浙江省金华市景濂中学高一数学文测试题含解析

浙江省金华市景濂中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角的终边上有一点的坐标是，则的值为(

)A． B． C． D．参考答案：D略2.要得到的图象只需将y=3sin2x的图象

（

）A．向左平移个单

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：C3.己知圆C：x2+y2=4，直线l：x+y=b（b∈R），若圆C上到直线l的距离为1的点的个数为S，则S的可能取值共有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种参考答案：D【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】设圆心O到直线的距离为d，结合图形可得：圆C上到直线l的距离为1的点的个数为0，1，2，3，4，则S的可能取值共有5种．【解答】解：设圆心O到直线的距离为d，结合图形可得：当d＞3时，若圆C上到直线l的距离为1的点的个数为0，当d=3时，若圆C上到直线l的距离为1的点的个数为1，当1＜d＜3时，若圆C上到直线l的距离为1的点的个数为2，当d=1时，若圆C上到直线l的距离为1的点的个数为3，当d＜1时，若圆C上到直线l的距离为1的点的个数为4，∴圆C上到直线l的距离为1的点的个数为S，则S的可能取值共有5种．故选：D4.如图所示，阴影部分的面积是的函数．则该函数的图象是（

）参考答案：A5.如图所示是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋2的图象的一部分，它的振幅、周期、初相分别是()A．A＝3，T＝，φ＝－

B．A＝1，T＝π，φ＝－πC．A＝1，T＝π，φ＝－π

D．A＝1，T＝π，φ＝－参考答案：B略6.已知向量||=10，||=12，且=﹣60，则向量与的夹角为（）A．60° B．120° C．135° D．150°参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量的模、夹角形式的数量积公式，列出方程，求出两个向量的夹角余弦，求出夹角．【解答】解：设向量的夹角为θ则有：，所以10×12cosθ=﹣60，解得．∵θ∈0，180°]所以θ=120°．故选B7.函数的最大值为（

）A.1 B. C. D.2参考答案：A【分析】对利用两角和正弦公式展开，合并同类项化成单个余弦函数形式.【详解】，.【点睛】考查三角恒等变换、辅助角公式及余弦函数的最值.8.设函数，则的值为A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C因为f(x)=，则f[f(2)]=f（1）=2,选C9.已知的图像关于原点对称，且时，，则时，（

）．A． B． C． D．参考答案：D∵的图象关于原点对称，∴是奇函数，又∵当时，，∴时，，故选．10.当时，

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：试题分析：令，得，作出与的图象，要使函数有个零点，则与的图象有个交点，所以.

12.若函数f(x)＝|x－2|(x－4)在区间(5a,4a＋1)上单调递减，则实数a的取值范围是____．参考答案：试题分析：将函数化成分段函数的形式，不难得到它的减区间为（2，3）．结合题意得：（5a，4a+1）?（2，3），由此建立不等关系，解之即可得到实数a的取值范围．解：函数f（x）=|x-2|（x-4）="(x-2)(x-4)"(x≥2)(2-x)(x-4)(x＜2)∴函数的增区间为（-∞，2）和（3，+∞），减区间是（2，3）．∵在区间（5a，4a+1）上单调递减，∴（5a，4a+1）?（2，3），得2≤5a,4a+1≤3，解之得≤a≤故答案为：点评：本题给出含有绝对值的函数，在已知减区间的情况下求参数a的取值范围，着重考查了函数的单调性和单调区间求法等知识，属于中档题13.已知，则函数的值域为

.参考答案：314.已知函数，则f[f()]的值为

；参考答案：15.已知，，，则a，b，c从小到大的关系是__________．参考答案：【分析】求出a,b,c的范围，即得它们的大小关系.【详解】，，，且，∴，即．故答案为：

16.若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有

②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中：⑴;

⑵

;⑶

;

⑷，能被称为“理想函数”的有_

_（填相应的序号）。参考答案：(4)17.化简的结果是．参考答案：﹣9a【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】利用同底数幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减．【解答】解：，=，=﹣9a，故答案为﹣9a．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.且向量所成的角为,其中

(1)求角的值,(2)求的取值范围

参考答案：21、(1)∵所成的角为,∴…(得1分)代入化简得到:

…………(得2分)解得:(舍去)……(得1分)或

……………(得1分)∴………………………(得1分)(2)∵

∴……(得1分)令…………(得2分)∵,∴………………(得1分)∴……………………(得2分)19.（12分）f（x）=的定义域为A，关于x的不等式22ax＜2a+x的解集为B，求使A∩B=A的实数a的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法．专题： 计算题；分类讨论．分析： 根据题意，首先求出f（x）的定义域A，然后根据A∩B=A得到AB，此时分情况进行讨论．最后综合所有情况解出实数a的取值范围．解答： 由得：1＜x≤2即：A=（1，2]由2ax＜a+x得（2a﹣1）x＜a

（*）又A∩B=A得A?B∴①当a＜时（*）式即x＞有得a≥2a﹣1即：a≤1此时a＜②当a=时（*）式x∈R满足AB③a＞时（*）式即x＜有＞2得a＞4a﹣2即：a＜④可知：a＜另（*）式（2a﹣1）x＜a记g（x）=（2a﹣1）x﹣aAB，x∈（1，2]，g（x）＜0成立∴即：a＜点评： 本题考查集合包含关系的基本应用，函数的定义域及应用，以及实数函数的单调性．通过分情况进行讨论，得到想要的结论，属于基础题．关键在于分清情况，不能漏掉．本题也是易错题．20.（10分）过点M（，﹣）作直线l，使其夹在直线l1：2x﹣5y+10=0与l2：3x+8y+15=0之间的线段被M平分，求直线l的方程．参考答案：考点： 待定系数法求直线方程．专题： 直线与圆．分析： 设直线l与直线l1、l2分别交于P1（x1，y1），P2（x2，y2），可得2x1﹣5y1+10=0，又M（，﹣）是线段P1P2的中点，利用中点坐标公式得P2（3﹣x1，﹣1﹣y1）．由于P2在l2上，可得3（3﹣x1）+8（﹣1﹣y1）+15=0，联立解出即可．解答： 解：设直线l与直线l1、l2分别交于P1（x1，y1），P2（x2，y2），可得2x1﹣5y1+10=0

①，又M（，﹣）是线段P1P2的中点，得P2（3﹣x1，﹣1﹣y1）．∵P2在l2上，∴3（3﹣x1）+8（﹣1﹣y1）+15=0，即3x1+8y1﹣16=0

…②，①②联立所得方程组，解得x1=0，y1=2．由两点式方程，可得直线l的方程：，即5x+3y﹣6=0为所求．点评： 本题考查了中点坐标公式、直线的交点，考查了计算能力，属于基础题．21.已知幂函数在(0,+∞)上单调递增，函数.（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）当时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合AB，设命题,命题，若命题p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围.参考答案：（Ⅰ）依题意得：或当时，在上单调