山东省聊城市文昌中学高一数学文期末试卷含解析

山东省聊城市文昌中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若x、y满足约束条件，则的最小值是（

）A.－3 B.0 C. D.3参考答案：A【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】约束条件，表示的可行域如图，解得，解得，解得，把、、分别代入，可得的最小值是，故选A．【点晴】1．求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．2．常见的目标函数截距型：形如.求这类目标函数的最值常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值，间接求出的最值．注意：转化的等价性及几何意义．2.已知数列{an}是公差不为零的等差数列，函数f(x)是定义在R上的单调递增的奇函数，数列的前n项和为Sn，对于命题：①若数列{an}为递增数列，则对一切，②若对一切，，则数列{an}为递增数列③若存在，使得，则存在，使得④若存在，使得，则存在，使得其中正确命题的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C【分析】利用函数奇偶性和单调性，通过举例和证明逐项分析.【详解】①取，，则，故①错；②对一切，，则，又因为是上单调递增函数，所以，若递减，设，且，且，所以，则，则，与题设矛盾，所以递增，故②正确；③取，则，，令，所以，但是，故③错误；④因为，所以，所以，则，则，则存在，使得，故④正确.故选：C.【点睛】本题函数性质与数列的综合，难度较难.分析存在性问题时，如果比较难分析，也可以从反面去举例子说明命题不成立，这也是一种常规思路.3.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①与平行.②与是异面直线.③与垂直.④与是异面直线.以上四个命题中正确的个数是（

）参考答案：4.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】设正方体上底面所在平面截球得小圆M，可得圆心M为正方体上底面正方形的中心．设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R﹣2）cm，而圆M的半径为4，由球的截面圆性质建立关于R的方程并解出R=5，用球的体积公式即可算出该球的体积．【解答】解：设正方体上底面所在平面截球得小圆M，则圆心M为正方体上底面正方形的中心．如图．设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R﹣2）cm，而圆M的半径为4，由球的截面圆性质，得R2=（R﹣2）2+42，解出R=5，∴根据球的体积公式，该球的体积V===．故选A．5.已知函数是R上的增函数，A(0,－1)，B(3,1)是其图像上的两点，那么满足不等式的x的取值范围是（

）A．(－∞,－5]∪[3,+∞)

B．(－∞,－1]∪[1,+∞)C．(－∞,0]∪[3,+∞)

D．[0,3]参考答案：C由题意得：f(x)是R上的增函数，则故或故选C.

6.从某电视塔的正东方向的A处，测得塔顶仰角是60°，从电视塔的西偏南30°的B处，测得塔顶仰角为45°，A、B间距离为35m，则此电视塔的高度是（） A．5m B．10m C．m D．35m参考答案： A【考点】解三角形的实际应用． 【分析】作出图形，利用余弦定理求解即可． 【解答】解：设此电视塔的高度是x，则如图所示， AC=，∠BCA=150°，AB=35m， ∴cos150°=， ∴x=5． 故选A． 【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查余弦定理的运用，比较基础．7.过点A（1，2）且平行于直线3x+2y﹣1=0的直线方程为（）A．2x﹣3y+4=0 B．3x﹣2y+1=0 C．2x+3y﹣8=0 D．3x+2y﹣7=0参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】设过点A（1，2）且平行于直线3x+2y﹣1=0的直线方程为3x+2y+m=0，把点A（1，2）代入上述方程解得m即可得出．【解答】解：设过点A（1，2）且平行于直线3x+2y﹣1=0的直线方程为3x+2y+m=0，把点A（1，2）代入上述方程可得：3+4+m=0，解得m=﹣7．∴要求的直线方程为：3x+2y﹣7=0．故选：D．8.已知函数,(x∈R)，下面结论错误的是()A．函数f(x)的最小正周期为π

B．函数f(x)的图象关于直线x＝对称C．函数f(x)是奇函数

D．函数f(x)在区间上是增函数参考答案：D9.函数是定义在上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是（

）A、

B、

C、

D参考答案：B10.与－463°终边相同的角可以表示为(k∈Z)A. B.C. D.参考答案：C【分析】将－463°变形为的形式即可选出答案.【详解】因为，所以与－463°终边相同的角可以表示为，故选C．【点睛】本题考查了与一个角终边相同的角的表示方法，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆与圆外切，则的值为

