河南省平顶山市杨楼乡中学高一数学文期末试题含解析

河南省平顶山市杨楼乡中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的奇函数g(x)满足：当时，，则（

）A.2 B.1 C.-1 D.-2参考答案：A【分析】根据函数奇偶性和函数解析式得到相应的函数值即可.【详解】根据函数的奇偶性和函数的解析式得到：故答案为：A.【点睛】这给题目考查了函数的奇偶性的应用，以及分段函数的应用，解决分段函数求值问题的策略：(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决；(3)求f(f(f(a)))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则。2.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于()A.a2

B．2a2 C.a2

D.a2参考答案：B3.sin（﹣150°）的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式化简所求，根据特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：．故选：A．4.满足的集合A的个数为（

）A．2个

B．3个

C．4个

D．7个参考答案：D5.函数＋的定义域为

▲

．参考答案：略6.若f（sinθ）=3﹣cos2θ，则f（cos2θ）等于（）A．3﹣sin2θ B．3﹣cos4θ C．3+cos4θ D．3+cos2θ参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数解析式的求解及常用方法．【分析】由已知利用二倍角的余弦函数公式化简可得f（sinθ）=2+2sin2θ，进而利用降幂公式即可计算得解．【解答】解：∵f（sinθ）=3﹣cos2θ=3﹣（1﹣2sin2θ）=2+2sin2θ，∴f（cos2θ）=2+2cos22θ=2+（1+cos4θ）=3+cos4θ．故选：C．7.在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，设向量p=(a+c，b)，q=(b-a，c-a),若p||q，则角C的大小为（

）A．30°

B.60°

C.90°

D.120°参考答案：B略8.已知方程2x＋x＝0的实根为a，的实根为b，的实根为c，则a，b，c的大小关系为(

)

A．b>c>a

B．c>b>a

C．a>b>c

D．b>a>c参考答案：A9.集合}的子集的个数是（

）A．15

B．8

C．7

D．3参考答案：B因为}有三个元素，那么利用子集的概念可知，满足题意的子集有23个，即为8个，故选B10.下列函数中，在区间上是减函数的是（

）A．B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点、、、，则向量在方向上的投影为:

参考答案：12.（5分）设，是两个不共线的向量，已知向量=2+tan，=﹣，=2﹣，若A，B，D三点共线，则=

．参考答案：0考点： 平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值；平面向量及应用．分析： 若A，B，D三点共线，可设=，由条件可得tan，再将所求式子分子分母同除以cosα，得到正切的式子，代入计算即可得到．解答： 若A，B，D三点共线，可设=，即有=λ（﹣），即有2+tan=λ（2﹣﹣+）=λ（+），则有λ=2，tanα=，可得tan，则===0．故答案为：0．点评： 本题考查平面向量的共线定理的运用，同时考查同角三角函数的基本关系式的运用，考查运算能力，属于基础题．13.若等比数列的各项均为正数,且,则

.参考答案：5014.已知，，函数的图象不经过第

象限；参考答案：一略15.若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积为2，则a的值为

参考答案：16.已知点P在角θ的终边上，且θ∈[0，2π)，则θ的值为________.参考答案：

17.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则_______.参考答案：63【分析】由等差数列的前项和公式可得，即可求出结果.【详解】因为，所以.故答案为63【点睛】本题主要考查等差数列的前项和，以及等差数列的性质，熟记公式即可，属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x3+x﹣16．（1）求满足斜率为4的曲线的切线方程；（2）求曲线y=f（x）在点（2，﹣6）处的切线的方程；（3）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用．【分析】（1）设切点坐标为（x0，y0），求出导数，求得切线的斜率，解方程可得切点的坐标，进而得到切线的方程；（2）求出切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程；（3）设出切点，可得切线的斜率，切线的方程，代入原点，解方程可得切点坐标，进而得到所求切线的方程．【解答】解：（1）设切点坐标为（x0，y0），函数f（x）=x3+x﹣16的导数为f′（x）=3x2+1，由已知得f′（x0）=k切=4，即，解得x0=1或﹣1，切点为（1，﹣14）时，切线方程为：y+14=4（x﹣1），即4x﹣y﹣18=0；切点为（﹣1，﹣18）时，切线方程为：y+18=4（x+1），即4x﹣y﹣14=0；（2）由已知得：切点为（2，﹣6），k切=f'（2）=13，则切线方程为y+6=13（x﹣2），即13x﹣y﹣32=0；（3）设切点坐标为（x0，y0），由已知得f'（x0）=k切=，且，切线方程为：y﹣y0=k（x﹣x0），即，将（0，0）代入得x0=﹣2，y0=﹣26，求得切线方程为：y+26=13（x+2），即13x﹣y=0．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，注意确定切点，考查直线方程的运用，以及运算能力，属于中档题．19.已知长为2的线段AB中点为C，当线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上运动时，C点的轨迹为曲线C1；（1）求曲线C1的方程；（2）直线ax+by=1与曲线C1相交于C、D两点（a，b是实数），且△COD是直角三角形（O是坐标原点），求点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最小值．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】计算题；转化思想；转化法；直线与圆．【分析】（1）设C点坐标为（x，y），根据中点坐标公式，得到A点坐标为（2x，0），B点坐标为（0，2y），由|AB|=2，即可求出曲线C1的方程，（2）先求出，△COD是等腰直角三角形，|CD|=，再根据点到直线的距离公式得到=，再由点到点的距离公式，根据函数的性质即可求出．【解答】解：（1）设C点坐标为（x，y），则A点坐标为（2x，0），B点坐标为（0，2y），由|AB|=2，得（2x﹣0）2+（0﹣2y）2=4，化简得x2+y2=1，所以曲线C1的方程x2+y2=1，（2）由曲线C1的方程x2+y2=1可知圆心（0，0），半径为1，所以|OC|=|OD|=1，△COD是等腰直角三角形，|CD|=，圆心（0，0）到直线ax+by=1的距离=，即2a2+b2=2，所以a2=1﹣b2，（﹣≤b≤）点P（a，b）与点（0，1）之间距离|OP|====，当b=时，|OP|取到最小值|OP|==﹣1．【点评】本题考查了点的轨迹方程，点到直线的距离，点到点的距离，以及函数的性质，属于中档题．20.设关于x的方程x2+px-12＝0,x2+qx+r＝0的解集分别为A、B且A≠B，A∪B＝｛-3，4｝，A∩B＝｛-3｝，求p,q,r的值.参考答案：解：由A∩B＝｛-3｝，可知方程x2+px-12＝0有根-3，故有(-3)2-3p-12＝0即3p＝-3,∴p＝-1,此时A＝｛x｜x2-x-12＝0｝，即A＝｛-3,4｝，又A≠B，A∪B＝｛-3，4｝，A∩B＝｛-3｝，可知方程x2+qx+r＝0只能有重根-3，即这个方程为(x+3)2＝0

即x2+6x+9＝0，故q＝6,r＝9

∴p＝-1,q＝6,r＝9.略21.(12分)现有某种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，(1)分别计算经过1小时后、2小时后、3小时后、4小时后的的细胞总数；（保留分数）(2)经过多少小时，细胞总数可以超过个？（结果保留整数）（参考数据：）