山东省烟台市龙口南关中心中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析

山东省烟台市龙口南关中心中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题．【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角．【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故答案为D．【点评】此题重点考查了利用空间向量，抓住直线与平面所成的角与该直线的方向向量与平面的法向量的夹角之间的关系这一利用向量方法解决了抽象的立体几何问题．2.下列各组函数中，表示同一函数的是 （

） A．

B．C．

D．参考答案：C3.一个所有棱长均为1的正四棱锥的顶点与底面的四个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.若，那么的取值范围是(

).

A.(,+∞)

B.(,1)

C.(0,)∪(1,+∞)

D.(0,)∪(,+∞)参考答案：C5.从某电视塔的正东方向的A处，测得塔顶仰角是60°；从电视塔的西偏南30°的B处，测得塔顶仰角为45°，A、B间距离是35m，则此电视塔的高度是（

）A.35m B.10m C. D.参考答案：D【分析】设塔底为，设塔高为，根据已知条件求得的长，求得的大小，利用余弦定理列方程，解方程求得的值.【详解】设塔底为，设塔高为，由已知可知，且，在三角形中，由余弦定理得，解得.故选D.【点睛】本小题主要考查解三角形实际应用，考查利用余弦定理解三角形，属于基础题.6.，则f[f（﹣2）]=（）A． B． C．﹣3 D．5参考答案：D【考点】函数的值．【分析】利用分段函数进行分段求值．【解答】解：因为当x＜0时，，所以，所以f[f（﹣2）]=f（4）=4+1=5．故选D．7.设都是锐角，且则（

）A.

B.

C.或

D.或参考答案：A8. 是定义在上的偶函数，满足，当时，，则等于

(

)． ． ． ．参考答案：C略9.集合，则等于

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.“函数只有一个零点”是的

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：A当或时，函数f(x)都只有一个零点.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=的定义域为．参考答案：（0，1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数有意义，则需x＞0，且，运用对数函数的单调性求解，即可得到定义域．【解答】解：由题意得：，解得：0＜x＜1．∴函数f（x）=的定义域为：（0，1）．故答案为：（0，1）．12.定义区间的长度为，已知函数定义域为，值域为[0，2]，则区间的长度的最大值为_____________参考答案：略13.已知是奇函数，且，若，则________.参考答案：－3【分析】由已知可知，，然后结合（1），可求，然后代入即可求解．【详解】是奇函数，，，，，，则.故答案为：【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数值，解题的关键是奇函数定义的灵活应用，属于容易题．14.若集合，，则用列举法表示集合

.参考答案：15.函数的定义域为_______．参考答案：【分析】由二次根式有意义，得：,然后利用指数函数的单调性即可得到结果.【详解】由二次根式有意义，得：，即，因为在R上是增函数，所以，x≤2，即定义域为：【点睛】本题主要考查函数定义域的求法以及指数不等式的解法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．16.已知是与4的等差中项，则的最小值为____.参考答案：8【分析】根据等差数列的性质得到，原式可化为进而得到结果.【详解】是与的等差中项,故得到等号成立的条件是故答案为：8.【点睛】本题考查了二元化一元的思想，以及均值不等式的应用，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.17.已知函数．利用课本中推导等差数列的前n项和的公式的方法，可求得的值为_____．参考答案：13．【分析】由题意可知：可以计算出的值，最后求出的值.【详解】设,，所以有，因为,因此【点睛】本题考查了数学阅读能力、知识迁移能力，考查了倒序相加法.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是奇函数，且.（1）求函数f(x)的解析式；

（2）判断函数f(x)在上的单调性，并加以证明.参考答案：（1）∵f(x)是奇函数，∴对定义域内的任意的x，都有，即，又∵，

∴q=0

p=2

………4分∴所求解析式为

………6分（2）由（1）可得=，设，

因此，当时，，

………………10分从而得到即，∴f(x)在（0，1）上是增函数。

………14分19.(10分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，M为PD的中点．求证：PB∥平面ACM.参考答案：20.已知函数，（x∈R）（1）用单调性定义证明：f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（2）求f（x）在区间[1，5]上的最小值．参考答案：解:（Ⅰ）证明：设x1,x2是（﹣∞，+∞）上任意两个实数且x1＜x2……1……4∵x1＜x2，

∴．∴f（x1）﹣f（x2）>0，即f（x1）>f（x2）．

…..6所以f（x）在R上为减函数．

…………7（2）由（1）知，f（x）为减函数，∴f（x）在区间[1，5）上的最小值为f（5）．……8∵

………9∴f（x）在区间[1，5]上的最小值．

…………10

21.如图，某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数．（１）

求这一天的最大温差；（２）

写出这段曲线的函数解析式．参考答案：解析：（１）由图可知，这段时间的最大温差是．（２）从图中可以看出，从时的图象是函数的半个周期的图象，所以