．参考答案：3或-5

12.（4分）若loga2=m，loga3=n，a2m+n=

．参考答案：12考点： 对数的运算性质．专题： 计算题．分析： 由题设条件先求出am=2，an=3，再由a2m+n=（am）2?an能够导出a2m+n的值．解答： ∵loga2=m，loga3=n，∴am=2，an=3，∴a2m+n=（am）2?an=22?3=12．故答案为：12．点评： 本题考查对数的运算法则和运算性质，解题时要认真审题，仔细解答．13.若，则=

参考答案：114.与终边相同的最小正角是

.

参考答案：略15.不等式的解集是_________

．参考答案：略16.已知函数在区间上为偶函数，则__________．参考答案：∵在上为偶函数，∴．，，∴，∴．17.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值是

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题8分）若集合A={}，B={}。（1）若m=3，全集U=AB，试求（?）；（2）若AB=，求实数m的取值范围；（3）若AB=A，求实数m的取值范围。参考答案：略19.有20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）求频率分布直方图中m的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[70，80），[80，90），[90，100]中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[80，100]的学生中任选2人，求所选学生的成绩都落在[80，90）中的概率．参考答案：【考点】B8：频率分布直方图；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）根据各小组频率和等于1，求出m的值；（Ⅱ）利用频率=，计算成绩落在[70，80）、[80，90）、[90，100]中的学生人数；（Ⅲ）用列举法求出从[80，100]中的学生抽取2人的基本事件数以及此2人的成绩都在[80，90）的基本事件数，求出概率即可．【解答】解：（Ⅰ）根据各小组频率和等于1，得；10×（2m+3m+4m+5m+6m）=1，∴m=0.005；…（Ⅱ）成绩落在[70，80）中的学生人数为20×10×0.03=6，成绩落在[80，90）中的学生人数是20×10×0.02=4，成绩落在[90，100]中的学生人数2是0×10×0.01=2；…（6分）（Ⅲ）设落在[80，90）中的学生为a1，a2，a3，a4，落在[90，100]中的学生为b1，b2，则Ω1={a1a2，a1a3，a1a4，a1b1，a1b2，a2a3，a2a4，a2b1，a2b2，a3a4，a3b1，a3b2，a4b1，a4b2，b1b2}，基本事件个数为n=15，设A=“此2人的成绩都在[80，90）”，则事件A包含的基本事件数m=6，∴事件A发生的概率为．…（13分）【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．20.（10分）（2015秋?天津校级月考）利用定义判断函数求y=在区间[3，6]上的单调性，并求该函数在[3，6]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据单调性的定义，在区间[3，6]上任取两个变量x1，x2，且x1＜x2，通过作差判断y1，y2的关系即可得出该函数在[3，6]上的单调性，而根据单调性即可求出该函数在[3，6]上的最大值，最小值．【解答】解：设x1，x2∈[3，6]，且x1＜x2，则：；由x1，x2∈[3，6]，x1＜x2得，x2﹣x1＞0，（x1﹣2）（x2﹣2）＞0；∴y1＞y2；∴y=在区间[3，6]上单调递减；∴该函数在[3，6]上的最大值为，最小值为．【点评】考查函数单调性的定义，以及根据函数单调性的定义判断函数单调性的过程，以及根据函数单调性求函数的最值．21.设函数，a，b为常数，（1）当时，取最大值2，求此函数在区间上的最小值；（2）设，当时，不等式对恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）的最小值是1（2）【分析】（1）根据的最大值可得，解出；求得后，根据的范围求得的范围，结合正弦函数图象可求得最小值；（2）根据不等式对恒成立可得：恒成立，然后利用三角函数的图象与性质求出的最值，从而得到不等式，解不等式求得结果.【详解】（1）由题意得：，解得：当时，

（2）即：当时，

即，整理得：又，其中，

，解得：不等式对恒成立时，【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质和三角函数中的恒成立问题，考查了转化思想.解决恒成立问题的关键是能够将问题转化为最值的求解问题，属中档题．22.已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求β．参考答案：【考点】GR：两角和与差的正切函数；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）由条件