湖北省武汉市第一初级中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

湖北省武汉市第一初级中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：2.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是（

）A．0

B．0或1

C．1

D．不能确定参考答案：B3.已知非零向量与满足，且，则为A．三边都不等的三角形

B．直角三角形

B．等腰不等边三角形

D．等边三角形参考答案：D4.对于函数f（x）=，存在一个正数b，使得f（x）的定义域和值域相同，则非零实数a的值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．4参考答案：C【考点】函数的值域．【分析】由题意：函数f（x）=，对a讨论，求其定义域和值域相同，讨论a的值．【解答】解：由题意：函数f（x）=，若a＞0，由于ax2+bx≥0，即x（ax+b）≥0，∴对于正数b，f（x）的定义域为：D=（﹣∞，﹣]∪[0，+∞），但f（x）的值域A?[0，+∞），故D≠A，不合要求．若a＜0，对于正数b，f（x）的定义域为D=[0，﹣]．由于此时函数f（x）max=f（﹣）===．故函数的值域A=[0，]，由题意，有：=，由于b＞0，解得：a=﹣4．故选C．5.一个扇形的弧长与面积都为6，则这个扇形圆心角的弧度数为（

）A．4

B．3

C.2

D．参考答案：B6.等差数列中,公差为,则：A．24

B．22

C．20

D．参考答案：A7.函数的定义域是

A．

B.

C.

D.参考答案：C8.设f（x）=，则f=(

)A．2 B．3 C．9 D．18参考答案：A【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知得f（2）=，由此能求出f=f（1）=2e1﹣1=2．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）=，f=f（1）=2e1﹣1=2．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．9.在四边形ABCD中，若，且|，则这个四边形是（）A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．等腰梯形参考答案：D【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】利用向量的共线、等腰梯形的定义即可判断出结论．【解答】解：∵，且||=，∴DC∥AB，DC≠AB，AD=BC．则这个四边形是等腰梯形．故选：D．10.若且,则(

) A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简_________参考答案：－1【分析】直接利用诱导公式求解即可。【详解】【点睛】本题的关键是熟练的使用诱导公式进行化简。可以使用诱导公式一实现“大化小”，比如12.若f（x）+3f（﹣x）=log2（x+3），则f（1）=．参考答案：．【考点】函数的值．【分析】由已知条件联立方程组求出f（x）=[3log2（3﹣x）﹣log2（x+3）]，由此能求出f（1）．【解答】解：∵f（x）+3f（﹣x）=log2（x+3），①∴f（﹣x）+3f（x）=log2（3﹣x），②②×3﹣①，得：8f（x）=3log2（3﹣x）﹣log3（x+3），∴f（x）=[3log2（3﹣x）﹣log2（x+3）]，∴f（1）=（3log22﹣log24）=．故答案为：．13.给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作.在此基础上给出下列关于函数的四个结论：①函数的定义域为，值域为；

②函数的图象关于直线对称；③函数是偶函数；④函数在上是增函数．其中正确的结论的序号是________．参考答案：①②③14.已知二次函数f（x）的最小值为﹣4，f（0）=f（2）=﹣3，且y=|f（x）|在区间[3a，a+1]上单调，则a的取值范围是．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先求出函数f（x）的表达式，画出函数y=|f（x）|的图象，得到函数的单调区间，从而得到关于a的不等式组，解出a的范围即可．【解答】解：∵f（0）=f（2），∴对称轴x=1，又∴二次函数f（x）的最小值为﹣4，∴设函数f（x）=m（x﹣1）2﹣4，由f（0）=﹣3，得：m=1，∴f（x）=（x﹣1）2﹣4，画出函数y=|f（x）|的图象，如图示：，若y=|f（x）|在区间[3a，a+1]上单调，则或或或，解得：a∈说明：端点﹣2，﹣，可开可闭，故答案为：．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性问题，考查数形结合思想，是一道中档题．15.若数列满足：，则

；前8项的和

.（用数字作答）参考答案：解析：本题主要考查简单的递推数列以及数列的求和问题.属于基础知识、基本运算的考查.，易知，∴应填255.16.在等差数列{an}中，，则

.参考答案：18因为数列为等差数列，，而，故答案是18.

17.已知数列{an}的前n项和满足，则______．参考答案：5【分析】利用求得，进而求得的值.【详解】当时，，当时，，当时上式也满足，故的通项公式为，故.【点睛】本小题主要考查已知求，考查运算求解能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）已知函数（其中）的相邻对称轴之间的距离为，且该函数图象的一个最高点为．（1）求函数的解析式和单调增区间；（2）若，求函数的最大值和最小值．参考答案：解：（1）由题意，，，得，所以，………………2分

再由，且，得，所以的解析式为．……………4分由，……………………6分得，所以的单调增区间为．……………8分（2）因为，所以，………10分所以，，……………12分，所以，．………16分19.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ为常数，且A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示：（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（α+）=，且＜α＜π，求的值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值．【专题】分类讨论；函数思想；数形结合法；三角函数的求值．【分析】（1）由题意和图象可知A值和周期T，进而可的ω，代入点可得φ值，可得解析式；（2）由已知和同角三角函数基本关系可得，化简可得原式=，分别代入计算可得．【解答】解：（1）由题意和图象可知A=2，T=2[﹣（﹣）]=2π，∴ω===1，∴f（x）=2sin（x+φ），∵图象过点，∴，∴，又∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴由同角三角函数基本关系可得，∵=，∴当时，原式=，当时，原式=【点评】本题考查三角函数图象和解析式，涉及三角函数式的化简运算和分类讨论思想，属中档题．20.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期温差12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日x（℃）101113128发芽数y（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性方程是可靠地，试问（2）中所得到的线性方程是否可靠？参考公式：，．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（2）分别令x=10，8，计算种子发芽的预测值，比较预测值与真实值之间的差是否不大于2即可得出结论．【解答】解：：（1）=，==27，=11×25+13×30+12×26=977，=112+132+122=434．∴==，=27﹣×12=﹣3，所以y关于x的线性回归方程为=x﹣3．（2）当x=10时，==22，23﹣22=1＜2．当x=8时，==17，17﹣16=1＜2．∴（1）中的线性回归方程是可靠的．21.（本小题满分9分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=。（1）求四棱锥S-ABCD的体积。（2）求证：面SAB⊥面SBC。（3）求SC与底面ABCD所成角的正切值。参考答案：证明：（1）S梯形ABCD=（AD+BC）·AB=（+1）×1=

VS-ABCD=××1=

……………2分（2）∵SA⊥面ABCD

∴SA⊥BC……3分又AB⊥BC

∴BC⊥平面SAB∴平面SAB⊥平面SBC……5分（3）连接AC

∵SA⊥面ABCD∴∠SCA为SC与底面ABCD所成的角……7分在Rt△ABC中，AC==在Rt△SAC中，tan∠SCA===……9分22.如图，四棱柱的底面是正方形，且侧棱和底面垂直。（I）求证：BD⊥平面；（II）当为正方体时，求二面角的正切值及求异面直线BC1与AC所成角的大小。

参考答案：解：（Ⅰ）∵是正四棱柱，∴CC1⊥