辽宁省铁岭市开原庆云堡中学2022年高一数学文期末试卷含解析

辽宁省铁岭市开原庆云堡中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程表示圆心为的圆，则圆的半径

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.圆与圆的公切线有几条（）A.1条 B.2条 C.3条 D.4条参考答案：C【分析】首先求两圆的圆心距，然后判断圆心距与半径和或差的大小关系,最后判断公切线的条数.【详解】圆，圆心，，圆,圆心，，圆心距两圆外切，有3条公切线.故选C.【点睛】本题考查了两圆的位置关系，属于简单题型.3.在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是（

）

A．（1）（2）

B．（1）（3）

C.（2）（4）

D．（2）（3）参考答案：D∵两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，∴两个变量具有线性相关关系的图是(2)和(3)

4.对于任意,下列等式中恒成立的个数有个。

A.

B.cos(-α)=cosαC.D.参考答案：1个略5.函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（

）A

B

C

D参考答案：B6.已知α是三角形的一个内角且sinα+cosα=，则此三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断．【分析】α是三角形的一个内角，利用sinα+cosα=∈（0，1），可知此三角形是钝角三角形．【解答】解：∵α是三角形的一个内角，∴sinα＞0，又sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinα?cosα=，∴2sinα?cosα=﹣＜0，sinα＞0，∴cosα＜0，∴α为钝角，∴此三角形是钝角三角形．故选C．7.下列图像表示函数图像的是

（

）

A

B

C

D参考答案：C8.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（

）A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“都是红球”C.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”参考答案：D【分析】根据互斥事件和对立事件的定义，依次判定，即可求解．【详解】对于A：事件“至少有一个黑球”与“都是黑球”

，这两个事件可能同时发生，所以不正确；对于B中：“至少有一个黑球”与“都是红球”这两个事件是互斥事件又是对立事件，所以不正确；对于C中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”可能同时发生，所以不正确；对于D中，“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”不能同时发生，所以是互斥事件，但不是对立事件，所以是正确的，故选D．【点睛】本题主要考查了互斥事件与对立事件的概念及其应用，其中解答中熟记互斥事件和对立事件的概念，逐项判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．9.已知集合，则(

)

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略10.在△ABC中，已知a=40，b=20，A=45°，则角B等于（）A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理可得sinB==，由于a=40＞b=20，可得范围0＜B＜45°，从而可求B的值．【解答】解：由正弦定理可得：sinB===．由于a=40＞b=20，可得0＜B＜45°，可得：B=30°，故选：C．【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角等知识的应用，属于基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是

．参考答案：12.不等式x（2x﹣1）＜0的解集是_____．参考答案：【分析】求出不等式对应方程的实数根，即可写出不等式的解集，得到答案．【详解】由不等式对应方程的实数根为0和，所以该不等式的解集是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．13.若函数，则=

.参考答案：-114.已知，则

▲

.参考答案：15.实数满足，则代数式的取值范围是

参考答案：16.已知，则的最小值是

参考答案：9/217.已知函数，将其图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，若函数为奇函数，则的最小值为

．参考答案：因为函数，将其图像向右平移个单位长度后得，又因为函数为奇函数，所以,，因为因此，最小值为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知⊙H被直线x-y-1=0,x+y-3=0分成面积相等的四个部分,且截x轴所得线段的长为2。(I)求⊙H的方程;(Ⅱ)若存在过点P(0,b)的直线与⊙H相交于M，N两点,且点M恰好是线段PN的中点,求实数b的取值范围.参考答案：（I）设的方程为，因为被直线分成面积相等的四部分，所以圆心一定是两直线的交点，易得交点为，所以.……………………2分又截x轴所得线段的长为2，所以.所以的方程为.…………………4分（II）法一：如图，的圆心，半径，过点N作的直径NK，连结.当K与M不重合时，，又点M是线段PN的中点；当K与M重合时，上述结论仍成立.因此，“点M是线段PN的中点”等价于“圆上存在一点K使得KP的长等于的直径”.…………………6分由图可知，即，即.……8分显然，所以只需，即，解得.所以实数的取值范围是.………………12分法二：如图，的圆心，半径，连结，过H作交PN于点K，并设.由题意得，所以，…………6分又因为，所以，将代入整理可得，………………8分因为，所以，，解得.…………12分

19.已知二次函数的图象过点（1，13），且函数对称轴方程为（1）求的解析式；（2）已知,，求函数在[，2]上的最大值和最小值；（3）函数的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由.参考答案：解:（1）因为二次函数的对称轴方程为，故.

又因为二次函数的图象过点（1，13），所以，故.因此，的解析式为.

（2）

当时，，当时，，由此可知=0．

当，；当，；当，；

（3）如果函数的图象上存在符合要求的点，设为P，其中为正整数，为自然数，则，从而，即.

注意到43是质数，且，，所以有解得

因此，函数的图象上存在符合要求的点，它的坐标为（10，121）.20.（12分）已知函数（1）求的定义域；

（2）判断的单调性。参考答案：（1）由()x-1＞0得()x＞1

…..…..2分∵y=()x为减函数

∴x＜0

∴f(x)定义域为（-∞，0）………………..

6分(2)令t=()x-1,则t单调递减…………………8分∵y=㏒t单调递减

∴f(x)=㏒〔()x-1〕在（-∞，0）上单调递增...............12分21.设函数(a≠0).(1)若不等式的解集为(－1,3)，求的值；(2)若，，，求的最小值.参考答案：(1)由的解集是知是方程的两根.由根与系数的关系可得，解得.(2)得，∵，，∴；，当且仅当时取得等号，∴的最小值是.22.设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：（1）an＝22n－1.（2）Sn＝[(3n－1)22n＋1＋2]【分析】(1)利用累加法求出数列{an}的通项公式为an＝22n－1.（2）利用错位相减法求数列{bn}的前n项和Sn.【详解】(1)由已知，当n≥1时，an＋1＝[(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1＝3(22n－1＋22n－3＋…＋2)＋2＝22(n＋1)－1.而a1＝2，符合上式，所以数列{an}的通项公