=CFAD=CBDE=BF随堂检测5、如图：AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB求证：△ABC≌△FDE，随堂检测证明：∵AD=FB,∴AD+BD=FB+DB,即AB=FD∴△ＡＢＣ≌△FＤE〔SSS〕∵在△ABC和△FDE中AB=FD,AC=FE，

BＣ＝DE，随堂检测6、如图,线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠C.解：连结OE在△EAC和△EBC中∴△EAC≌△EBC〔SSS〕∴∠A＝∠C〔全等三角形的对应角相等〕1.三边对应相等的两个三角形全等〔边边边或SSS〕；2.证明全等三角形书写格式：①准备条件；②三角形全等书写的三步骤。3、证明是由题设〔〕出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。课堂小结个性化作业

1.完成八年级上册12.2.1